《圆和圆的位置关系》教学设计耿显涛.doc

圆和圆的位置关系教学设计 淄角镇中学 耿显涛一、教材分析：本节内容共安排2课时，第一课时让学生明白圆和圆的位置关系，知道五种关系，并能用它解决问题。第二课时强化位置关系的运用，重点解决两圆相交的推理题、计算题。本节课是2423圆和圆的位置关系的第一课时。圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。二、学情分析：九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。本节课是学生已经掌握了直线与圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。从知识结构来看，它是直线与圆的位置关系的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。要培养学生能够运用直线与圆的位置关系的确定方法来研究，锻炼学生的类比推理能力。三、教学目标分析从教材形成特点，结构体系，以及学生的认知特点、思维规律，我确定出本节课的教学目标（一）知识与技能目标1探索并了解圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力；2探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。（二）过程与方法目标1学生经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；2学生通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力；3、学生经历探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。（三）情感态度价值观目标学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆之间位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。四、教材重、难点的处理根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系作为重点；将探索两个圆之间的位置关系中两圆圆心距d两圆半径R和r的数量关系的过程作为难点。将抽象的文字叙述，转化为图形，通过学生自动手操作课件演示，突破“探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程”这一重难点。题例重转化，精分析，并演示，师生共同完成，最后辅之一相关练习题，得以巩固。五、教法、学法分析（一）教法：基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，让学生动起来，主动去发现加解决问题；（二）学法：主动实践猜想结论运用解题六、教学流程（一）创设情景：1、复习导入：请说出点与圆；直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法2、情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、机器的齿轮等照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。（设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。）（二）传授新知活动一问题1：圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）教师课前布置好：每人都在半透明纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）（设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。）问题2：试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？学生思考回答，师生共同总结：1两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。2两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。3两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）两圆同心是两圆内含的一个特例（图6）（设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。）（教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。）大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧。教师给出图形。（设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。）问题3、两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离dR+r两圆外切dR+r两圆相交RrdR+r (Rr)两圆内切dRr (Rr)两圆内含dRr(Rr) 温馨提示：当Rr时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。（设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。）活动二练习巩固，大屏幕出示：1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为3和4，则两圆圆心距为 。2、设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？（1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d=5（4）R=5，r=2，d=7（5）R=4, r=1, d=6教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 RrdR+r（Rr）时才能判定两个圆是相交的。（设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。）3、大屏幕出示问题：例 圆O半径为3cm,动圆P半径为1cm.当两圆内切或外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? 当两圆相切时，为多少？教师给出图形、板书解答过程。教师重点关注提醒：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。（设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。）4、拓展： 已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。（设计意图：渗透两圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。）活动三拓展探索：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。（三）当堂检测:1O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d .若两圆内切，则d_2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是_ 3.当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求这两个圆的半径.（四）小结这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？引导学生回顾、思考、交流。重点关注：1学生的归纳总结能力。2能否对问题有进一步的思考。3能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。4学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。（五）作业：1、课本51页，习题3、4、5。2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。3、写一篇数学日记，并解决23个问题。七、教学评价：本节课我通过创设情境，学生动手探究，运用多媒体辅助教学，让学生在动手中去发现、探究，同时利用课件让讲解更直观，利用练习巩固知识，突出重点、突破难点，更好地全面完成教学任务。八、教学反思：根据本节课的内容特点及学生的实际水平，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，让他们在学习中学会学习。5