三年级春季班同步提高.docx

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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。1回归教材,注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。2适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。3布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1【试卷原题】11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为( )A B C D【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。【易错点】1不能正确用,表示其它向量。2找不出与的夹角和与的夹角的倍数关系。【解题思路】1把向量用,表示出来。2把求最值问题转化为三角函数的最值求解。【解析】设单位圆的圆心为O,由得,因为,所以有,则设与的夹角为,则与的夹角为2所以,即,的最小值为,故选B。【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形中,已知 ,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】【解析】因为,当且仅当即时的最小值为.2【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点,其准线与轴的交点为,过点的直线与交于两点,点关于轴的对称点为()证明:点在直线上;()设,求内切圆的方程.【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。【易错点】1设直线的方程为,致使解法不严密。2不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。【解题思路】1设出点的坐标,列出方程。2利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。3根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。【解析】()由题可知,抛物线的方程为 则可设直线的方程为,故整理得,故 则直线的方程为即令,得,所以在直线上. ()由()可知,所以, 又,故,则,故直线的方程为或, 故直线的方程或,又为的平分线,故可设圆心,到直线及的距离分别为-10分由得或(舍去).故圆的半径为所以圆的方程为 【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,直线y4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|PQ|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】(1)y24x. (2)xy10或xy10.【解析】(1)设Q(x0,4),代入y22px,得x0,所以|PQ|,|QF|x0.由题设得,解得p2(舍去)或p2,所以C的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x,得y24my40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24m,y1y24.故线段的AB的中点为D(2m21,2m),|AB|y1y2|4(m21)又直线l 的斜率为m,所以l 的方程为xy2m23.将上式代入y24x,并整理得y2y4(2m23)0.设M(x3,y3),N(x4,y4),则y3y4,y3y44(2m23)故线段MN的中点为E,|MN|y3y4|.由于线段MN垂直平分线段AB,故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|,从而|AB|2|DE|2|MN|2,即4(m21)2,化简得m210,解得m1或m1,故所求直线l的方程为xy10或xy10.三、考卷比较 本试卷新课标全国卷相比较,基本相似,具体表现在以下方面:1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)题号*考点*试题难度*分值*解题方式*易错率区分度1复数的基本概念、复数代数形式的混合运算易5直接计算25%0.852函数y=Asin(x+)的图象变换、函数的图象与图象变化中5数形结合65%0.603定积分、定积分的计算易5正面解30%0.754条件语句、选择结构中5正面解55%0.505裂项相消法求和、等差数列与等比数列的综合难5归纳推理85%0.406其它不等式的解法、不等式的综合应用难5数形结合综合法80%0.457棱柱、棱锥、棱台的体积、简单空间图形的三视图、由三视图还原实物图中5数形结合85%0.408求二项展开式的指定项或指定项的系数、等差数列的基本运算、数列与其它知识的综合问题中5运用公式计算70%0.459不等式恒成立问题、不等式与函数的综合问题中5化归与转化综合法70%0.5010双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系、圆锥曲线中的范围、最值问题难5数形结合代数运算演绎推理85%0.4011向量在几何中的应用、平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及几何意义难5数形结合分析法88%0.3512指数函数综合题、指数函数单调性的应用、指数型复合函数的性质及应用难5数形结合综合法分析法90%0.3013导数的几何意义易5正面解30%0.7014两角和与差的正弦函数、同角三角函数基本关系的运用、三角函数的恒等变换及化简求值中5正面解70%0.4015古典概型的概率、点与圆的位置关系、两条直线平行的判定难5化归与转化代数运算85%0.3516向量在几何中的应用、平面向量的综合题、三角形中的几何计算难5数形结合化归与转化建坐标系法90%0.3017等差数列与等比数列的综合、等差数列的性质及应用、等比数列的性质及应用、函数yAsin(x)的应用、两角和与差的正切函数易12直接解法数形结合逻辑推理30%0.7518离散型随机变量的分布列的性质、概率的应用、离散型随机变量及其分布列、均值与方差中12分析法代数计算70%0.5519平面与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质、线面角和二面角的求法中12数形结合逻辑推理70%0.4520抛物线的定义及应用、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题、圆方程的综合应用难12数形结合等价变换代数运算83%0.4021导数的运算、不等式恒成立问题、函数的最值及其几何意义、不等式与函数的综合问题难12分析法数形结合演绎推理97%0.2622圆的切线的性质定理的证明、与圆有关的比例线段中10数形结合逻辑推理70%0.4523直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程中10数形结合等价转化70%0.4024绝对值不等式、不等式的基本性质中10分析法70%0.45
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