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高一数学周末练习（4月14日）班级_ 姓名_ 小组_得分_一、填空题（5分14=70分）1、已知集合， 则= 2、不等式的解集为 3、在中，则= 4、在等比数列中，则 5、已知等差数列的前项和为，且，则= 6、已知关于x的不等式的解集为M，若，则实数a的取值范围是 7、若则不等式恒成立的实数的取值范围是 8、已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为 9、已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则= 10、已知是直线上第一象限内的点，则的最大值为 11、已知A、B、C是ABC的三个内角，向量若，则 12、已知，对一切恒成立，则实数的取值范围为 13、已知不等式的解集为，则 的最小值为 （2）（3）（1）14、如图（1）是一个边长为2的正三角形，将每边三等分，以其中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段得图（2），如此继续下去得图（3），记第n个图形的面积为，若边长为的等边三角形的面积恒大于，则的最小值为 二、解答题（解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15、设的内角，所对边的长分别为，向量，且 （1）求角的大小； （2）若边，求的面积的取值范围解：（1）因为所以(2b+c)cosA+acosC=0 2分 (2sinB+sinC)cosA+sinAcosC=0 2sinBcosA+sin(A+C)=0 2sinBcosA+sinB=0 5分 ，为的内角 sinB0cosA= A= 7分（2）由（1）知A=，又， 9分 12分又 ， 14分16、在等比数列中，（1）求； （2）设，求数列的前项和解：（1）等比数列中， 由通项公式，求和公式得 3分 6分（2）由（1）知，当时， 9分当时， 12分综上 14分17、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列2分所以函数表达式为： ；6分（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为： 10分（元）12分当且仅当，即时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低 14分18、已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由已知和得，当时， 又，符合上式。故数列的通项公式。又，故数列的通项公式为， （2）， ， ， -得 ， 。 （3）, , 当时，；当时，。 若对一切正整数恒成立，则即可，19、已知函数（1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求的取值范围；解：（）当时，得当x1时，得，即，xR x1 3分当x0时，= 恒成立 （当且仅当时取等号）， 13分 当t0时, =恒成立（当且仅当时取等号）， 15分综上： 16分20、 已知数列的前项和为，且（为常数，）（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，且数列为等比数列，求值及相应的的通项公式；（3）当（2）中的为递增数列时，设，求数列的前项和解：（1） 当时， 当时， 满足上式； 综上： 2分 从而 即数列为等差数列 4分 （2）（法一）， ， ， 数列为等比数列即整理得： 7分当时，适合题意； 当时，适合题意； 当时，由得：； 表示首项为，公比为2的等比数列，适合题意； 10分（法二）， 数列为等比数列设（），代入得:整理得:,对任意恒成立.当时，当时，（下略）（法三）由得 数列为等比数列， ，为常数或当为常数时，则，得当时，得，（下略）（3）为递增数列， ， ； ， 12分 当为偶数时， 14分当为奇数时， + 综上：16分
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