DSP实验1：有限长序列、频谱、DFT的性质

课程名称： 数字信号处理 实验名称： 有限长序列、频谱、DFT的性质 一、实验目的和要求设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、主要性质。二、实验内容和步骤2-1用MATLAB，计算得到五种共9个序列：2-1-1实指数序列例如，a=0.5, length=10 a=0.9, length=10 a=0.9, length=202-1-2复指数序列例如，a=0.5, b=0.8, length=102-1-3从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)。如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2pft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)。如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+deltasin(2pf2nT+phi)。如，频率f1(Hz)频率f2(Hz)相对振幅delta初相位phi (度)抽样间隔T(秒)序列长length130.500.110130.5900.110130.51800.1102-2 用MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。2-2-2 计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。2-2-3 观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。 三、主要仪器设备MATLAB编程。四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理1. 实指数序列1-1. a=0.5, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=0.5.n;%计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(x);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(x);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(x);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(x);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);1-2. a=0.9, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=(0.9).n;%计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);1-3. a=0.9, length=20clc;clf;clear;%清除n=0:19;%设置自变量区间xn=(0.9).n;%计算相应的x(n)k=0:19;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(20)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);2. 复指数序列a=0.5, b=0.8, length=10clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=(0.5+1j*0.8).n;% 计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;% DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);3. 从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)。如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1);%计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);% 画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);4. 从余弦信号x(t)=cos(2pft + delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT + delta)。如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=cos(2*pi*1.*n*0.1);%计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5. 含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+deltasin(2pf2nT+phi)。5-1. phi=0度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1);%计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5-2. phi=90度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1+0.5*pi);% 计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%DFT变换figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);5-3. phi=180度clc;clf;clear;%清除n=0:9;%设置自变量区间xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1+pi);% 计算相应的x(n)k=0:9;%设置DFT的采样长度xw=dftmtx(10)*xn;%进行DFT变换得到频谱figure(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),filled);xlabel(n);ylabel(real(xn);title(xn实部);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),filled);xlabel(n);ylabel(imag(xn);title(xn虚部);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),filled);xlabel(n);ylabel(abs(xn);title(xn模);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),filled);xlabel(n);ylabel(angle(xn);title(xn相角);figure(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),filled);xlabel(k);ylabel(abs(xw);title(幅度谱);subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),filled);xlabel(k);ylabel(real(xw);title(频谱实部);subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),filled);xlabel(k);ylabel(imag(xw);title(频谱虚部);六、实验结果与分析6-1. 各序列的图形及解释1-1. a=0.5, length=10 1-2. a=0.9, length=10 1-3. a=0.9, length=20 【分析】这三个序列都为正的实序列，因此，原序列的的虚部为0，相角也为0。而从DFT的频谱结果可以发现，频谱实部为偶对称，虚部为奇对称。通过对比三个序列的频谱可得，当a趋向于1时，频谱越集中在0处，即直流分量。因为当a越接近1，变化越慢，频率为0出的频谱值也就越大。另外，当n变大时，抽样越接近于真实的频谱序列。2. 复指数序列a=0.5, b=0.8, length=10【分析】该序列为复指数序列，序列本身不具有对称性。其频谱也并不具有对称性。3. 正弦信号x(n)=sin(2pfnT+delta)，T=0.1秒，序列长length=10 delta=0 f=1Hz【分析】这个序列是正弦函数经过采样后的序列，采样周期为0.1s。该序列为实序列，并且奇对称，虚部为0。相角在xn为正时为0，在xn为负时为pi。因为其序列的对称性，其频谱的实部理论应该为0。实际观察看出是接近0而不完全是0，这与MATLAB计算时采用离散值有关。另外，频谱的虚部为奇对称，符合理论规律。谱线出现在H=1Hz的地方，与原序列的频率吻合。4. 余弦信号x(n)=cos(2pfnT + delta)f=1Hz delta=0 T=0.1秒 序列长length=10【分析】该序列为偶对称的实序列，虚部为0。相角与上一个sin函数一致，xn为正时为0，负时为pi。频谱的实部为偶对称，而虚部理论为0，实际是趋向于0，理由与上一题一致。5. 含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+deltasin(2pf2nT+phi)F1=1Hz f2=3Hz delta=0.5 T=0.1s length=105-1. phi=0度5-2. phi=90度5-3. phi=180度【分析】这三个序列为两个实序列的结合。当phi=0以及phi=0.5pi时，序列为奇对称的实序列，虚部为0。因此，频谱的实部趋向于0，而虚部奇对称。谱线出现在1Hz与3Hz处，验证的DFT的线性性质。当phi=0.5pi时，序列并没有对称性，因此频谱没有对称性，也不为0。6-2. DFT、X（0）、X（1）、X（N-1）的物理意义DFT是序列傅里叶变换的等距采样，也是其Z变换在单位元上的等距采样，可以用于序列的频谱分析。DFT包含了N个离散点出的DTFT结果，分布在0-2pi内。X（0）的物理意义：信号直流分量的频谱值。X（1）的物理意义：信号在基频出的幅度与相位。X（N-1）的物理意义：信号在N次谐波处的幅度与相位。6-3. DFT的性质装 订 线1) 线性：两个有限长序列x1n和x2n，长度均为N，其N点DFT结果分别为X1k和X2k，如果序列x1n和x2n的线性组合为：x3n=ax1n+bx2n，则序列x3n的N点DFT为：X3k=aX1k+bX2k，式中，a、b为任意常数。2) 帕斯瓦尔定理：。3) 反转定理：若xn的DFT结果为Xk，则x(-n)N的DFT结果为X（-k）N。4) 序列的循环移位：若xn的DFT结果为Xk，那么x(n+m)N的DFT结果为WN-kmXk。5) 对偶性：把离散谱序列进行DFT，结果是原时域序列反褶的N倍；如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍。