2014年上海市杨浦区中考数学一模试卷.doc

2014年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题1（3分）（2014青浦区一模）在RtABC中，C=90，如果A=，BC=a，那么AC等于（）AatanBacotCD2（3分）（2014高邮市模拟）如果抛物线y=mx2+（m3）xm+2经过原点，那么m的值等于（）A0B1C2D33（3分）（2014青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）ABC、D、4（3分）（2014新泰市一模）抛物线y=（x2）2+1经过平移后与抛物线y=（x+1）22重合，那么平移的方法可以是（）A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位5（3分）（2014青浦区一模）在ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）ABCD6（3分）（2014青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）AB20米C30D60米二、填空题7（4分）（2014青浦区一模）函数y=（x+5）（2x）图象的开口方向是_8（4分）（2014青浦区一模）在RtABC中，C=90，如果A=45，AB=12，那么BC=_9（4分）（2014青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_cm10（4分）（1999南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是_11（4分）（2014青浦区一模）如图，在ABC于ADE中，要使ABC于ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_12（4分）（2014青浦区一模）已知点G是ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=_13（4分）（2014青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=_（用向量的式子表示）14（4分）（2014青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于_15（4分）（2014青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为_（备用数据：tan31=cot590.6，sin37=cos530.6）16（4分）（2014青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k4图象的对称轴为x=3，那么k=_17（4分）（2014青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米18（4分）（2014青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形如图，在ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，A1B1C是ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_三、解答题19（8分）（2014青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tanAOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式20（10分）（2014青浦区一模）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果，（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）21（8分）（2014青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段GH的长22（10分）（2014青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由23（18分）（2014青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：CD2=BCAD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果BAF=DBF，求证：24（15分）（2014青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由25（15分）（2014青浦区一模）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DECD，交射线CB于点E，设AD=x（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域2014年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2014青浦区一模）在RtABC中，C=90，如果A=，BC=a，那么AC等于（）AatanBacotCD考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可解答：解：cotA=，AC=BCcotA=acotA，故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力2（3分）（2014高邮市模拟）如果抛物线y=mx2+（m3）xm+2经过原点，那么m的值等于（）A0B1C2D3考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：把原点坐标代入函数解析式，计算即可求出m的值解答：解：抛物线y=mx2+（m3）xm+2经过原点，m+2=0，解得m=2故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，理解函数图象上的点的坐标满足函数关系式是解题的关键3（3分）（2014青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）ABC、D、考点：*平面向量菁优网版权所有分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则求解即可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，向量在，方向上的分量分别是：，故选C点评：此题考查了平面向量的知识此题难度适中，注意掌握平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用4（3分）（2014新泰市一模）抛物线y=（x2）2+1经过平移后与抛物线y=（x+1）22重合，那么平移的方法可以是（）A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解解答：解：抛物线y=（x2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=（x+1）22的顶点坐标为（1，2），顶点由（2，1）到（1，2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位故选A点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便5（3分）（2014青浦区一模）在ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）ABCD考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：根据相似三角形的判定得出ADEABC即可推出ADE=B，根据平行线的判定推出即可解答：解：AD=1，BD=2，=，只有当=时，DEBC，理由是：=，A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，而其它选项都不能推出ADE=B或AED=C，即不能推出DEBC，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选D点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力6（3分）（2014青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）AB20米C30D60米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据仰角为30，BD=30米，在RtBDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED解答：解：在RtBDE中，EBD=30，BD=30米，=tan30，解得：ED=10（米），当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，AB=2DE=20（米）故选B点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形二、填空题7（4分）（2014青浦区一模）函数y=（x+5）（2x）图象的开口方向是向下考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：首先将二次函数化为一般形式，然后根据二次项系数的符号确定开口方向解答：解：y=（x+5）（2x）=x2+3x+10，a=10，开口向下，故答案为：向下点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的化为一般形式8（4分）（2014青浦区一模）在RtABC中，C=90，如果A=45，AB=12，那么BC=6考点：等腰直角三角形菁优网版权所有分析：由题意可知，此三角形是等腰直角三角形，已知斜边的长，求直角边，可以根据勾股定理求得解答：解：在RtABC中，C=90，A=45，RtABC是等腰直角三角形，BC=AC，设BC=x，根据勾股定理可得x2+x2=122解得，x=6故答案为：点评：此题考查等腰直角三角形的判定在等腰直角三角形中，已知任何一边，根据等腰三角形的性质和勾股定理都可以求出另外两边9（4分）（2014青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm考点：比例线段菁优网版权所有分析：根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解解答：解：线段a=3cm，b=4cm，线段a、b的比例中项=2cm故答案为：2点评：本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数10（4分）（1999南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是4：9考点：相似三角形的性质菁优网版权所有分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解解答：解：两个相似三角形周长的比是2：3，它们的相似比是2：3；它们的面积比为4：9点评：本题重点考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方11（4分）（2014青浦区一模）如图，在ABC于ADE中，要使ABC于ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是B=E考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：B=E解答：解：添加条件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案为：B=E点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理12（4分）（2014青浦区一模）已知点G是ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=2考点：三角形的重心菁优网版权所有分析：根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出ADBC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长解答：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，G是ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，ADBC，BD=BC=8=4，AD=3，AG=AD=3=2故答案为：2点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键13（4分）（2014青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=（用向量的式子表示）考点：*平面向量菁优网版权所有分析：由向量与单位向量方向相反，且，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案解答：解：向量与单位向量方向相反，且，=3故答案为：3点评：此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握单位向量与相反向量的定义14（4分）（2014青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理菁优网版权所有分析：画出图形，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求出即可解答：解：过P作PAx轴于A，P（3，4），PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5，的余弦值是=，过答案为：点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力15（4分）（2014青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为37（备用数据：tan31=cot590.6，sin37=cos530.6）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：做出图形，设坡角为，根据=sin，可求得的度数解答：解：由题意得，=sin，即sin=0.6，则=37故答案为：37点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形16（4分）（2014青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k4图象的对称轴为x=3，那么k=3考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：直接利用对称轴公式求解即可解答：解：二次函数y=x2+2kx+k4图象的对称轴为x=3，对称轴为：x=3，解得：k=3，故答案为：3点评：本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴17（4分）（2014青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离解答：解：函数解析式为：，y最值=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键18（4分）（2014青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形如图，在ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，A1B1C是ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：新定义分析：先根据条件证明ABCA2B2C就可以求出结论解答：解：ABCA2B2C，A2B2=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似，运用相似三角形的对应边成比例求解是关键三、解答题19（8分）（2014青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tanAOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式考点：待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：先确定B点坐标为（2，0），C点坐标为（2，0），作AHOB于H，根据等腰三角形的性质得到OH=BH=1，再利用三角形函数得到tanAOB=3，则AH=3，所以A点坐标为（1，3），设抛物线的交点式y=a（x+2）（x2），然后把A点坐标代入求出a即可解答：解：原点O为边BC的中点，BC=4，B点坐标为（2，0），C点坐标为（2，0），作AHOB于H，如图，AO=AB，OH=BH=1，tanAOB=3，AH=3，A点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x2），把A（1，3）代入得a1（3）=3，解得a=1，经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=（x+2）（x2）=x2+4点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20（10分）（2014青浦区一模）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果，（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）考点：*平面向量菁优网版权所有分析：（1）由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由，利用三角形法则，即可求得，继而求得答案；（2）取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求解答：解：（1）DEBC，=，=+=+，=（+）=；（2）如图，取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求点评：此题考查了平面向量的知识此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用21（8分）（2014青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段GH的长考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据EFBD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DFAB，则=，进而得出=，求出GH即可解答：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，=，=，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，=；（2）DFAB，=，=，EFBD，=，=，GH=6点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键22（10分）（2014青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：作CDAB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与6海里比较大小即可解答：解：解：作CDAB于点D，由题意可知，CAB=30，CBD=60，ACB=30，在RtBCD中，BDC=90，CBD=60，BCD=30，ACB=BCDCDBADC=AB=CB=8BD=4，AD=12=CD=46.9286船继续向东航行无触礁危险点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23（18分）（2014青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：CD2=BCAD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果BAF=DBF，求证：考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）首先根据已知得出ACD=CBD，以及ADC=BCD=90，进而求出ACDDBC，即可得出答案；（2）首先证明ABGDBA，进而得出=，再利用ABGDBA，得出=，则AB2=BGBD，进而得出答案解答：证明：（1）ADBC，BCD=90，ADC=BCD=90，又ACBD，ACD+ACB=CBD+ACB=90，ACD=CBD，ACDDBC，=，即CD2=BCAD；（2）方法一：ADBC，ADB=DBF，BAF=DBF，ADB=BAF，ABG=DBA，ABGDBA，=，=，又ABGDBA，=，AB2=BGBD，=，方法二：ADBC，ADB=DBF，BAF=DBF，ADB=BAF，ABG=DBA，ABGDBA，=（）2=，而=，=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出ABGDBA是解题关键24（15分）（2014青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点A（3，0）和点B（0，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式计算求出b、c的值，即可得解；（2）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出与x轴的交点D的坐标，过点A作AHBD于H，先求出OD，再利用勾股定理列式求出BD，然后求出ADH和BDO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出AH，再利用勾股定理，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；（3）方法一：求出=，然后根据平行线分线段成比例定理解答；方法二：过点C作CPx轴于P，分别求出BAO和COP的正切值，根据正切值相等求出BAO=COP，再根据同位角相等，两直线平行解答解答：解：（1）由题意得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=2x24x+6；（2）y=2x24x+6=2（x+1）2+8，函数y=2x24x+6的顶点坐标为（1，8），向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x+6，令y=0，则x+6=0，解得x=12，点D的坐标为（12，0），过点A作AHBD于H，OD=12，BD=6，AD=3（12）=3+12=9，ADH=BDO，AHD=BOD=90，ADHBDO，=，即=，解得AH=，AB=3，sinABD=；（3）ABOC理由如下：方法一：BD=6，BC=2，AD=9，AO=3，=3，ABOC；方法二：过点C作CPx轴于P，由题意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6，tanCOP=2，tanBAO=2，tanCOP=tanBAO，BAO=COP，ABOC点评：本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观25（15分）（2014青浦区一模）如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DECD，交射线CB于点E，设AD=x（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域考点：相似形综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）在直角三角形ABC中，由AB与tanA的值，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出BC与AC的长，由D为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=BD=5，可得出DCB=DBC，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到EDC与ACB相似，由相似得比例，即可求出DE的长；（2）分两种情况考虑：（i）当E在BC边上时，由BDE为等腰三角形且BED为钝角，得到DE=BE，利用等边对等角得到EBD=EDB，利用等角的余角相等得到CDA=A，利用等角对等边得到CD=AC，作CH垂直于AB，利用三线合一得到AD=2AH，由cosA的值求出AH的长，进而求出AD的长，即为x的值；（ii）当E为BC延长线上时，与DBE为钝角得到DB=BE，同理求出x的值；（3）作DM垂直于BC，得到DM与AC平行，由平行得比例，表示出DM与BM，进而表示出CD与CM，由三角形DEM与三角形CDM相似得比例，表示出DE，由BD=ABAD=10x，将DE与DB代入表示出y，化简得到结果，并求出x的范围即可解答：解：（1）在ABC中，ACB=90，AB=10，tanA=，BC=8，AC=6，点D为斜边AB的中点，CD=AD=BD=5，DCB=DBC，EDC=ACB=90，EDCACB，=，即=，则DE=；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，BED为等腰三角形，BED为钝角，EB=ED，EBD=EDB，EDC=ACB=90，CDA=A，CD=AC，作CHAB，垂足为H，那么AD=2AH，=，即AH=，AD=，即x=；（ii）当E在CB延长线上时，BED为等腰三角形，DBE为钝角，BD=BE，BED=BDE，EDC=90，BED+BCD=BDE+BDC=90，BCD=BDC，BD=BC=8，AD=x=ABBD=108=2；（3）作DMBC，垂足为M，DMAC，=，DM=（10x），BM=（10x），CM=8（10x）=x，CD=，DEMCDM，=，即DE=，y=，整理得：y=（0x10）点评：此题属于相似型综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键