资源描述
全国教育科学规划“十一五”教育部重点课题新教育实验与素质教育行动策略的研究 子课题申报表课题名称在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践课题负责人 张明 负责人所在单位 温州市瓯海区三溪中学填表日期 2009年5月11号 新教育研究院课题管理中心 二九年二月献给瓯海中学校长一、与北京的一个研究孙维刚老师的教育集团试比高二、其实还与一个全国性的教育集团试比高，那就是人民教育出版社的一个课题中学数学核心概念思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践金老师，你说一个知识分子为谁而生？为国家而生还是为某人？肯定不是政客。其实就算一个知识分子为国家而生但也是在等待一个人，这个人能把他的思想转化成实践，这个人就是这个国家伟大的政治家。政治家与政客的区别就是前者做官为国为民后者做官为财为权为自己谋取私利。我尽十三年的光阴创造出一套教学理论，它有本体论、价值论、方法论。我觉得我教书要发明出一套教学方法的使命已经结束了，剩下就像朱永新老师说的更重要的是做。我没有做的勇气，我就把自己的科研成果献给你，让你在瓯海中学实践吧。我恬不知耻的吹牛自己是个伟大的知识分子在等待一位命中注定的伟大政治家，我觉得就是你了。你我师生一场说明我们是有缘的。学校的一些领导连当我读者的资格也没有，因为看不懂，但他们自命比你还厉害，他们是看不上我的科研成果的，虽然他们当我读者的资格也没有。金老师，我在中国多多少少算个年轻的教育专家说的夸张点算个年轻的理论教育家不是实践教育家，因为我对实践没有冲动。我被中央和谐了，学校领导觉得我没背景无权无势，于是要怎么欺负我就怎么欺负我，共产党也不出来主持下公道，因为我的教学思想是被党和谐的，它与官方的新课程理念是有冲突的。我曾经在一个群里说过，我们这些人的教学思想要比官方的先进，但党为了维稳只能和谐我们，于是我被学校领导认为无权无势要怎么欺负就怎么欺负。金老师，我可能不教书。你知道老师就算勤奋的会死掉最高工资最多也是十万块一年，比如温州的教授级老师。按佛学解释，你为什么今生当老师那是因为你前生前前生作恶多端这辈子来赎罪的。我罪赎的差不多了，一有机会就跳槽，祝你在温州、浙江、全国的教育界干出一番名堂，不过干死了也最多一年十万。金老师，当个男老师连女老师都不嫁给你，你觉得教书有意思？要想女老师嫁给你，一要当校长，二要利用校长的权利发出淫威威逼利诱才会嫁给你。只当校长不淫威女老师也是没机会，因为几乎绝大多数老师以老师身份终结自己的命运，极个别老师可以当上校长也以校长身份终结自己的命运比如三溪中学原校长何治权老师，我觉得这样的校长是一点意思也没有。局长跟他喝杯酒还要看心情。何老师的老婆就不是老师。不要打电话给我，这个帖子我是不删除的。我学校学困生数学底子分析，兼老师为什么不能埋怨学生我经常听到老师埋怨学生，说学生教也教不起来，我实在没办法了。其实你了解过学生吗？就算是了解了，你有理解与包容学生吗？21世纪的价值观就是理解与包容，你做到了吗？如果你埋怨学生，你知道吗？当你学高等数学时你的大学老师也在埋怨你。学生学高中数学相当于我们学习高等数学。下面我分析下我学校学困生的数学底子。我学校要二、三年才会出现个上重点分数线的考生。我教的是文科普通班，学校是没有本科指标的。我的任务是尽量让他们上线。不过我教法高超，对于我班的一些学生，就算是考重点大学的数学题目他们也是听的懂的，就是高考考试考不出来。我先来个保险的估计不是保守估计，一个班级算10个是数学学困生。我上完课会问，我讲的你们是不是不知道我讲的是什么东西？比如常用逻辑用语讲命题的这一章。学生回答是的。注意我的用词即“不知道我讲是什么东西”。我们知道只有物体一没见过二物体很抽象以至于无法想象才会不知道这是什么东西。全班45个人，有10个会有这样的回答，我是保险的估计不是保守估计。先分析第一个原因即这个物体她连见过也没见过。她就像生活在原始森林里的原始民族，现代化的东西比如计算机、手机都没见过，那我们该如何？不同的人有不同的方法。比如你可以让生活在原始森林里的原始民族在香港生活一段时间，但高中只有三年，课时很紧，所以无法做到，只能平时一对一辅导。分析第二个原因即这物体很抽象以致于无法想象。这我可以打个比喻即四维空间中的物体。学生学习高中数学相当于我们成人认识四维空间中的物体。我们知道三维空间中的物体是很具体很直观的，比如球，我们可以找到足球、篮球、排球的具体模型，这些是三维球。但四维球你能想象吗？四维球是怎样子的，你知道吗？我还可以举出四维空间中的其他物体，比如四维长方体，你知道四维长方体长的怎样子的吗？我们如何让人们理解四维球？在霍金的时间简史里知道，那就是让四维球经过三维空间，我们人看到了什么现象？那就是天空中先出现个点，然后这个点慢慢扩大，扩大为一个球，到最大，然后慢慢缩小，最后消失。但我们还是无法想象四维球是怎样子的。我经常告诉学生事物的本质是抽象的，但性质是直观的。比如人是什么东西就很抽象，但人的性质比如有一双手、一个嘴巴一个鼻子就很直观。所以我们可以根据事物的性质来认识事物的本质。我写的与其他老师商量商量探讨探讨，别伤了和气。1.1.2四种命题一、注：写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，有时候难在哪里？那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否定。1）若x、y都是奇数2）若x=1且y=23）若x=1或y=2答：1）构造一个式子，若x,y都是奇数则2 xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有个是偶数即不都是奇数。另一解法：正面、反面四种情况，若已知是正面，则反面是三种情况即x，y至少有个是偶数即不都是奇数。2）构造(x-1)2+(y-2)2=0。或同1）另一解法。3)构造(x-1)(y-2)=0。或同1）另一解法4)构造一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同1）另一解法。结论1：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。方法：1、构造一个具体的模型。2、列出全部情况，剩余情况即为否定，类比于集合的补集。二、原结论 否定词 至少有一个 一个也没有至多有一个 至少有两个至少有n个 至多有（n-1)个至多有n个 至少有（n+1)个注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即x=1，反面是x=n,反面x=n-1.其他情况也是构造不等式模型。1.1.3四种命题间的相互关系一、下面学习反证法，同学们知道不知道反证法到底是个什么东西？即反证法的本质是什么。反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确换个角度说法就是，欲证“若p则q”，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，一般推出非p,从而“非q”为假，于是若p，则q为真。这样的证明方法称为反证法。二、原命题：若p，则q。例题的意思是证明原命题为真命题。反证法：若 q，则 p，即若 q，则 p是真命题，即逆否命题也是真，但原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。三、那好同学们仔细观察分析知道反证法是什么东西吗？即反证法的本质是什么？原命题：若p，则q，即证原命题为真命题。 反证法：若 q，则 p，即若 q，则 p为真即逆否命题：若 q，则 p为真，因为原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。反证法的本质就是原命题与逆否命题同真同假。1.2.1充分条件与必要条件一、请同学们回答“日常用语”中“充分”与“必要”是什么意思？充分：有它已经足够，没它不一定不行。必要：没它一定不行，有它不一定行。请说出以下p是q的什么条件，q是p的什么条件？是充分条件还是必要条件？p：有水；q：鱼能生存答：p是q的必要条件。如果是充分必须加食物，假定水资源是好的,p是q的不充分条件。这里q是p的充分条件不是必要条件。同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化理解来解题。二、数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。 同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件一切有此推导出来。三、同学们觉得这几张幻灯片内容多会很乱，那该怎办？答：我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，一切有此推导出来。数学如果内容多还可以加深理解那数学就可以学下去。跟英语一样单词多还记得更深刻。但同学们是反应内容多更糊涂。1.2.2 充要条件一、数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件一切有此推导出来。二、反思：这是一道在初中也不算难的题目，为什么到了高中还要大做文章？ 主要是培养我们思维的严密性。初中我们证明此题对隐藏在背后的逻辑规律的认识是无意识即意识不到也是肤浅的。到了高中，因为岁年龄的增长我们有能力反思自己的隐藏在证明背后的逻辑规律，让证明更严格更严密培养我们的逻辑思维能力。有句话叫祸从口出，学习逻辑可以是救人一命的。1.3.1且（and）一、我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？我们知道命题有真假，那好pq真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如pq的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：二、这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对 pq的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对pq真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？三、注意：虽然pq是命题，但p、q也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了,为什么可以省略，因为省略不改变命题的意思。1.3.2或（or）1.3.3非（not）一、我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？我们知道命题有真假，那好pq真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如pq的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：二、这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对 pq的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对pq定义及真假规定进行抽象思维，同学们会吗？三、注意：虽然pq是命题，但p、q也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了,为什么可以省略，因为省略不改变命题的意思。1.4.1 全称量词一、数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。 一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。 我们今天要学习的命题的其他形式也是从生活生产中提炼出来的。大家先看例子。二、“全”是“全部”的意思。三、1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。问：全称命题如何数学化，如何形式化，符号化？1.4.2 存 在 量 词一、数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。 一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。 我们今天要学习的命题的其他形式也是从生活生产中提炼出来的。大家先看例子。二、1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。问：特称命题如何数学化，如何形式化，符号化？三、“特”：“特殊”、“一部分”的意思，与“全部”相对。反思：判断特称命题的真假与判断全称命题的真假难度差不多，两者都是难是难在命题的深浅，即这个是一样难的，那就是命题深判断难，命题浅判断容易。1.4.3含有一个量词的命题的否定一、我们知道命题有否定，那全称命题与特称命题的否定是什么？我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如全称命题的否定就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：二、这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对 全称命题及否定的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对全称命题的符号定义及真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？三、我们知道命题有否定，那特称命题的否定是什么？我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中的公理。比如特称命题的否定就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：四、全称命题真，特称命题假。全称命题假，特称命题真。特称命题真，全称命题假。特称命题假，全称命题真。2.1椭圆及其标准方程（第一节）同学们，以上是古代人、近代人、现代人、当代人看椭圆。最早研究椭圆的是古希腊人，公元前262到公元前192阿波罗尼写出圆锥曲线进行系统的研究。古希腊人如何研究椭圆？答：一、跟近代人、现代人、当代人一样，生活中会遇到椭圆。 二、古希腊还有种方法观察到了椭圆。于是古希腊人开始研究，也是人类历史上最早研究圆锥曲线的。古希腊阿波罗尼对圆锥曲线的定义我们不做要求。1579年蒙蒂（Guidobaldo del Monte,15451607）对椭圆采取了新的定义，我们教材就是蒙蒂的定义。于是改变了过去对圆锥曲线的定义 。教材上椭圆定义古希腊人已经知道，蒙蒂只是强调此定义的好处。问：为什么常数记为2a不是a，焦距记为2c不是c?答：为了使椭圆的方程形式更美。随着历史的发展到了近代，笛卡尔横空出世，笛卡尔给数学带来了新方法，那就是用代数角度研究几何。我们看看如何研究？先推导椭圆方程。推导过程要找到变化中的不变性。坐标系的建立要突出如果对称美那可以导致简洁和简单。美就是简单的。问：椭圆的有关概念和知识点需要死记硬背然后记住公式去套吗？记住公式然后去套只能考个专科。答：只要画出椭圆图像看看焦点在什么轴然后结合给你的具体数字比比谁大就知道了。2.1椭圆及其标准方程（第二节）继续发现椭圆，上节课我们知道只要做那个实验，那轨迹是椭圆，还会有其他的运动方式产生的轨迹是椭圆吗？这些运动方式会受到年代生产力即科技水平的限制吗？也就是在古代、近代、现代、当代都可以实验吗？注：古代可以实验但在近代才有代数判断方法，几何判断方法很难。只有在近代即笛卡尔时代才可以实验。古代可以实验，但用近代语言表达。从此题看出为什么那形式称标准方程。古代还好判断，近代很难判断。古代可以实验且古代的几何法也比较好判断。 还有其他运动方式轨迹可以产生椭圆吗？这实验有没有时代生产水平即科技的限制？它在古达、近代、现代、当代都可以实验吗？答：2.1.1椭圆及其标准方程练习4。2.1.2椭圆的简单几何性质P41例6。P42习题2.1A组7，B组1、2、3。B组1的意思就是把圆按照某个方向均匀压缩或拉长就可以得到椭圆。 2.1.2椭圆的简单几何性质P41例6的运动方式古希腊人已经知道一点点，在公元前262到公元前192阿波罗尼著的圆锥曲线里。里面对圆锥曲线进行了系统的研究。这是椭圆的第二定义，第二定义古希腊人已经知道一点点，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线，在阿波罗尼的圆锥曲线里，但比较肤浅。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率 ，给圆锥曲线的第二定义铺平道路,第二定义也称统一定义。2.1.2椭圆的简单几何性质（第一节）同学们，a大还是b大还是c大即谁最大？是a2=b2+c2还是c2=a2+b2需要死记硬背吗？答：只要画出椭圆，知道顶点，知道那个特征直角三角形这些结论自然而然的得出。同学们，椭圆有圆有扁，如何区分刻画这种情况？在椭圆的三个重要参数a、b、c中，其实只要知道两个，那椭圆就确定下来了。所以用a、b或b、c、或a、c都可以判断椭圆的圆扁程度。我们一般选取a、c。但如果要得到结论那要把a、c关系转化成a、b关系。本来用含有a、b的式子来刻画椭圆的圆扁程度是最好的。a不变，让b从0到a，椭圆越来越圆。因为a2=b2+c2。 b不变,让a从b到无穷大，则椭圆越来越扁。但我们习惯用含有a、c的式子来刻画椭圆的圆扁程度。让a不变，c变。让c从0到a，因为a2=b2+c2，所以b从a到0则椭圆越来越扁。为什么要选a、c不是a、b？因为:一、a、c在椭圆的定义中有是原始的参数不是导出参数； 二、与椭圆的第二定义有关，第二定义古希腊人已经知道一点点，在阿波罗尼的圆锥曲线里，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线但不深入比较肤浅。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率 ，给圆锥曲线的第二定义铺平道路，第二定义也称统一定义。2.2.1双曲线及其标准方程我们知道历史上是古希腊人最早研究圆锥曲线，公元前262到公元前192阿波罗尼写出圆锥曲线进行系统的研究。在当时的社会，生活生产实践中有双曲线的存在吗？古希腊人是如何发现双曲线的？对于圆锥曲线的最早发现，众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线：设x、y为a和2a的比例中项，即。a：x=x：y=y：2a，则x2=ay,y2=2ax，xy=2a2，从而求得x3=2a3。又有人说，古希腊数学家在研究平面与圆锥面相截时发现了与“立方倍积”问题中一致的结果。还有认为，古代天文学家在制作日晷（gui）时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷上，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，日晷的发明在古代就已失传。日晷按照日影测定时刻的仪器 。但从近代开始，生活中出现了有双曲线的物体即建筑物。它们是人类研究了双曲线的性质后根据双曲线的性质建造的。不知道双曲线的性质，建筑物是造不出来的。在古希腊虽然知道双曲线，但古希腊人不知道知识就是力量，知识就是生产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本身具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知识。到了近代，培根（1561-1626），英国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。）才提出来知识就是力量。对于椭圆、双曲线到底是a大 b大还是才c大？是啊a2 =b2 +c2 还是c2 =a2 +b2 ?需要死记硬背吗？ 答：只要一画出椭圆、双曲线的图像从图像上看一目了然。对于双曲线图像上是看不出来a大还是b大，所以就没有a大还是b大。我们知道除了根据双曲线的定义这种运动方式产生的轨迹是双曲线，那还有没有其他的运动方式产生的轨迹是双曲线。这些实验会受到当时社会生产力即科技水平的限制吗？即不管在古代、近代、现代、当代都可以实验。2.2.2双曲线的简单几何性质虚轴为什么要标出？第一，跟离心率即双曲线开口大小有关，第二跟渐近线有关。渐近就是渐渐靠近。其实两者是一回事。如何求出渐近线？一，即把双曲线方程的右边1改为0。二，画出实轴、虚轴，矩形的对角线就是。要不要死记硬背？ 只有到了近代才可以造出来。从近代开始，生活中出现了有双曲线的物体即建筑物。它们是人类研究了双曲线的性质后根据双曲线的性质建造的。不知道双曲线的性质，建筑物是造不出来的。对于椭圆和双曲线到底是a大还是b大还是c大，需要死记硬背吗？对于椭圆和双曲线到底是a2= b2+c2，还是 c2=a2+b2需要死记硬背吗？如果给出椭圆、双曲线具体的数字的方程判断焦点在x轴还是y轴需要死记硬背吗？双曲线的渐近线需要死记硬背吗？答：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、只要画出椭圆、双曲线知道顶点、焦点位置a、c大小就可以判断。3、因为给出的是具体数字的椭圆、双曲线方程，所以根据数字大小即可判断焦点在什么轴。4、根据特征直角三角形。 5、两种求渐近线的方法。 2.3.1抛物线及其标准方程我们知道历史上是古希腊人最早研究圆锥曲线，公元前262到公元前192阿波罗尼写出圆锥曲线进行系统的研究。在当时的社会，生活生产实践中有抛物线的存在吗？古希腊人是如何发现抛物线的？答：用截面去截圆锥。也发现了焦点和准线，但不深刻比较肤浅。 随着社会发展，到了近代意大利物理学家伽利略（Galileo,15641642）得出物体斜抛运动的轨道是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式。 自从开普勒发现圆锥曲线的焦点和离心率后，圆锥曲线才有统一的定义。同学们注意：生活中处处有数学，我们要用数学眼光看待问题。学习数学就是学习数学化。数学忘记了，数学化没有忘记。 到了近代人们发现有种圆锥曲线的定义是很好的，可以导出许多结果和性质，那就是被称为的圆锥曲线的第二定义,也称圆锥曲线的统一定义，只有在开普勒发现焦点和离心率下才成为可能。 2.1.2椭圆的简单几何性质P41例6 2.2.2双曲线的简单几何性质P52例5 P54习题B组3因为笛卡尔的横空出世，改变世界，给数学带来了新的研究方法，那就是用代数角度研究几何。二、这些结论需要死记硬背吗？还是自然而然的得出？比如第一种：因为y2 0需要x 0，一个x两个y值，所以开口向右。还有其他的运动方式产生抛物线吗？我制作教学课件的原则一、像伟大的文学家创作小说一样教数学我们知道个体的学习过程是重复人类认识发现数学的过程。从数学上讲是整体与局部的自相似，这门学科就是数学上的分形几何。个体学习的过程与人类认识发现数学的过程是自相似的。我备课往往把一个概念放在历史的时空中去，让学生进入人类如何认识发现这个概念的历史时空中，给他们塑造一个巨大的幻境，在这个幻境里学生仿佛亲生经历也仿佛亲眼目睹了数学课认识发现这个概念的过程。文学家是干什么的？文学家写小说就是在制造一个巨大的幻境，这幻境让人喜怒交加，这幻境让人感慨不已，这幻境让人无限遐想。我们知道文学来源于现实又高于现实。文学家制造的幻境它的基础是生活的原型。我们老师制作的有关概念的幻境它的基础是历史上数学家探索数学的真实过程。这个幻境只不过是跟文学一样属于艺术的加工。一个学生的反应是上课感觉是云里雾里，虚无缥缈。按照弗洛伊德观点，做伟人的欲望和对性的欲望是推动人类进步的两大无意识的力量。二、在课件中要写出学生的元认知知识和元认知控制，写出后要让学生看到自己的元认知知识和元认知控制。让学生能够意识到自己的元认知知识和元认知控制。认知是有意识的，元认知是无意识的。元认知就是认知的认知。元认知分为元认知知识和元认知控制。我们知道孙维刚老师的教法那就是让不聪明的聪明起来也就是提高学生的智商。我们知道元认知与智商有极大的相关性。元认知能力提高了，智商也就提高了。3.1变化率与导数同学们，我们人个体学习知识的过程是重复人类历史上人类如何学习认识知识的过程。比如我们学习数学遇到的问题就是人类历史上数学家认识研究数学所遇到的问题。 历史上数学家如何学习认识研究导数，为什么要发明导数，我们从两个数学家说起。牛顿：影响人类历史的100位伟人，牛顿排名第二。 艾萨克牛顿爵士是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家，同时也是物理学家、数学家和哲学家，晚年醉心于炼金术和神学。他在1687年7月5日发表的不朽著作自然哲学的数学原理里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则万有引力定律和三大运动定律。这四条定律构成了一个统一的体系，被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”，由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。牛顿为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门。牛顿逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成为在此长眠的第一个科学家。莱布尼兹：影响人类的100位伟人中，无莱布尼兹排名，但是： 戈特弗里德威廉莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年1716年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。 历史上牛顿与莱布尼兹争论谁是微积分的发明人，牛顿赢，但历史上是两人同时发明。这次争论让英国的数学倒退一个世纪。牛顿、爱因斯坦有自闭症即阿斯伯格症。学习微积分先从哪里开始？ 先学习导数，要学习导数先学习什么？那就是平均变化率。从平均变化率我们知道导数是个什么东西。对于四个问题通过具体例子来说明如果函数是二次那可以求最大值、最小值、切线、面积（旧方法只可以求直线围成的面积，二次曲线围成的面积原来方法就不行），如果大于二次那原来方法就力不从心要发明新方法，于是牛顿、莱布尼兹发明了微积分。有的同学学到这里可能会疑问，觉得学习平均变化率好像什么也没学就是以前的直线的斜率且仿佛回到了以前且觉得还把简单问题复杂化。其实如果再学下去，就会峰回路转，焕然一新，出现新东西就是导数。导数的具体模型就是已知位移与时间的函数关系求瞬时速度。3.1.3导数的几何意义我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观， 形少数时难入微；数形结合百般好， 隔离分家万事休。”注：旧方法也可以求，且新方法与旧方法相比还不显示出导数的优越性。但以下一题就可以显示出导数的优越性，这一题旧方法已经是力不从心无可救药了，必须要发明新方法即导数的方法。这是导数非常非常小的应用。原来方法没有效果了，必须发明新方法，那就是导数这是导数又一个非常重要的应用，用导数判断函数的单调性结论是简单明了通俗易懂，这就是导数的伟大魅力。比如判断y=x2 、y=x3 的单调性,要复习高一的证法，再讲解导数的证法，高一证法同学早已忘光。通过比较知道导数的巨大魅力，导数是项伟大的发明，如爱因斯坦的狭义、广义相对论。证明y=x3 的单调性是某年的高考题，得分很低。有的同学可能觉得求导数每次按定义求运算量很大，其实同学们学到以后会发现这些有共同的公式去套，有人专门解出具有普遍意义的函数的导数，让人们只是套一下解题。讲这道应用题的目的是有的同学将来要当医生。医生是如何当的？那就是病人一到医院检查，仪器会给你个病历图，你一看就知道病人该不该吃药该不该住院，而医生用的就是估计，他不会在办公室里用笔精确计算。几个常用函数的导数注：旧方法也可以求，且新方法与旧方法相比还不显示出导数的优越性。但以下一题就可以显示出导数的优越性，这一题旧方法已经是力不从心无可救药了，必须要发明新方法即导数的方法。这是导数非常非常小的应用。原来方法没有效果了，必须发明新方法，那就是导数。这是导数又一个非常重要的应用，用导数判断函数的单调性结论是简单明了通俗易懂，这就是导数的伟大魅力。比如判断y=x2 、y=x3 的单调性,要复习高一的证法，再讲解导数的证法，高一证法同学早已忘光。通过比较知道导数的巨大魅力，导数是项伟大的发明，如爱因斯坦的狭义、广义相对论。证明y=x3 的单调性是某年的高考题，得分很低。有的同学可能觉得求导数每次按定义求运算量很大，其实同学们学到以后会发现这些有共同的公式去套，有人专门解出具有普遍意义的函数的导数，让人们只是套一下解题。3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则我们知道世界上本没有中国象棋，我们中国人发明了中国象棋，但发明中国象棋后，象棋就有自身的规律，这个规律是客观存在不以人的意志为转移。比如车要直线行走，马要对角跳，兵只有过河了才能横行且只能前进一步，帅不能离开大本营。导数就像中国象棋，世界上本没有导数，自从牛顿、莱布尼兹发明导数后，导数也有自己的规律或规则，这规律或规则是客观存在不以人的意志为转移。那好这规率或规则是什么？我们知道中国象棋在这规律或规则下可以演绎出精彩绝伦的对棋，让人感叹给人美感给人智力上的愉悦和快感。导数就像中国象棋也它这些规律或规则的运作下求出许多复杂函数的导数，像中国象棋演绎出精彩绝伦的对棋。讲解经济学中的温水煮青蛙现象。虽然每年只有8分钱，但在不知不觉中物价已经让你承担不起。讲解为什么会有食品安全问题即净化食物随净化度的微小，费用却是大幅度增加3.3.1函数的单调性与导数数学有三种语言，符号语言、图形语言、文字语言。对于函数的单调性也是这三种语言。文字语言不严格，被人误会，因为有时候说者无心听者有意。图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准。每次 根据函数单调性的定义判断有局限性，只能判断比较简单特殊的函数的单调性，比如一元二次函数、简单的一元三次函数比如y=x3 、简单组合的指数、对数函数（比如y=2x +2-x ） 或简单的分式函数比如y=1-1/x等等。对于复杂的函数比如y=sinx-x 我们就无路可走。数学家想有没有简单明了通俗易懂的判断方法？且不但能判断简单函数的单调性也能判断复杂函数的单调性。于是数学家发明了导数（微积分）3.3.2函数的极值与导数先介绍序轴标根法。 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)、 f(x)=(x-1)2 (x-3)、f(x)=(x-1)(x-3)2 如果x的系数是负的我们下节课讲。因为数形结合保证及格，所以我们用图像来解单调性、极大值、极小值。因为对于文科只要求掌握最高三次的函数。所以我们只介绍最高三次函数如何序轴标根法。极大值、极小值与最大值、最小值有什么区别？极大值、极小值是局部的最大值、最小值。最大值、最小值是想对于整体而言。求极大值、极小值有什么用？那就是去求函数的最大值、最小值。3.3.3 函数的最大(小)值与导数补充序轴标根法系数是负的情况。f(x)=(1-x)(x-2)(x-3)图像与f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)区别。答：一：直接用序轴标根法。二、两者图像关于x轴对称。如果是f(x)=(2x-1)(x-2)(x-3)2012暑假教育教学随笔 读李开复做最好的自己有感这本书我从网络上浏览了它的目录，没有细读。 我的观点就是参照了李开复的观点。 先说说李开复的意思。 人先要认识自己，然后是发现自己，比较后做最好的自己。 李开复的学生一般是大学生或大学毕业生，可塑性不强。 李开复的意思并不是只有当领导才是成功的，成功是多元化的。你可能适合技术但不适合做领导位置，那就你把技术位置做的精致，这也是成功的。 我教的是高中，在李开复的书里自己是固定的是不可改变的，人就是找到发现最好的自己然后做最好的自己。 对于学生就算是高中生况且是幼儿园、小学、初中，学生的自己是可以改变和创造的，学生的自己是可以超越的。因为学生就算是高中生还具有很大可塑性况且还是小学生或初中生。 所以我综合了历史上的名言及当代的名言。 人首先是认识自己，然后是发现自己，发现这个自己是不好的，于是突破自己，成为那个好的自己，当自动化后做最好的自己，最好找到属于自己的世界，这是生命的意义，在这个属于自己的世界里你做了最好的自己，所以感觉很幸福。注：“认识你自己”是古希腊名言。“成为那个自己”是尼采说的。做最好的自己”是李开复说的。“生命的意义在于寻找到属于自己的世界”是朱永新说的。.转一篇温州中学老师要求家长看的文章，与我的教学方法有异曲同工之妙孩子读温州中学高一年级，这是孩子班主任发给学生的，还让写观后感，我看了觉得真的挺好，拿来分享，必须滴学习进步的阶梯型曲线有很多同学曾经这样向我抱怨，说：“有一段时间我真的很努力学习，可是学习成绩不仅没有提高，反而有所下降，这是怎么回事？” 事实上，我们的学习也有类似“悟”的道理。这个所谓的“悟”就可以看成是一个学习进步的阶梯。什么叫“学习进步的阶梯型曲线”呢？就是说我们的学习也有类似“悟”的道理。这个所谓的“悟”就可以看成是一个学习进步的阶梯-当然是一个非常大的阶梯。只要平时多努力，坚持下来了，总有一天会实现成绩的飞跃。学习的进步与努力时间的长短，并不是严格的比例关系，比如，你上次考试考了90分，不会说你努力学习一天，就能考91，两天，92，一周，97，一个月120-没有这么严格的正比关系，而是体现为一种阶段性的进步。这种阶段大概是20分左右。你上次考了90分，努力了一周、一个月，但是你的水平仍然会处在80-100这个分数阶段，在这个阶段内考出任何分数都很正常的。所以通过一段时间的努力，下一次考试可能略有进步，可能没有变化，甚至略有退步，都是很正常，不能借此说明努力没有用。实际上，你的成绩正在80-100这个阶梯上水平向前运动，可能再努力一个月，你就可以跨越这个阶梯，达到下一个20分的阶梯。你会突然发现，从此以后，你的成绩再难下110了-这正是你坚持不懈地努力的结果。所以，对学习来讲，坚持就是胜利、胜利还要坚持，这是压倒一切的真理。在你最痛苦、感到最没有希望的时候，一定要想想这个学习进步的阶梯型曲线，鼓励自己坚持下去，直到实现成绩的极端性突破。这也正是“悟”的一种体现。所谓“行百里者半九十”、“为山九仞，功亏一篑”，大概就是这个意思吧。为什么总会有人在付出了那么多努力以后，反而在最后关头放弃了呢？就是因为他们没有认识到学习进步的阶梯型曲线，坚持了这么久，眼看就要跨入下一个多达20分的阶段了，以为没有多少时间了，自己在努力也最多前进一两分到头了，干脆破罐子破摔，放弃了。实际上，如果你继续努力，你可能很快就能实现阶段性的突破-这种突破不是你短时间努力的结果，而是以前的所有努力加上现在的短暂努力共同促成的。相反，如果你放弃了，那么你前面所有的努力也都前功尽弃了，你仍然停留在那个比较低的阶段，跟没有努力学习结果完全一样。 对于这个“悟”，有人觉得很玄，跟学习关系不大。在我的书出版以后，还有读者对这个理论提出质疑：你这个东西是宗教上的理论，没有科学依据啊？其实它是有科学依据的，它依据的核心思想就是大家平时听得比较多的“高原现象”。什么叫“高原现象”呢？教育心理学的研究结果表明，我们在学习各种新的知识和技能的过程中，一般要经历以下四个阶段：1、开始阶段：学习者要了解新事物、熟悉新规律，学习比较费力，因此一开始速度的提高较慢。2、迅速提高阶段：学习者初步掌握了新知识后，具备了基本的解题技巧。学习成绩明显提高，并因此受到鼓舞，提高兴趣，树立信心，因而进步很快。3:学习高原期：这时由于基础知识已经掌握得差不多了，剩下的多是难点，学习进步速度就会突然放慢，尽管每天的练习也很用心，但成绩提高不大，有时甚至成绩下降，总体上处于一种停滞状态。 4、克服高原阶段：当学习者坚持学习不断改进探索方法，克服了学习途径上的困难，掌握新的规律或技巧后，学习成绩又开始逐步上升。这方面的具体实践内容，有兴趣的学生或者家长，可以去李晓鹏新浪博客看看，他曾是重庆地区中考，高考的第一名，里面谈到的学习方法很多是实践感受，亲身体会，会对学生们克服学习困难，起到一个非常清楚的指导作用。 这四个阶段其实很好理解，我们平时学习都是按照这个顺序来的。比如开始学习平行四边形的知识，学习之前什么都不知道。于是要看书、听课，慢慢的去理解关于平行四边形的知识。这是第一阶段。一旦你理解了之后，就可以解决一些简单的题目了。这是第二个阶段。但是，如果把题目稍加变化，增加难度，很多人就觉得很困难了，往往是感到打破脑子都做不出来。奇怪得很，明明都是学过的知识，为什么就是不知道该怎么做呢？这是第三个阶段“学习高原区”。只有战胜高原区，对平行四边形的知识不仅弄懂了，而且能够举一反三、融会贯通，才能进入第四个阶段。这个时候，你对平行四边形的知识，才算是彻底掌握了。为什么要把第三个阶段叫高原区呢？高原有两个特点，一个是高，一个平。爬了一段上坡之后，走在高原上，走了很久，还是跟原来处在同一高度。这个时候人最容易气馁，因为不管朝前走还是朝后退，都在同一高度上，好像没有什么区别。这就叫“高原区”。其实，在高原区你是朝前走还是朝后退，区别很大。朝前走，坚持一段时间就会遇到一个新的上坡，爬上一个新的高度；朝后退，不多久就会回到原来的那个上坡，再退下去就掉到下一个更低的层面去了。; |因此，我们的学习，必须一个台阶一个台阶的提高前进。当进入高原期，你要认真诊断，找出症结所在，对症下药，就能冲上去到达到另一个台阶，即克服高原现象，取得新的成绩，否则就会止步不前。这里从第三个阶段“高原期”到第四个阶段“克服高原期”的过程，就是“悟”的过程。用咱们高中哲学上常用的话来说，就是一个从量变到质变的过程。我为什么不厌其烦的一定要把这个理论说清楚呢？就是为了让大家彻底明白：你学习当中遇到了困难，是很正常的；你遇到了困难，通过一段时间的努力还是没有什么进步，也是很正常的-因为人类学习的基本规律就是这样，人人都是这样，而不是由于你比别人笨。明白了这个道理之后，你就不会一遇到困难就抱怨说：“哎呀，我努力了，怎么没有效果啊？”你要学会告诉自己：“这是因为我现在正在高原上行走，虽然一直看不到提高，但只要我克服困难坚持向前走，不久就会走到一座新的山峰面前，可以向上攀登了。反之，如果我停步不前，就永远没有机会去攀登新的高峰。”对学习进步的过程有了科学的认识，我们才能在前进的道路上走得更远、攀得更高。本文选自李晓鹏新浪博客，他本人曾经是班上最后一名，到后来学习成绩如此优秀，以地区第一名身份考入北京人民大学，这个经历本身就值得大家从中虚心地汲取一些东西。读尼采文章有感 我大学里买来尼采全集，只看了对他主要思想脉络的介绍，而今百度：成为你自己 尼采，我看了此文，也谈谈对尼采的“成为你自己”的感受。从苏格拉底的“认识你自己”，其实之后要发现自己，觉得这个自己不好，所以要突破自己，最后就是“成为你自己”。但突破自己很难，遇到高原现象，有的需要半年，有的需要一年，有的需要两年，有的需要三年。今天想来，尼采哲学刚好支持我的教学理论。对尼采的“成为你自己”中自己的理解根据萨特的存在主义学说本质先于存在不是一种绝对的普遍的规定，它只适合于物不适合于人，对于人是存在先于本质，人的本质是由人自己创造自己。对于尼采中“自己”的意思是人首先有一种绝对的普遍的规定，人的本质是先天先验性的，是本质先于存在的，人只要成为这种绝对的普遍的规定就可以了。 天才也需要突破自己 有的人觉得不同的生命有不同的绽放方式，天才就是个不断认识自己然后发现自己找到自己的世界后只需做最好的自己，天才不需要突破自己，因为天才突破自己成为什么呢？他已经是天才啦，难道突破自己成为上帝？我还是把那些话再重复一遍。人首先认识自己然后发现自己觉得这个自己不好于是突破自己成为那个好的自己，自动化后做最好的自己。最后按朱老师语就是生命的意义在于寻找到属于自己的世界。在这个世界里你做了最好的自己，于是感到很幸福。许多人觉得只有一般人普通人需要突破自己，天才不需要。其实我觉得这话值得商量。中国科技大学里的少年班有多少是厌世有多少是要出家当和尚的。媒体上报道有多少天才要自杀也自杀了。天才只是天才的自己在某个角度某个方面是天才，在整体的自己上是有许多缺陷的。天才也需要突破自己。比如许多天才智商极高但不会照顾自己的饮食起居不会与人交往于是感到压抑痛苦于是自杀掉了。我对学生讲过突破自己是很难的，我希望同学们有坚强的意志不放弃不痛苦乐观开朗幸福的突破自己。有网友反应这些话学生不喜欢听其实我觉得你可能是学校领导。其实我还想说人没有普通和天才之分，只要把一个行业做到极致你就是天才。我举个例子报纸网络上登过的一个擦皮鞋的人，他擦皮鞋很赚钱，人人找他擦皮鞋，为什么？因为人人想看他如何擦皮鞋。他把擦皮鞋当成一种事业、信仰、艺术来追求。他擦皮鞋你看来就是一种艺术像名画像名曲一日不看一日不听就浑身不舒服。像我们听名曲，余音绕梁三月不绝，让你三月不知肉滋味。小孩交往和成人交往有什么不同？小孩子是具体思维，所以交往是具体交往。成人是抽象思维，所以交往是抽象交往。以上是什么意思？我举个例子。比如一个小孩被党员欺负，他会觉得只有这个党员是坏的，因为他只有具体思维，上升不了一个高度，即得出所有党员是坏的。所以他不会有恨党的举动。小孩具体思维是无意识和自动化的。成人抽象思维也是无意识和自动化的。一个成人被党痞挤、压、整、嘲笑，因为成人是抽象思维，于是得出所有党员都是坏的。成人被党员整得出所有党员都是坏的，于是恨党。小孩被党员欺负他只觉
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