小学第十册数学第四单元分数的意义.doc

第 四 单 元分数的意义和性质教学设计1、分数的意义学习内容： P6062学习目标：1. 明确分数的意义、分数单位及单位“1”等概念。2. 知道分数是怎么产生的，分数是什么，分数有什么作用，体会认识事物的一般思维方式。3. 在学习中能运用观察、分析、比较、辨析等方法，会合乎逻辑较准确地阐述自己的思想和观点。学习重点：分数的意义、分数单位及单位“1”等概念的建立学习难点：理解单位“1”学习过程：一、引入1. 了解起点：关于分数，你已经知道了什么？在自学中，你又了解到哪些概念，又有什么困惑？2、明确学习目标。3. 揭题：今天让我们继续来研究分数的产生与意义。（板书课题：分数的产生与意义）二、课内探究（一）分数的产生 1、出示主题图1，介绍：古时候，人们在结绳计数时，遇到了困难，请看：你觉得剩下的长度用什么数表示比较合适呢？为什么？2、出示主题图2，说一说：每人分到（ ）个月饼，（ ）包饼干。3、小结：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。4、介绍分数的演变过程：据记载分数在3000多年前，古埃及就出现了分数记号；在2000多年前，我国用算筹表示分数；后好，印度用阿拉伯数字表示分数，在公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。（二）感受分数的意义，建立单位“1”的概念1、在每一幅图上表示出1/4(了解了分数的产生过程，你会用分数来表示吗？)1* 学生涂一涂并交流：你是怎么想的？* 反馈：说说你的想法* 质疑：观察：刚才在用1/4表示的过程中，有什么相同的地方和不同的地方？小组交流：说说相同点和不同点。（引出一个物体、多个物体）学生汇报、教师追问：为什么都是平均分成4份，取其中的1份，可相对应的是1、2、3呢？（总数的不同）12、 感知概念：单位“1”、分数的意义移动( )说明：一个圆，一条线段，我们把它叫做一个物体。(板书：一个物体)还有哪些是一个物体？ 移动( )它们为一个整体。(板书：一个整体)(注意引导辨析：一个计量单位例：1米长的线段的1米，就是计量单位，哪些是一个整体？)3、 揭示概念：一个物体、一个计量单位、多个物体都可以看作“一”个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们给它取个名字叫单位“1”。4、强化延伸。这几幅图中，单位“1”可以指什么？(哪些可以看作单位“1”) 单位“1”指什么？ 1 单位“1”指什么？5、分数概念：(1) 除了我们刚才表示过的14 以外，你知道用14 还可以表示什么？(2) 小结：能用1/4表示的有很多很多，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样1份的数，都可以用1/4来表示。你们都已经能正确地表示1/4了，那么别的分数你们能表示吗？(3) 其它分数课件演示 谁能用分数表示出阴影部分的大小？你是怎样想的？这一部分呢？这一部分呢？ 为什么都用 表示？ ( ) ( ) (分别闪动4颗，8颗)(4)归纳意义：通过上面的学习，像这些把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫分数。(板书概念)6、巩固练习：（1）用分数表示空白部分，并说一说。3/8 里面有( )个 1/8 5/9里面有( )个 1/9 3/5 里面有( )个 1/5 6/10 里面有( )个 1/10 观察：有什么发现？知道叫什么？追问：为什么是分数单位？小结：整数我们学过计数单位，6里面有几个一，60里面有几个十。个、十、百是计数单位，分数也应有分数单位。7、分数单位：看看书上是怎样定义分数单位的。（读一读）三、练习1、 5/6分数单位是( )，5/75/100，51/100， 2、 在四幅中选一幅表示出5/6。(1)学生活动。(2)反馈。(逐一反馈，重点解决以下问题)第4幅，56 还可以用分数(1518 )表示，两个分数大小(一样)，什么不一样？(意义、分数单位)第一幅，去掉“ ”，还可以用什么分数表示？想用2024 表示，怎样表示让人一眼就可看出？(每个平均分成2份)还可以用哪个分数表示？小结：可以用很多个分数表示，它们只是大小相等，意义、分数单位不一样。四、拓展：出示两朵笑脸，是同学这学期所得笑脸总数的1/5，这学期他得了( )朵笑脸，是同学这学期所得笑脸总数的1/8，这学期她得了( )朵笑脸。设疑：同样是2朵笑脸，为什么一会儿是1/5，一会儿是1/8，你是怎么想的？五、总结收获？这节课你的表现用一个分数表示？如果表现非常棒可得10分，那你能说说你根据自己的评价你能的几分？分数与除法教材第65、66页例1和例2学习目标1 使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2 使学生掌握分数与除法的关系。重点难点1 理解、归纳分数与除法的关系。2 用除法的意义理解分数的意义。教具准备：圆片。学习过程一、导入1 口算。3 . 8 + 1 . 29 = 0 . 6 0 . 5 =12 一3 . 6 = 7 . 4 3 . 6 =2 .14 + 0 . 6 = 1 . 5 0 . 3 =2 . 口答(1) 表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1二、课内探究1 学习教材第65 页的例1 。( l ）投影出示例题。把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？( 2 ）请学生读题。( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。我解答这道题列式是1 3 ，从分数的意义上理解1 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数 来表示, 1 块的 就是 块。老师根据学生回答。（板书：1 3 = ）老师：从图中可以看出1 3 和 都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。2 学习例2 。( 1 ）板书例题。把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 4老师：3 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个 ， 平均分给4 个学生。每个学生分得3个 ，合在一起是 块月饼。方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 块月饼，所以两人分得 块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）( 3 ）理解。老师： 个饼表示什么意思：学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。现在不看单位名称，再来说说 表示什么意思？( 表示把单位“1 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）( 4 ）练习。说说下面分数的两种意义。3 归纳分数与除法的关系。( l ）观察讨论。请学生观察1 3 = （米）3 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数除数=老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。( 2 ）思考。在被除数除数= 这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）( 3 ）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：ab = (b0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 9 的商是多少？你会做了吗？ 分数与除法的关系教材第66页的例3及做一做。学习目标1 使学生掌握分数与除法的关系。2 ，培养学生的应用意识。重点难点1 理解、归纳分数与除法的关系。2 用除法的意义理解分数的意义。教具准备 圆片学习过程（一）引入。老师：5 除以9 ，商是多少？（板书：5 9 = ）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系（二）课内探究1 学习例3 。( 1 ）板书例题。小新家养鹅7 只，养鸭10 只。养鹅的只数是鸭的几分之几？( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：710( 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。7 10 =所以养鹅的只数是鸭的 。三）思维训练1 把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？2 把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）四）课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。 2.假分数化成整数与带分数学习目标： 1、经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。 2、通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。 3、在自主探索与合作交流的过程中，增强学生主动探索与合作的意识，树立学好数学的信心。 学习重点、难点：知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。 教学对策：组织画图、分析、说理等数学活动，让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程。 教学准备：教师准备教学光盘学习过程：一、把假分数化成整数 1、谈话导入 2、出示例7：把下面的假分数化成整数。 4/4=（ ） 10/5=（ ） 28/7=（ ） 组织学生交流想法：画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。板书：10/5=105=2。 教师指出：除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式105=2来表示转化的过程和结果。 （3）谈话：28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？ （4）谈话：刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？（学生思考后回答。） （5）小结：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。 （6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？你还能再说几个能化成整数的假分数吗？（同桌学生之间互相练习。） 二、认识带分数 1、谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以4/3为例，大家一起来观察一下。 （1）提问：在这样的直线上，4/3用哪个点表示？ （2）教师引导学生思考并说明：4/3里面有4个1/3，可以看成是3个1/3也就是3/3和1个1/3合成的数，3/3等于整数1，所以4/3也可以看成是1和1/3合成的数，通常叫做带分数。 2、介绍写法和读法。 教师板书，学生相应在本子上写一写，再读一读。 3、小结：分子不是分母倍数的假分数，可以把它化成带分数。带分数是假分数的另一种形式。 三、把假分数化成带分数 1、谈话：怎样把假分数化成带分数呢？请同学们以11/4为例，先自己思考一下。 出示例8：怎样把11/4化成带分数？ 2、组织交流。 学生的想法可能有： （1）画图。 （2）推算：11/4里面有11个1/4，其中8个1/4是2，3个1/4是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。 （3）用114=2-3，表示11/4里面有2个4/4，3表示还剩下3个1/4，就是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。 4、小结：用除法可以简明地表示出刚才同学们画图和分析的过程。 5、总结方法；通过刚才的学习，我们发现假分数可以化成整数和带分数。假分数怎样可以化成整数或带分数呢？（分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。） 四、巩固练习 1、“练一练”。 学生在本子上独立练习，同时指名四位学生板演，教师结合板演进行讲评。 2、练习九第2题。 学生理解题意后独立思考，然后在书上填写，再交流，说说怎样改写的。 3、练习九第4题。 提问：直线上面第一个框里填什么，你怎么想的？直线下面第一个框里填什么，你怎么想的？这两个框里的数对应着直线上同一个点，这说明什么？ 剩下的学生自己填一填，及时交流反馈。 3、练习九第5题。 （1）谈话：我们已经能够把假分数化成整数或带分数，反过来，你会把整数化成假分数吗？请你试一试。 （2）学生独立完成第5题，然后交流，说说怎样想的。 4、练习九第6题。 （1）先让学生独立思考，用自己喜欢的办法来比较分数的大小。 （2）组织学生交流，说说怎样比较每组分数的大小的。 （3）教师说明：从分数大小来说，分数可以分为真分数、假分数两类。假分数中那些分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那些分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。假分数参与数的大小比较时，把假分数化成整数或带分数是一种常用的方法。 五、全课总结 提问：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？课后反思：在学生了解了怎样的假分数能化成整数后，让学生看一下第二组的分数能化成整数吗？生通过观察比较，发现了第一组假分数能化成整数是由于分子是分母的倍数，而第二组的假分数分子分母不存在这样的关系，所以无法化成整数。师：这类假分数我们可以化成什么形式的数呢，同学们想知道吗？学生在疑惑、焦虑、盼望、猜想中迫切想知道问题的答案，但此时没有简单的告知，而是充分利用这个问题情境，让生带着问题去自学课本内容，让生从课本中去寻找答案，从课本中去思考问题，然后再回过头来验证，解决相关的问题，学生学得很是轻松，重点、难点在无形中转化为学生容易掌握的知识点。授后小记对于分子是分母倍数的分数学生很容易理解能将其化成整数，而当分子不是分母倍数时，我是直接向学生说明能将其转化为带分数及带分数的构成。对于转化后带分数的整数部分的数，分数部分的分子及分母是如何确定的我是让学生通过自己的探索发现的：将分子除以分母后所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。3.分数的基本性质学习内容：例1、例2。 学习目标： 1、体验分数基本性质的探究过程，建构分数基本性质的意义内涵。 2、沟通分数的基本性质和商不变性质的内在联系，实现新知化归旧知，并与后面约分和通分的学习作好前期孕伏。 3、通过猜想、验证、得出结论这充分自主的数学活动，促进学生学习经验的不断积累。课前准备： 课件，学具袋一个（线段图纸、长方形、绳子）、探究纸一张学习过程：1. 创设情境，作好铺垫出示四分之二后说:老师的信封里有一道算式，这道算式和这个分数的值相等，你们猜这是一道怎样的算式？（除法算式。）你能具体猜出是怎样一道除法算式。（24）为什么你会猜是一道除法算式？（分数与除法有密切的关系）除法与分数有什么样的关系？（黑板上出示：被除数除数= ）根据24这道除法算式，每人都试着说一道与它相等的除法算式。（根据学生板书：12 36 48 510 100200）为什么你认为100200与24的商是一样的？（2和4同时乘以50商不变，这是根据商不变性质） 什么是商不变性质？（出示：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。）2、 迁移猜想，引疑激思分数与除法有这样的关系，除法中有商不变性质，那你们猜分数中有可能存在着类似的性质吗？（有）你能具体说一说？交流得出：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。3、 自主探究，验证猜想也许你们的猜想是正确的，科学家的发现往往也是从猜想开始的，但是只有通过验证得到的结论才是科学的，这节课我们也学着来做一名小数学家。(1) 初步验证出示：探究报告单，让学生读要求： a.同桌合作：两人各写一个分数，将它的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，算出新的分数。b.选择合理的方法验证所前后两个分数是否相等。c.填写好探究报告单。选择探究的分 数分子和分母同时乘以或除以一个相同的数得到的分 数选择的分数与得到的分数是否相等相等（ ） 不相等（ ）猜想是否成立成立（ ） 不成立（ ）温馨提示：验证方法可用折纸、画线段图、计算、实物 学生合作进行探究。全班交流：a、同桌一起上来，拿好探究报告单及验证材料等。b、两人合作，一人讲解、一人验证演示。c、得到结论：（交流23组后）问全班同学：你们得到怎样的结论？（一致通过）刚才我们通过集体努力用不同的方法、不同的分数验证了我们的猜想是成立的。这就是分数的基本性质，板书：分数的基本性质。（齐读）4、 议论争辩，顿悟创新读一读分数的基本性质，你认为哪些字词是比较重要的。这里的“相同的数”指的是什么数？为什么要“0除外”？5、训练技能，激励发展刚才我们通过自己的猜想、验证得出的这条规律，学习了分数的基本性质，到底有什么作用呢？让我们一起来体会一下。(1)练习明目的根据分数的基本性质，填空。1/2( )/8=5/( ) =( )/6=7/( )采取师生对数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。(2)慧眼辩是非（3）变式练思维把下面每组中的异分母分数化成同分母分数。A、3/4, 4/7 B、5/6, 4/9 C、3/5, 5/8 分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。（4）竞赛促智慧在19九个数字中任选一些数字组成大小相等的分数。可以有：1/2=3/6=4/8 1/3=2/6 2/3=4/6这三组。并让学生继续往下说，从而得出：任何一个分数与之相等的分数有无数个。出示：1/ a = 7/b （说明：a、b都不是0。）抢答：a=2、a=3、a=6、b=28、b=56时a或b的值。连贯口答：a=1、2、3、4、5时b的值。（渗透正比例思想）讨论：a、b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？6、回顾总结，掌握方法今天这节课我们学习的分数的基本性质，回忆一下我们是怎样学习的？学生可能会回答：生1：我们是根据“商不变的性质”来学习“分数的基本性质”的。生2：我们是通过猜测的方法学的。生3：我们还用验证的方法学习。结果语：是的，这节课，我们利用除法和分数的关系以及商不变性质，猜想出分数的基本性质，并且进行了验证与运用，其实数学知识都是相互联系的，学习数学就要学会利用已有知识，去学习新的知识，这就是学习数学的一把金钥匙。老师把这把金钥匙送给每一位同学。4.约分4.1最大公因数【学习目标】1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。【学习重点】理解公因数与最大公因数的意义，能正确找出两个数的最大公因数。【学习难点】理解掌握求两个数的最大公因数的方法。【教具准备】方格纸，边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形。【自学预设案】自学要求：1、自学课本P79-81解决“可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？”这个问题时，你是怎么想的？有几种不同的方法？有什么疑惑？回忆因数和倍数的知识。（与同桌说一说）2、查找有关集合图的资料。尝试练习你能找到18和27的最大公因数吗?【学习过程】一、自学反馈这位叔叔想请同学们来设计，但有个要求：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），你们觉得可以铺什么样的地砖呢？生1：铺边长为1分米的正方形。生2：铺边长为2分米的正方形。生3：铺边长为3分米的正方形。生4：铺边长为3分米的正方形不可以，应该选择边长为4分米的正方形.（创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，这样可以调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标）二、课内探究.活动1：请同学们拿出学具动手铺一铺，画一画。告诉大家你们采用什么方法？边长最大是几分米？活动2师：你们是怎么想出可以用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地面砖铺呢？活动3我们认识了公因数和最大公因数，还解决了一些生活中的问题。请同学们想一想：在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？生1：我们采用的是摆的方法，找出了可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。生2：我们采用的是画的方法，找出的也是可以选择选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。生1：生1：1、2、4都是16的因数，又都是12的因数生2：1、2、4是16和12的公有的因数边长最大是4分米。生1：设计地砖和墙壁上帖的方形面砖时，如果要求用的正好是整块的，并且没有铺满时，要用到公因数和最大公因数的知识。生2：把几根不同长度的彩带分成同样长并且不能浪费时，也要用到公因数和最大公因数的知识生3：把一个长方体分成几个正方体并且不能有剩余时， 同样要用到公因数和最大公因数的知识（给学生提供操作的机会和素材，让学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。在教学中，应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。）引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，有助于进一步提高学生学习数学的兴趣。三、课堂巩固1、做一做，下面我们一起来看练习：把下面的数填到合适的位置。（出示12和18公因数的集合图）先让生想一想，再在练习本上独立完成，然后集体订正。2、练习十五第1题。 刚才同学们完成得很好，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？生独立完成，集体订正。提问：10和15的最大公因数是几？14和49的最大公因数是几？四、课后提升-解决实际问题同学们对公因数和最大公因数的知识掌握得很好，我们可以利用这些知识可以解决一些生活中问题。（出示题：双语小学五（4）班有24名女生30名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以有几人？最多有几人？）4.2约分【学习目标】1、理解和掌握约分的意义和方法，掌握最简分数的概念2、能熟练地约分，培养灵活运用所学知识解决实际问题能力。3、引导学生探索知识间的内在联系培养良好的学习习惯【重点难点】掌握约分的方法。正确熟练地约分，判断约分结果是不是最简分数。【自学预设】自学内容教材第84 一85 页的内容指导方法复习分数的基本性质。1、自学P84 一85的例3、4思考：你知道如何把一个分数化成最简分数吗？同伴互问互答尝试练习1、你能根据分数的基本性质写出几个与1/2相等的分数吗？与3/4相等分数呢？ 2、做一做第84、85页。【学习过程】（一）、自学反馈：1、师：还记得分数的基本性质吗？谁能说一说？2、生回答。3、你能根据分数的基本性质写出几个与1/2相等的分数吗？与3/4相等分数呢？4、生写后交流。5、教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识这节课，我们要依据分数的基本性质，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？设计意图：利用知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题。教给学生思考的方法。（二）、探究新知。1、应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数。 2 、学生自己探索，试着化简教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。3、汇报交流，请用不同方法的同学板演化简过程并说一说是怎样想的。学生：为了不改变这个分数的大小，我用2分别去除它的分子、分母，这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比较小的分数化简分数的根据是分数的基本性质 学生：我用3去除它的分子和分母，这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质学生：我的化简结果和他们不一样，是我先用2分别去除它们然后我又用3分别去除分子和分母，最后得到3/4，我化简这个分数也是根据分数的基本性质4、教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识约分。（板书：约分）什么叫约分呢？谁能用自己的话说一说？5、学生交流。6、教师揭示约分的概念。设计意图：学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和作法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。7、我们已经知道了什么是约分，那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？.下面看老师怎样写。8、教师示范。（见书50页）【设计意图;教师的一步步板书，清晰明了，让学生在头脑中形成每一步的过程，形成的影象。】9、学生按照老师示范的方法练习。10、巩固练习：约分16/24。11、出示分数：16/24、11/13、7/9、6/9，这几个分数哪个能约分？哪个不可以约分？为什么？12、学生独立完成。13、先同桌交流后再全班交流。14、师：像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。你发现最简分数的分子分母有什么特点？15、学生交流。16、举例说出几个最简分数。（三）巩固练习：课本51页第一题（四）全课小结：通过本课学习，你有什么收获？5.通分5.1最小公倍数【学习目标】1使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。2培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。3培养学生良好的学习习惯。【学习重点】：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。【学习难点】：使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。【自学预设案】1、自学P 88的例1，学习主题图你知道了什么信息？2、概念抓关键字词，进行理解与熟记。尝试练习你能完成做一做与练习十五吗？【学习过程】一、引入：师：同学们，现在是什么季节？生：春天。师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值二、探究新知1（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？生：解决了。生：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。（2）学生讨论（3）学生汇报师：哪个小组来展示你们的研究成果？生：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？生：用数轴证明。（学生在展台演示）师：大家认为这种方法怎么样？生：简洁清楚。师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？生：找倍数的方法证明。30的倍数有：30 60 90 120；40的倍数有：40 80 120 ，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。板书：30的倍数：30 60 90 120 40的倍数：40 80 120（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。2师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。学生验证、学生汇报。生：60的倍数有：60 120 180；90的倍数有：90 180。所以在180分钟时它们会相遇。师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。3师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。 师：公倍数有多少个？生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3所得的积一定是这两个数的公倍数。师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？生：举例:2、4和5的公倍数是20。生：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。4出示找最小公倍数 4和8 5和10 6和15 6和9 4和5 让学生找出每组数的公倍数。师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。师：你们还能发现了什么？小组讨论，之后汇报。生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。生：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的乘积。教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。三、总结师：通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。 5.2通分【学习目标】1 通过探究异分母分数比较大小来理解通分的概念，会通分来比较异分母分数大小的方法。2 培养学生归纳、概括的能力，体会转化的思想。3 培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。【学习重点】探究异分母分数大小比较的方法来理解通分。【学习难点】理解通分和异分母分数大小比较方法的算理。【自学预设案】1、自学P93 一94的例3、4主题图学习你知道了什么信息？2、你会通分吗？练习做一做。尝试练习做一做和练习十八【学习过程】（一）导入复习提问：1.复习最小公倍数的求法及分数的基本性质.总结：利用分数的基本性质可以改变分子分母的大小而不改变分数的大小。（二）自主探究1 比较两个分数的大小。3/6与3/5 4/7与4/7 3/4与5/6 提问：（1）。你能比较哪组分数的大小？小结：同分母分数，分子大的分数比较大。同分子分数，分母大的分数小。2、自主比较异分母分数的大小(1)、谁能比较5/6和3/4的大小。（2）、观察、比较这两个分数与上述分数的不同点。师生交流得出：异分母分数，怎样来大小比较。 把你的想法同同位交流一下. 然后写下来。3、学生自主探究转化的方法。4、汇报交流方法。引导：我代表大家考考这位老师：5、你是怎样想到12得？分子为什么是10呢？引申：谁能考考这些老师？：三、探索通分的方法。1、初步感知的通分的方法。说明象这种把分母不同的分数也就是异分母化成同分母分数的过程就是我们今天学习的内容。2观察转化过程，这两种转化的方法有何异同点？引导：强调公分母是怎样来的？四建立通分的概念. 把5/6和5/9化成分母相同的分数引导：我们观察转化前后什么变了，什么没变？教师揭示课题：通分3（3）学生自主小结通分的概念，引导：你能自己的语言总结什么是通分吗？ 通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪些关键词吗？ 你认为应该怎样通分吗？强调：（1）。公分母怎样确定？ （2）怎样保证分数的大小不变呢？五、巩固练习 下面我来检验一下同学们的掌握情况：1把下面每组中的两个分数通分:5/6与7/9 3/7与4/9 4/9与7/18六、运用：1、通分可以用分母的最小公倍数作为公分母简便些。过渡：异分母分数比较大小我们就可以先通分再比较大小了。2、先通分，再比较大小2/3与2/5 5/8 与3/4 强调：1。“因为”与“所以”的使用可以让因果关系明确，让解题思路更清晰。3、判断对错：过渡：下面我们用刚学过的知识来解决实际问题：4、小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?引导：谁来解决？同学们的年纪睡觉比学习更重要。小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的（）和（） 。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。七、总结全课。1、学生回顾本课内容。2、通分的方法。 3。通分与约分的异同点。6.分数小数的互化【学习目标】1.能运用分数、小数的互化方法进行分数小数的互化。2.培养学生概括能力。3通过分数小数互化知识，渗透辩证法的观点即事物之间是有联系的。激发学生的学习兴趣。【学习重点】分数、小数的互化方法。【学习难点】理解什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数。【自学预设案】1、自学P97 一98的例1、2主题图学习你知道了什么信息？2、你会互化吗？练习做一做。尝试练习1.看图写出分数和小数。（投影出示）小数_分数_2.填空：（小黑板出示）0.3里面有（）个十分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.17里面有（）个百分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.007里面有（）个千分之一，它表示（ ）分之（ ）。【学习过程】一、自学反馈1.看图写出分数和小数。（投影出示）小数_分数_2.填空：（小黑板出示）0.3里面有（）个十分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.17里面有（）个百分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.007里面有（）个千分之一，它表示（ ）分之（ ）。二、探究新知教师引入：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几的数，实际上就是分母是10、100、1000的分数的另一种形式，因此，小数可以直接写成分母是10、100、1000的分数。（一）教学把小数化成分数。1.教学例1（1）出示0.9看到0.9，你知道什么？（2）出示0.03看到0.03你知道什么？（3）出示1.21引导学生知道，这个小数有整数部分，即为带小数，带小数化成的分数是带分数，带小数整数部分就是带分数的整数部分，小数部分是分数部分。议论1.21怎样用分数表示。（4）出示0.405看到0.405你想到什么？2.从上面的例题，你发现小数化分数有什么简便方法？引导学生得出：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉，小数作分子；化成分数后，能约分的要约分。3.反馈练习把小数化成分数0.7 6.13 0.08 0.65 1.075（1）迅速完成（2）汇报结果，并说明怎么想的。（二）教学把分数化成小数。1.谈话引入：小数可以化成分数形式，分数也可以化成小数形式。2.出示例2（1）引导学生观察这几个分数的分母有什么特点？使学生明确：根据小数的意义，也可以把这些分母是10、100、1000的分数直接写成小数。（2）观察3组数（3）分组议论知道了什么？（4）分组汇报结果，使学生知道：分母是10、100、1000的分数化成小数，去掉分母，看分数中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（三）教学例3。1.教师引入：并不是所有分数的分母都是整十、整百、整千，下面情况应怎样处理呢？2.出示例3（2）汇报思考结果：根据分数与除法的关系，把分数转化成除法算式，然后计算就可以得到小数。（3）按照同学们汇报方法完成例3其余几道题。（指名板演，其它学生在练习本上做。）说出思路。提示：除不尽的按要求保留三位小数。（4）引导学生归纳：分母不是10、100、1000的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。（5）教师提示：这样得到的小数有两种情况，一种是有限小数，另一种是无限小数。（6）引导学生思考：什么样分母的分数能化成有限小数，什么样分母的分数不能化成有限小数。（7）教师提示：先把每个分数的分母分解质因数。4=22 9=33 25=55 14=27 40=2225你发现什么规律了？可议论。（8）启发学生明确：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（9）反馈练习：完成146页“做一做”要求：口头判断，说明判断理由。三、巩固发展1.第1、2题生填在书中。（1）填空力求准确。（2）集体订正，并说说填空根据。2.判断下列小数化成分数是否正确。（1）判断并说明理由。（2）将错的题改正。3.练习三十三第4题比赛形式：看谁连线既快又对。4.练习三十三第5题。分组竞赛：共分3组，每组两道题，看哪组为优胜组。5.练习三十三第6题。（1）学生独立完成（2）集体订正（3）看谁先记住结果。（2分钟）（4）同桌互相检查，一个说分数，一个说小数。四、归纳这节课我们学习了什么知识？（学生发言）那就是说，小数、分数可以互相转化。（板书：分数和小数互化）这是分数、小数混合运算中首先要理解和掌握的问题，是以后继续学习分数、小数混合运算的基础。所以互化方法一定要牢记。分数与小数互化-2教学目标： 1、让学生自主探索分数与小数互化的方法，能正确地进行分数与小数的互化，会运用分数与小数互化的方法，比较分数与小数的大小，并能用来解决一些实际问题。 2、进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、合情推理能力以及自主探索、合作交流的意识。 教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能正确进行分数与小数的互化。 教学难点：经历分数与小数大小比较方法的探索过程。 教学准备：教师准备教学光盘。教学过程： 一、复习铺垫 1、说说下面的小数的计数单位是什么。 0.2 0.32 0.6 0.321 指名学生说说，教师小结；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一- 2、比较数的大小。 0.46和0.36 0.23和0.4 4/5和2/5 2/5和2/10 指名学生口答，说说怎样比较的。二、自主探索，学习新知 1、学习例9。 （1）出示例9，指名说说图上提供了哪些信息。 （2）组织小组讨论：怎样比较0.5米和3/4米的大小？ 学生讨论后汇报： 方法一：0.5米就是1米的一半，而3/4米超过了1米的一半。所以0.5米小于3/4米。 方法二：3/4=34=0.75,0.50.75,所以0.5米小于3/4米。 教师板书：3/4=34=0.75 提问：这样把分数化成小数的根据是什么？怎样把分数化成小数？ 2、教学“试一试”。 学生尝试用刚才学到的方法来把分数化成小数，同时指名板演，然后共同评议。 小结：我们根据分数与除法的关系可以用分数的分子除以分母的方法把分数化成小数，注意计算时要根据题目要求，除不尽的保留一定的小数位数。 3、教学例10。 谈话：怎样才能把小数化成分数呢？ 出示例10：把0.3、0.13、0.213化成分数。 （1）谈话：仔细观察这几个小数，分别是几位小数？想一想，它们分别表示什么？怎样把它们化成分数？ （2）学生各自尝试把小数化成分数。 （3）提问：谁来说一说小数化成分数的方法？ 三、组织练习 1、完成“练一练”。 学生独立完成，指名学生交流，说说怎样比较题中每组数的大小的。 2、练习九第7题。 学生各自在书上填空，然后请学生口答。 3、练习九第10题。 4、练习九第11题。 教师提醒学生怎样知道“谁做得快一些？”，要使学生知道当工作任务相同时，谁时间用得多，说明做得慢，谁时间用得少，说明做得快。 5、思考题。 学生先独立完成，再指名学生交流。 四、全课反思：