八下期末2014-2015学年安徽省淮北市八年级(下)期末数学试卷.doc

2014-2015学年安徽省淮北市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）（2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）（2015春淮北期末）下列计算正确的是（）ABCD3（3分）（2015春淮北期末）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A3cmB26cmC24cmD65cm4（3分）（2010玄武区一模）若关于x一元二次方程x26x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A8B9C12D365（3分）（2012湘潭模拟）方程x26x5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A（x6）2=41B（x3）2=4C（x3）2=14D（x6）2=366（3分）（2015春淮北期末）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A2，3，4B1，4，9C1，D1，7（3分）（2015春淮北期末）下列判断中错误的是（）A平行四边形的对边平行且相等B四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线相等的平行四边形是矩形8（3分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9（3分）（2015春淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A28B49C98D14710（3分）（2013包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2二、填空题：每题4分，满分24分11（4分）（2015春淮北期末）当x满足时，在实数范围内有意义12（4分）（2012铁东区校级一模）已知：；如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律13（4分）（2015鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108，这个多边形是边形14（4分）（2015春淮北期末）如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为15（4分）（2015春淮北期末）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是16（4分）（2014青山区一模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的是三、计算题：每题8分，满分16分17（8分）（2015春淮北期末）计算：18（8分）（2012株洲模拟）解方程：x22x3=0四、满分10分19（10分）（2012舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小五、满分8分20（8分）（2015春淮北期末）分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把折两部分重新拼成符合下列要求的几何图形六、本题满分10分21（10分）（2015春淮北期末）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售去平均每次下调的百分率七、满分10分22（10分）（2011毕节地区）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）方案1：所有评委给分的平均分方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分方案3：所有评委给分的中位数方案4：所有评委给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？八、满分12分23（12分）（2015春霸州市期末）如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论2014-2015学年安徽省淮北市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1（3分）（2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）（2015春淮北期末）下列计算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验【解答】解：A、与不能合并，本选项错误；B、=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、=，本选项错误；故选B【点评】本题考查了二次根式的混合运算在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算3（3分）（2015春淮北期末）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A3cmB26cmC24cmD65cm【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长【解答】解：D，E，F分别是ABC的三边的中点，DE=AC，DF=BC，EF=AB，AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2（3+4+6）=26（cm）故选B【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半注意数形结合思想的应用4（3分）（2010玄武区一模）若关于x一元二次方程x26x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A8B9C12D36【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】若一元二次方程有两相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的等式，求出k【解答】解：方程有两个相等的实数根，=b24ac=（6）24（k+1）=324k=0，解得：k=8故选A【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（3分）（2012湘潭模拟）方程x26x5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A（x6）2=41B（x3）2=4C（x3）2=14D（x6）2=36【考点】解一元二次方程-配方法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x26x5=0x26x=5x26x+9=5+9（x3）2=14故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（3分）（2015春淮北期末）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A2，3，4B1，4，9C1，D1，【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是【解答】解：A、22+3242，不符合；B、12+4292，不符合；C、12+（）2（）2，不符合；D、12+（）2=（）2，符合故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7（3分）（2015春淮北期末）下列判断中错误的是（）A平行四边形的对边平行且相等B四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线相等的平行四边形是矩形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；正方形的判定菁优网版权所有【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定和性质解答【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误故选C【点评】熟记各特殊四边形的判定和性质是解答此类题的关键8（3分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差菁优网版权所有【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解；S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S丁2S丙2S甲2S乙2，成绩最稳定的是丁；故选：D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9（3分）（2015春淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2A28B49C98D147【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又a2+b2=x2，c2+d2=y2，正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：493=147（cm2）故选：D【点评】本题主要了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键10（3分）（2013包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2【考点】矩形的性质菁优网版权所有【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个ABC的面积，而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系【解答】解：矩形ABCD的面积S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题二、填空题：每题4分，满分24分11（4分）（2015春淮北期末）当x满足x1，且x0时，在实数范围内有意义【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件可得1+x0，再根据分式有意义的条件可得x0，再解即可【解答】解：由题意得：1+x0，且x0，解得：x1，且x0，故答案为：x1，且x0【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零二次根式中的被开方数是非负数12（4分）（2012铁东区校级一模）已知：；如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律=n【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】规律型【分析】根据已知式子找出规律，再用n表示出来即可【解答】解：；，=2，=3，=n，故答案为：=n【点评】本题考查了二次根式的性质，关键是根据已知式子找出规律13（4分）（2015鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108，这个多边形是五边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360除以外角的度数，列式计算即可【解答】解：多边形每个内角都为108，多边形每个外角都为180108=72，边数=36072=5故答案为：五【点评】本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写14（4分）（2015春淮北期末）如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理ASA证得AFOCEO；然后由全等三角形的对应边相等推知OF=OE，CE=AF；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6【解答】解：四边形ABCD是平行四边形（已知），OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），ABCD（平行四边形的对边相互平行），DCO=BAC（两直线平行，内错角相等）；在AFO和CEO中，则AFOCEO（ASA），OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）；又AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1.3，四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6；故答案是：9.6【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质运用全等三角形的对应边相等找到与求四边形BCEF周长相关线段的长度是解题的关键15（4分）（2015春淮北期末）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是0.4【考点】频数与频率菁优网版权所有【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频率=频数数据总数进行计算【解答】解：2050=0.4，故答案为：0.4【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数数据总数16（4分）（2014青山区一模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的是【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可【解答】解：正确因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；正确因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=63=GC；正确因为CG=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，=，EF=DE=2，GF=3，EG=5，EFHEGC，相似比为：=，SFGC=SGCESFEC=344（ 3）=3故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用三、计算题：每题8分，满分16分17（8分）（2015春淮北期末）计算：【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算得到原式=+31，然后合并即可【解答】解：原式=+31=332+2=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18（8分）（2012株洲模拟）解方程：x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）=0x3=0，x+1=0x1=3，x2=1【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数四、满分10分19（10分）（2012舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=40【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键五、满分8分20（8分）（2015春淮北期末）分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把折两部分重新拼成符合下列要求的几何图形【考点】图形的剪拼菁优网版权所有【分析】图1中，经过平行四边形的左上角的钝角的顶点作高所得的直角三角形，平移到平行四边形的右边，即可得到矩形；图2中，连接平行四边形的较短的对角线，对角线与一组对边垂直，则这条对角线把平行四边形分成两个等腰直角三角形，则可拼成正方形；图3中，注意有一组对角是135，则分成有一个角是135度的四边形和一个三角形即可拼成【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了图形的剪拼，注意到已知中的平行四边形的特点是解决本题的关键六、本题满分10分21（10分）（2015春淮北期末）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售去平均每次下调的百分率【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】增长率问题【分析】设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1x）2=3.2 解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8 降价的百分率不可能大于1，x2=1.8不符合题意，舍去符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系七、满分10分22（10分）（2011毕节地区）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）方案1：所有评委给分的平均分方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分方案3：所有评委给分的中位数方案4：所有评委给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？【考点】众数；加权平均数；中位数菁优网版权所有【专题】图表型【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数10方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数8方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除【解答】解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+38+38.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+38+38.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案【点评】本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数=总数个数学会选用适当的统计量分析问题八、满分12分23（12分）（2015春霸州市期末）如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定菁优网版权所有【专题】动点型；探究型【分析】（1）根据CE平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答【解答】解：（1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形如图AO=CO，EO=FO，四边形AECF为平行四边形，CE平分ACB，ACE=ACB，同理，ACF=ACG，ECF=ACE+ACF=（ACB+ACG）=180=90，四边形AECF是矩形（3）ABC是直角三角形四边形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90，MNBC，BCA=AOM，BCA=90，ABC是直角三角形【点评】本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zhangCF；zcx；bjy；wd1899；MMCH；lantin；zjx111；星期八；dbz1018；gbl210；gsls；lanyan；心若在；zhjh；HLing；jinlaoshi；CJX（排名不分先后）菁优网2016年3月16日