初三奥赛训练题04：一元二次方程的整数与有理根.doc

练习题04：一元二次方程的整数与有理根1.已知 为整数，且关于 的二次方程有两个不等的正整数根，则= .2. 设一元二次方程的两根均为整数，且两根同号，则= .3. 方程有两个整数根，则的值是 .4. 若都是正整数，方程的两根都是质数，则 .5. 已知为自然数，方程两根都是质数，则 .6. 若是质数，且方程的两根均为整数，则 .7. 设方程的两根均为正整数，若，则= .8. 如果为有理数，要使方程的根总是有理数，则的值应为 .9. 设关于的二次方程当 时，此方程至少有一个正整数；当 为任何正整数=4时，此方程有两个正整数解；当 =1时，此方程有两个负整数解10. 若是自然数，且关于的二次方程有两个正整数根，则 11. 两个质数恰是整系数方程的两根，则 = 。12 若二次方程至少有一个整数根，则自然数= 。13. 若正整系数二次方程有相异的两个有理根，且，又方程与方程有一公共根，则方程的另一根为 。14. 设为三角形的三边，且满足；，则整数= 。15. 象棋比赛中每个选手都和其他选手恰好比赛一局，每局赢者得2分，输者得0分，平局各记1分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数情况分别是1980、1983、1989、1991，经核实确有一个同学统计无误，这次比赛中有 45名选手参加比赛。二、选择题。16. 设是质数，如果方程的两根均为整数，则（ ）A B. C. D. 17. 设为整数，则方程和方程必定( )A.至少有一个有整数根 B.均无整数根 C.仅有一个整数根 D.均有整数根18. 关于的一元二次方程（都是整数）如果有一个整数根，则对它的另一根所作的如下断言中正确的是（ ）A. 不是整数 B. 一定是整数 C. 一定是奇数 D. 一定是偶数19. 若方程有整数根，且为正整数，则的值有（ ）A1个 B.3个 C.5个 D.无数个三、解答题20.若为正整数，使得能被整除，证明：为完全平方数。21. 为何整数时，能分解成两个连续自然数之积22. 已知方程及分别各有两个整数根且两根均同号，求证：