全国中考数学压轴题精选(含答案).doc

全国中考数学压轴题精选精析（五）50.（08云南双柏）25（本小题（1）（3）问共12分；第（4）、（5）问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）已知：抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求ABC的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由 （08云南双柏25题解析）25（本小题12分）解：（1）解方程x210x160得x12，x28点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）A、B、C三点的坐标分别是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式yax2bx8，得解得所求抛物线的表达式为yx2x8（3）AB8，OC8SABC 88=32（4）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCAB FG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自变量m的取值范围是0m8（5）存在 理由：Sm24m（m4）28且0，当m4时，S有最大值，S最大值8m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形 51.（08重庆市卷）（本题答案暂缺）28、（10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；28题图（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。52（08浙江湖州）24（本小题12分）已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（08浙江湖州24题解析）24（本小题12分）（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为，当时，有最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：，又，解得存在符合条件的点，它的坐标为53.（08浙江淮安）（本题答案暂缺）28(本小题14分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标； (2)连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值54.（08浙江嘉兴）24如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？（第24题）（第24题）（08浙江嘉兴24题解析）24（1），作于，为正三角形，连，（第24题）（2），是圆的直径，又是圆的切线，设直线的函数解析式为，则，解得直线的函数解析式为（3），四边形的周长设，的面积为，则，当时，点分别在线段上，解得满足，的最大面积为55（08浙江金华）（本题答案暂缺）24. (本题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。56（08浙江丽水）24如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动BOAPM（第24题）（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使 的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（08浙江丽水24题解析）24（本题14分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，（2，4），, ,所在直线的函数解析式为.（3分）（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动， （02）.顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，（02）.点的坐标是（2，）.（3分） =， 又02，当时，PB最短. （3分）（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.（1分）假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，点的坐标是（0，）.DOABPMCE点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点（2，3）.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等.（2分）当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，、的坐标分别是（0，1），（2，5），直线函数解析式为.，点落在直线上.=.解得：，.代入，得，.此时抛物线上存在点，使与的面积相等. （2分）综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等. 57（08浙江衢州）24、(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yBCyTACBOxOTAx（08浙江衢州24题解析）24、(本题14分)解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边三角形，且， ，AyE ，xOCTPBA 当A与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，Ayx 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。FC (3)S存在最大值ATO 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。58（08浙江绍兴）24将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由图1OPAxBDCQy（第24题图）图2OPAxBCQyE（08浙江绍兴24题解析）24（本题满分14分）解：（1），图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy图3OFAxBCyEQP（2）当时，过点作，交于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则又，而，不存在59.（08浙江宿迁）27（本题满分12分）如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值（08浙江宿迁24题解析）24如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRA（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）60（08浙江温州）24（本题14分）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（第24题图）（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由（08浙江温州24题解析）24 （本题14分）解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形61.（08浙江义乌）（本题答案暂缺）24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由