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六年级数学总复习知识整理 一 整数部分： 十进制计数法；一（个）、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。 二 小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 小数的写法：小数点写在个位右下角。 小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简 小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 三 分数和百分数 分数和百分数的意义 1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 分数的种类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 分数和除法的关系及分数的基本性质 1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 四 约分和通分 1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 五 倒 数 1、 乘积是1的两个数互为倒数。 2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 3、 1的倒数是1，0没有倒数 分数的大小比较 1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 百分数与折数、成数的互化： 例如：三折就是30，七五折就是75，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。 纳税和利息： 税率：应纳税额与各种收入的比率。 利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式：利息=本金利率时间 注意：百分数与分数的区别主要有以下三点： 1意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20，不可以说“一段绳子长为20米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌恕 米等。 2应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 3书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”来表示。如：百分之四十五，写作：45；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 六 数的整除 1.整除的意义 整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a） 除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。 2.约数和倍数 如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 3.奇数和偶数 能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9 4整除的特征 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 能被5整除的数的特征：个位上是0或5。 能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。 5 质数和合数 一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。 一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。 自然数按约数的个数可分为：质数、合数 自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数 七分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=332，3和2叫做18的质因数。 2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。 3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。 4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。 （1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。 （2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。 5，奇数和偶数的运算性质： （1）、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 （2）、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数， 奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数； （3）.奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数。 八整数、小学、分数四则混合运算 1四则运算的法则 （1）、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加 （2）、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减 （3）、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简 （4）、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数 2运算定律 加法交换律ab=ba 结合律（ab）c=a（bc） 减法性质abc=a（bc） a（bc）=abc 乘法交换律ab=ba 结合律（ab）c=a（bc） 分配律（ab）c=acbc 除法性质a（bc）=abc a（bc）=abc （ab）c=acbc （ab）c=acbc 商不变性质m0 ab=（am）（bm） =（am）（bm） （1）积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。 一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。 （2）商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。 被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。 （3）利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。 如：8500200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即852= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。 3简易方程（1）用字母表示数 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 （2）用字母表示数的注意事项 1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。 2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。 3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。 （3）含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式 （4）等式与方程 表示相等关系的式子叫等式。 含有未知数的等式叫方程。 判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 （5）方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方程。 （6）在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。 （7）解方程的方法 1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 被减数减数=差 减数=被减数差 被减数=差减数 被乘数乘数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=除数商 2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41 先把3x看作一个数，然后再解。 3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.54-x=4.2， 要先求出2.54的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。 4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x7.8x20 先利用运算定律或性质使方程变形为（2.27.8）x20，然后计算括号里面使方程变形为10x20，最后再解。 九 比和比例（1）比和比例应用题 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。 （2）解题策略 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 （3）正、反比例应用题的解题策略 1、审题，找出题中相关联的两个量 2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 3、设未知数，列比例式 4、解比例式 5、检验，写答语 十 量的计算 1, 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。 2, 数+单位名称=名数 只带有一个单位名称的叫做单名数。 带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数 高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米 3, 只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的） 带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的） 56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数 560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子. 4, 高级单位与低级单位是相对的.比如,米相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位. 5, 常用计算公式表 (1)长方形面积=长宽，计算公式s=a b (2)正方形面积=边长边长，计算公式s=a a (3)长方形周长：(长+宽) 2，计算公式s=(a+b) 2 (4)正方形周长=边长 4，计算公式s= 4a i (5)平形四边形面积=底高，计算公式s=a h (6)三角形面积=底高2，计算公式s=ah2 (7)梯形面积=(上底+下底)高2，计算公式s=(a+b)h2 (8)长方体体积=长宽高，计算公式v=a bh (9)圆的面积=圆周率半径平方，计算公式s=r2 (10)正方体体积=棱长棱长棱长，计算公式v=a3 (11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积高，计算公式v=sh (12)圆柱的体积=底面积高，计算公式v=s h 6 , 1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天 7, 闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。 8, 平年一年365天，闰年一年366天。 9, 公元1年100年是第一世纪，公元19012000是第二十世纪。 十一 平面图形的认识和计算 1， 三角形 （1）、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。 （2）、三角形的内角和是180度 （3）、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 (4 )、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 2 四边形 (1)、四边形是由四条线段围成的图形。 (2)、任意四边形的内角和是360度。 (3)、只有一组对边平行的四边形叫梯形。 (4)、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 3 圆 圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4 扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。 5 轴对称图形 （1）、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。 （2）、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。 6 周长和面积 （1）、平面图形一周的长度叫做周长。 （2）、平面图形或物体表面的大小叫做面积。 （3）、常见图形的周长和面积计算公式2013-01-31 12:39 提问者采纳 一、平面图形1、三角形面积： Sah/2（a为底边长，h为高的长度）周长： C=a+b+c（a b c为各边长度）2、圆面积：S=R2（R为半径）周长：C=23、正方形面积：S=a2(a为正方形的边长)周长：C=4a4、长方形面积：S=ab（a b为长和宽）周长：C=2(a+b)5、平行四边形面积 S=ab周长：C=2(a+b)二、立体图形1、球表面积：S=4R2（R底面圆的半径）体积：V=4R3/32、正方体表面积：S=6a2（a为正方形边长）体积：V=a33、长方体表面积：S=2(ab+bc+ac) （a b c 为长方体的长 宽 高）体积：V=abc4、棱柱体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)6、圆柱表面积：S=2Rh+R2 (R：底面圆的半径，h:侧面高)体积：V=Sh (S：为底面积，h:高)=R2 h7、圆锥、棱锥圆锥的表面积：S=Rh+R2 (R：底面圆的半径，h:侧面长)圆锥、棱锥的体积：V=Sh/3 (S：为底面积，h:高)