四川省资阳市11-12学年高二数学上学期期末质量检测理.doc

四川省资阳市11-12学年高二数学上学期期末质量检测 理本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟. 第一部分（选择题 共60分）注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为（A）（B）（C）（D）2已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5（B）4（C）（D）3若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的B等于（A）7（B）15（C）31（D）634在区间产生的均匀随机数，转化为上的均匀随机数，实施的变换为（A）（B）（C）（D）5一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）6在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）（B）（C）（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等7已知二面角的大小为45，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成角的大小为（A）135（B）90（C）60（D）458若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）9执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）410已知直线，直线平面，有下列四个命题：，lm，lm，其中正确命题的序号是（A）和（B）和（C）和（D）和 11已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为（A）（B）（C）（D）12若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13已知球的半径，则它的体积_14设有一个线性回归方程为，当变量增加一个单位时，y的值平均减少_.15输入，( r=m MOD n表示r等于m除以n的余数)，运行由图表中的程序之后得到的结果为_16如图4，点P在长方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：直线AD与直线B1P为异面直线；恒有A1P面ACD1；三棱锥AD1PC的体积为定值；当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1面ACD1其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)甲乙9 8 2 1 0 0 12 7 8 9 0 3 3甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？18. (本小题满分12分)如图5，已知平面平面=AB，PQ于Q，PC于C，CD于D（）求证：P、C、D、Q四点共面；（）求证：QDAB19. (本小题满分12分)甲、乙两人各掷一颗质地均匀的骰子，如果所得它们向上的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢（）求两个骰子向上点数之和为8的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由20. (本小题满分12分)如图6，在三棱柱中，ABC为等边三角形，侧棱平面，D、E分别为、的中点（）求证：DE平面；（）求BC与平面所成角；（）求三棱锥的体积 21. (本小题满分12分) 某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间60，110，将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20（）请补全频率分布直方图；（）由此估计该班的平均分；（）在成绩属于60，70）100，110的学生中任取两人，成绩记为，求的概率 22. (本小题满分14分) 如图8所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点P在侧棱SD上，且（）求证：ACSD；（）求二面角PACD的大小；（）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求的值；若不存在，试说明理由资阳市20112012学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分15.BCDCA；610. BDDCD；1112.AA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13.；14. 1.5；15.4；16. 三、解答题：本大题共6个小题，共74分 19.（）设“两个骰子点数之和得8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5个，又甲、乙两人掷出的数字共有6636（个）等可能的结果， 故 6分（）这种游戏规则是公平的7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两个骰子点数之和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2)，(6,4),(6,6) 9分所以甲胜的概率,乙胜的概率11分所以这种游戏规则是公平的12分20.（）设中点为F，连结AF，EF，,而，四边形为平行四边形,4分（）由（）可得, ，过,，8分（）12分21（）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为4分补全的频率分布直方图如图所示5分 （）估计该班的平均分为8分（）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12个，10分所以的概率为12分即二面角PACD的大小 9分（）在棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC，在SP上取一点N，使，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN、BE在BND中，又，平面BEN平面PAC，又BE平面BEN，BE平面PAC，由于，故14分解法二、（）连结BD，设AC交BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，、分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图设底面边长为，则高，于是，故OCSD，从而ACSD4分（），则，设平面PAC的一个法向量，则取，可得面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量，设所求二面角为，则，即所求二面角的大小为9分（）在棱BC上存在一点E，使BE平面PAC由（）知，平面PAC的一个法向量，又设，则，而，解得即当时，而BE面PAC，故BE平面PAC14分