七年级数学难点复习第二讲：二元一次方程组.docx

第二讲：二元一次方程组1已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为若按正确的a、b计算，求原方程组的解2（2004宿迁）已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值 解：a+b=3如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且ab（1）这张长方形大铁皮长为2a+b厘米，宽为a+2b厘米（用含a、b的代数式表示）；（2）求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为220厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）解： （2）（2a2+5ab+2b2）270（3）共有下列四种方案可供选择：V1=V4，V2=V3V1V2=ab2a2b=ab（ba）abV1=V4V2=V3方案与的体积最大 4兄弟二人养了一群羊，当每只羊的价钱（以元为单位）的数值恰等于这群羊的只数时，将这群羊全部卖出，兄弟二人平分卖羊得来的钱：哥哥先取10元，弟弟再取10元；这样依次反复进行，最后，哥哥先取10元，弟弟再取不足10元，这时哥哥将自己的一顶草帽给了弟弟，兄弟二人所得的钱数相等问这顶草帽值多少钱？解：设有x只羊，兄弟俩反复取10元钱y次，弟弟最后得到的钱z元x220y=10+z y1，z为1，2，3，4，5，6，7，8，9x=6或14或16z=6， 草帽的钱数为=2 ， 故草帽的钱数为2元5阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组有唯一解我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：由2x+3y=12得：y= x、y为正整数，则有0x6又y=4为正整数，则为正整数，所以x为3的倍数又因为0x6，从而x=3，代入：y=4=2 2x+3y=12的正整数解为问题：（1）若 为正整数，则满足条件的x的值有几个（）A、2 B、3 C、4 D、5（2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？（3）试求方程组 的正整数解解：（1）x2=1，或2，或3或6，满足条件的x的值有4个故选C。（2）购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支。（3）x=4,y=1,z=16将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于P，求p的最大值解：由图及题意可知 2+3+10+11+x+y=65+x+y=3P要使P最大，必须使x+y最大，由于x+y10+113P65+21=86， P的最大值为28答：P的最大值为287（2012呼和浩特）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；（2）将x=300代入原方程组解得y=400 产品销售额为3008000=2400000元原料费为4001000=400000元 又运费为15000+97200=112200元这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000（400000+112200）=1887800元8（2012江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y3.8）=3（y1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4（113.8）=28.8（cm）答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得： 解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm9（2010娄底）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由分析：（1）设每分钟通过一道正门的学生为x个，每分钟通过一道侧门的学生为y个，则由4分钟通过一道正门和一道侧门时可以通过800名学生可得（x+y）4=800，由开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生可得（x+2y）3=840（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，则这四道门最多能通过的学生数为（40+160）2（120%）5=1600，而学生最多人数为1500，故符合安全规定解：（1）设每分钟通过一道正门的学生为x个，每分钟通过一道侧门的学生为y个，依题意可得方程组小（x+y）4=800，（x+2y）3=840，解方程组的x=120，y=80（2）这4道门符合安全规定（80+120）2（120%）5=1600，比1500大，在紧急情况下，在出门的效率将降低20%，四道门可以在5分钟内安全通过1600名学生全大楼1500名学生可以在5分钟内通过这4道门安全撤离安全所以，这四道门符合安全规定10（2010文山州）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元；王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元求：（1）该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？（2）2009年我省已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计我省一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）解：（1）设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y元则， 解之，答：该县财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元；（2）全国一年大约可节约电费：（亿元）；大约减排二氧化碳：（万吨）11（2010宜昌）涵涵游园记函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒排队的思考（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量分析：（1）20分=1200秒，等量关系为：3000=安全检查通道条数时间1秒可通过的人数；（2）等量关系为：九时开园时等待D区入口处的人数+2小时增加的人数=安全检查通道条数时间1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+原来3小时增加的人数=安全检查通道条数时间1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%时3小时增加的人数=（原安全检查通道条数+增加的条数）时间1秒可通过的人数解：（1）平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒，一秒可通过人数是2060，依题意得：， 10n=50D区入口安检通道可能有50条；（2）设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y，增加的安检通道数量为k，由，解之得：， 代入，解之得k=3n 答：增加通道的数量为3n12（2008宜昌）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤6000m600a2混合煤50000.5045100.8a2+0.2a（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值（生产成本=购煤费用+其它费用）解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克由题意得：0.367000=m6000， 解得m=0.42（或6000m=10002.52），煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤60000.42600a2混合煤50000.5045100.8a2+0.2a则：， 解得：，（计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分）故购买1吨混合煤费用为0.8600+0.2150=510（元）其他费用为0.8a2+0.2a元（4分）设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则：，解得：h=0.504（千克）（5分）或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石则：， 解得：，生产1千度电用的大同煤：10000.42=420（千克）=0.42（吨），生产1千度电用的混合煤：10000.504=504（千克）=0.504（吨），由题意可知数量关系：5.04=平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本生产1千度电所用混合煤一平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本生产1千度电所用大同煤即：（510+0.8a2+0.2a）0.504（600+a2）0.42=5.04化简并整理，得0.1008a0.0168a2=0（也可以直接写出方程：80%（600+a2）+20%（150+a）（600+a2）=5.04） 解得：a1=6，a2=0，（不合题意，应舍去） 所以表中a的值为6（10分）13（2007滨州）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1，u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？分析：做本题的关键是要从中找出等量关系，列出方程组求解根据题意可得t时间内，每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，就是6分钟此人所走的路程和6分钟电车追赶上它的路程是相等的，由此列出方程6（v1v2）=v1t再根据每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面，可列出2（v1+v2）=v1t，组成方程组，求出t的时间解：根据题意得：（4分）解得u1=2u2，t=3（分钟）（7分）答：电车每隔3分钟从车站开出一部（8分）14（2007恩施州）团体购买公园门票票价如下：购票人数15051100100人以上每人门票（元）13元11元9元（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？解：（1）假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100139213=107，108011=98， 即1392不是13的倍数，1080不是11的倍数，乙团的人数不少于50人，不超过100人（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人（1分）则，解得： 或解得（不合题意，舍去）答：甲、乙两旅行团分别有36人、84人