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山东省新汶中学2013届高三数学复习专题训练：推理与证明I 卷一、选择题1把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是 ( )A27B28C29D302用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的。其假设应是：（ ）A至少有5个球是同色的 B .至少有5个球不是同色的C. 至多有4个球是同色的 D.至少有4个球不是同色的3为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,74已知数列an满足递推式(n1)annan1，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an()AnB C D5由若ab0,m0,则与之间大小关系为 ( )A相等B前者大C后者大D不确定6观察下列各式：553125, 5615625, 5778125，则52011 的末四位数字为()A3125B5625 C0625D81257“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错8 “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理（ ） A小前提错B结论错C正确D大前提错9下列推理是归纳推理的是 ( )AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A0a2011 Ba20111011某同学在电脑上打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2 009个圈中的个数是（ ）A60B61C62D6312如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是()A(24,24)B(24,44) C(44,24)D(44,44)II卷二、填空题13设，则、的大小关系为_14已知abc0，且a、b、c不同时为零，则abbcca的值的符号为_(填“正”或“负”)15在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为_16已知2，3，4，若6 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.三、解答题17已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值18已知，求证：19若x，y都是正实数，且xy2，求证：2和2中至少有一个成立20在数列an中，a13，anan12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.21.经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（1）求的值；（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.22. 已知数列中，且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】c4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】A13. 【答案】 14. 【答案】负 15. 【答案】S20S10，S30S20，S40S30，30016. 【答案】4117. 解：（1）因为ab，所以132sin5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以15cos2sin30 8分所以tan 10分所以tan()18.【答案】要证成立只需证成立 只需证 只需证 只需证 只需证只需证 而显然成立，则原不等式得证19. 【答案】假设2和0且y0，所以1x2y，且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，这与已知条件xy2矛盾，因此2和2中至少有一个成立20. 【答案】(1)a13，anan12n1(n2，nN*)，a2a1416，a3a2611.(2)1，数列ann是首项为a114，公比为1的等比数列ann4(1)n1，即an4(1)n1n，an的通项公式为an4(1)n1n(nN*)(3)an的通项公式为an4(1)n1n(nN*)，所以Snk4(1)k1k4(1)k1421(1)n(n2n)2(1)n.21. 解：（1）由题意,得,即,解得3分（2） = 8分 （3）当时,因为,所以当时,有最小值12100 11分当时,在上递减,当时, 有最小值12400 14分1210012400，当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 16分22. 解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分，n2-14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-
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