高三物理课件《带电粒子在磁场中运动的多解问题》（新人教版）

欢迎进入物理课堂 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解 形成多解的原因有 磁感应强度是矢量 如果题设只给出磁感应强度的大小 而未指出其方向 此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解 2 磁场方向不确定 受洛仑兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 当具有相同初速度时 正负粒子在磁场中的运动轨迹不同 导致形成双解 1 带电粒子电性不确定 3 临界状态不惟一 带电粒子在部分是磁场 部分是电场的空间运动时 运动往往具有重复性 因而形成多解 4 运动的重复性 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况 1 带电粒子电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子 可能带正电 也可能带负电 当具有相同初速度时 正负粒子在磁场中的运动轨迹不同 导致形成双解 分析 若带电粒子带负电 进入磁场后做匀速圆周运动 圆心为O1 粒子向x轴偏转 并从A点离开磁场 若带电粒子带正电 进入磁场后做匀速圆周运动 圆心为O2 粒子向y轴偏转 并从B点离开磁场 不论粒子带何种电荷 其运动轨道半径均为 如右图示 有 带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所用的时间为 解 1 若粒子带负电 它将从x轴上A点离开磁场 运动方向发生的偏转角 1 1200 A点与O点相距 若粒子带正电 它将从y轴上B点离开磁场 运动方向发生的偏转角 2 600 B点与O点相距 2 若粒子带负电 它从O到A所用的时间为 若粒子带正电 它从O到B所用的时间为 题目 题目 2 磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量 如果题设只给出磁感应强度的大小 而未指出其方向 此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解 例2 一质量为m 电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动 若磁场方向垂直于它的运动平面 且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍 则负电荷做圆周运动的角速度可能是 A B C D 分析 依题中条件 磁场方向垂直于它的运动平面 磁场方向有两种可能 且这两种可能方向相反 在方向相反的两个匀强磁场中 由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时 根据牛顿第二定律可知 得 此种情况下 负电荷运动的角速度为 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时 得 此种情况下 负电荷运动的角速度为 应选A C 3 临界状态不惟一形成多解 例3 如图甲所示 A B为一对平行板 板长为l 两板距离为d 板间区域内充满着匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里 一个质量为m 带电量为 q的带电粒子以初速v0 从A B两板的中间 沿垂直于磁感线的方向射入磁场 求v0在什么范围内 粒子能从磁场内射出 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况 分析 粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用 将做匀速圆周运动 圆周运动的圆心在入射点的正上方 即 由于 所以 当粒子从左边射出时 若运动轨迹半径最大 则其圆心为图中O1点 半径r1 d 4 要想使粒子能射出磁场区 半径r必须小于d 4 粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出 或大于某个数值 粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出 因此粒子从左边射出必须满足r r1 当粒子从右边射出时 若运动轨迹半径最小 则其圆心为图中O2点 半径为r2 由几何关系可得 即 因此粒子从右边射出必须满足的条件是r r2 题目 题目 长为l的水平极板间有如图所示的匀强磁场 磁感强度为B 板间距离也为l 现有一质量为m 带电量为 q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场 不计重力 要想使粒子不打在极板上 则粒子进入磁场时的速度v0应为多少 若刚好从a点射出 如图 例1 解 若刚好从b点射出 如图 要想使粒子不打在极板上 vv2 例2 如图所示 现有一质量为m 电量为e的电子从y轴上的P 0 a 点以初速度v0平行于x轴射出 为了使电子能够经过x轴上的Q b 0 点 可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里 宽度为L的匀强磁场 磁感应强度大小为B 该磁场左 右边界与y轴平行 上 下足够宽 图中未画出 已知 L b 试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离 结果可用反三角函数表示 解 设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r 则 解得 当r L时 磁场区域及电子运动轨迹如图1所示 由几何关系有 则磁场左边界距坐标原点的距离为 其中 当r L时 磁场区域及电子运动轨迹如图2所示 由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为 解得 题目 题目 一带正电的滑环 带电量为q 质量为m 套在粗糙的足够长的绝缘杆上 杆呈水平状态固定不动 整个装置处在磁感应强度为B 方向如图示的匀强磁场中 现给滑环以水平向右的瞬时冲量I 使其沿杆运动起来 若环与杆之间的动摩擦因数为 则滑环在运动过程中克服摩擦力做的功 A 可能为I2 2mB 可能大于I2 2mC 可能为0D 可能处在0和I2 2m之间 例3 ACD 解 若qv0B mg则f 0 滑环以v0作匀速运动 Wf 0 若qv0B mg则f mg qv0B 滑环作减速运动 一直减速到0 Wf 1 2mv02 0 I2 2m 若qv0B mg则f qv0B mg 滑环作减速运动 当减速到v1时 若qv1B mgf1 0则以v1作匀速运动 Wf 1 2mv02 1 2mv12 I2 2m 所以选项ACD正确 4 运动的重复性形成多解 例6 如图所示 在x轴上方有一匀强电场 场强为E 方向竖直向下 在x轴下方有一匀强磁场 磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 在x轴上有一点P 离原点的距离为a 现有一带电量 q的粒子 质量为m 从静止开始释放 要使粒子能经过P点 其初始坐标应满足什么条件 重力作用忽略不计 带电粒子在部分是磁场 部分是电场的空间运动时 运动往往具有重复性 因而形成多解 分析 要使粒子能经过P点 其初始位置必须在匀强电场区域里 由于没有明确粒子所在位置 讨论如下 1 若粒子从y轴上由静止释放 在电场加速下沿y轴从原点O进入磁场做半径为R的匀速圆周运动 由于粒子可能偏转一个 二个 半圆到达P点 由 式有 故 设释放处距O的距离为y1 则有 2 若粒子在电场中的起点坐标为 x y2 依题意 有 同理可得 当x a 则 当x a 不论取值如何 粒子均能经过P点 当x a 粒子不可能经过P点 题目 例4 如图示 在真空室内取坐标系Oxy 在x轴上方存在匀强电场 场强方向沿负y方向 x轴下方存在两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场区 和 平行于x轴的虚线ab是它们的分界线 虚线上方 包括虚线处 的磁场区 的磁感应强度B1 0 20T 虚线下方的磁场区 的磁感应强度B2 0 10T 虚线与x轴相距d 4 0cm 在第一象限内有一点P 其位置坐标x 16 0cm y 10 0cm 一带正电的粒子处于P点从静止释放 粒子的电荷量与质量之比q m 5 0 107C kg 为使粒子能通过坐标原点O 匀强电场的场强E必须满足什么条件 不计粒子的重力作用 解 粒子从P点开始运动 进入磁场区 时的速度为v 由动能定理得qEy 1 2mv2 用R1 R2分别表示粒子在磁场区 和区 中运动的轨道半径 有 1 若粒子没能进入磁场区 而最后能通过坐标原点O 则粒子每次进入磁场区 中运动都是转动半周后后就离开磁场进入电场 重复运动直到通过坐标原点O 粒子的一种运动轨迹如图所示 有 n 2R1 x R1 d 解得R1 8 0 n cm n 2 3 4 题目 2 若粒子能进入磁场区 且最后能通过坐标原点O 则粒子的运动轨迹如图中所示 A1和A2分别为粒子在磁场区 和 中做圆周运动的圆心 在 A1CD中 有cos DC A1C d R1 在 A1A2F中 有 解得 cos 0 6R1 5 0cm E 2 5 104V m 当匀强电场的场强E 2 5 104V m或 n 2 3 4 时 粒子能通过坐标原点O 题目 第2页 例5 平行金属板M N间距离为d 其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切 切点处有一小孔S 圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场 磁感应强度为B 电子与孔S及圆心O在同一直线上 M板内侧中点处有一质量为m 电荷量为e的静止电子 经过M N间电压为U的电场加速后射入圆筒 在圆筒壁上碰撞n次后 恰好沿原路返回到出发点 不考虑重力 设碰撞过程中无动能损失 求 电子到达小孔S时的速度大小 电子第一次到达S所需要的时间 电子第一次返回出发点所需的时间 解 设加速后获得的速度为v 根据 得 设电子从M到N所需时间为t1 则 得 电子在磁场做圆周运动的周期为 电子在圆筒内经过n次碰撞回到S 每段圆弧对应的圆心角 n次碰撞对应的总圆心角 在磁场内运动的时间为t2 n 1 2 3 题目 例6 17 11分 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 矩形区域的左边界ad宽为L 现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子 速度大小为v0 方向与ad边夹角为30 如图所示 已知粒子的电荷量为q 质量为m 重力不计 1 若粒子带负电 且恰能从d点射出磁场 求v0的大小 2 若粒子带正电 使粒子能从ab边射出磁场 求v0的取值范围以及粒子在磁场中运动时间t的范围 解 1 粒子带负电 由图可知 R L 2 据 则 2 当v0最大时 得R1 L 则 当v0最小时 得R2 L 3 则 带电粒子从ab边射出磁场 当速度为时 运动时间最短 速度为vmin时运动时间最长 粒子运动时间t的范围 题目 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全