【全国省级竞赛word】2018年全国高中数学联赛(贵州赛区)预赛试题

2018年贵州省高中数学联赛试题第卷（共60分）一、选择题：每小题6分，本大题共30分.1.小王在文档中设计好一张规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计张，小王欲使用“复制粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴”）的办法满足要求.请问：小王需要使用“复制粘贴”的次数至少为（ ）A次 B次 C次 D次2.已知一双曲线的两条渐近线方程为和，则它的离心率是（ ）A B C D3.在空间直角坐标系中，已知，则到面、面、面、面的距离相等的点的个数是（ ）A B C D无穷多 4.若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（ ）A B C D5.已知等差数列及，设，若对，有，则（ ）A B C D二、填空题（每小题6分，本大题共60分）6.已知为所在平面上一定点，动点满足，其，则点的轨迹为 7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是 8.方程组的实数解为 9.如图，在中，点在上，则 10.函数的最小值是 11.若边长为的正的三个顶点到平面的距离分别为，则的重心到平面的距离为 12.若实数使得不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围 13.若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是 14.顺次连结圆与双曲线的交点，得到一个凸四边形.则此凸四边形的面积为 15.函数的所有零点之和等于 三、解答题（每小题15分，本大题共60分）16.已知函数，求该函数的值域.17.已知椭圆：的离心率，直线与交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率不为零）与椭圆交于不同的两点、（在点、之间），记，求的取值范围.18.证明：（1）；（2）分别以，为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.19.已知梯形，边、分别为上、下底，且，对角线，过作于点.（1）证明：；（2）证明：.参考答案一、选择题1-5: BACBB二、填空题6. 的角平分线 7. 牛得亨先生的女儿 8. 或9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解：令，则，则，设，则，且.当时，由于，故函数单调递减，所以.当时，（当且仅当，即时取等号）所以函数的值域为.17.解：（1）由得，所以椭圆的方程为，由得，所以，由得，即，所以椭圆的方程为.（2）设：，且、，由得，所以由解得，且，由得，由得，所以，解得，且.18.证明：（1）.（2）由（1）知，故以边长为，的正方形可以并排放入底为，高为的矩形内，而不重叠.取，即得底分别为，高分别为，的一系列矩形，这些矩形的底小于，高的和为.因此，以，为边长的正方形中，除了边长为，的正方形外，其余的正方形全部可以放入底为，高为的矩形中（如图阴影部分）.而边长为，的三个正方形显然可以放入底为，高为的矩形内（如图）.19.证明：如图.（1）由于，故.因为对角线，所以.而，则，故.因此，有.（2）由于，故，所以.因为，所以、四点共圆，故.由于，且，则，故.所以.