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高二数学第二次课堂练习（理科）一、填空题1.命题“”的否定为_.2. 若P是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则PF=_.3.在平行六面体ABCD-ABCD中，已知，点Q是CD中点，点P在CA上，且CP:PA=4:1,试用基底表示=_.4.已知,点N是AB中点，点M在直线OC上运动，当|MN|取最小值时，点M的坐标为_.5. 已知两条直线和相互垂直，则垂足的坐标为_.6.已知圆与轴相切，则值为_.7.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为_.8.圆关于直线对称的圆方程为_.9.当实数变化时，直线：与直线：过同一个定点，则=_.10.若给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 . ._11. “”是“函数是R上的奇函数”的_ 条件.12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 .13. 椭圆与直线交于点A、B,点M为线段AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则椭圆的离心率为_.14.抛物线有光学性质 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p0)，一光源在点M(，4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线：2x4y170上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示) 则抛物线的方程为_.二、解答题15. 设有两个命题：“关于的不等式的解集为R”.函数是R上的减函数若命题和中至少有一个是真命题，求实数的取值范围.16、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D为AB中点.(1)求证：AC1平面B1CD；(2)求证：CDA1B.17.如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB2BF，DE平面ABCD，G为EF的中点(1)求证：CF平面ADE；(2)求证：平面ABG平面CDG； (3)求二面角CFGB的余弦值18、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、EACBA1B1C1DE分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C为60求B1C与平面BCD所成的角的大小.19.已知圆M经过直线l:2x+y+4=0与圆C：的两个交点（不与圆C重合），（1）求圆心M的轨迹方程；（2）若圆M有面积最小，求此圆M的方程；（3）点P是(2)中圆M上的动点且在圆C外，过P作圆C的两条切线，切点分别为A和B, 求的最小值. 20. 如图A1,A2，B分别是椭圆顶点。从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点F1，且.OBMA2NQA1F1F2P(1) 椭圆内一点E(0，)到椭圆上各点的距离中最大值为，求椭圆方程。（2）椭圆右焦点为F2,作矩形OF2QB,线段交椭圆于M,交轴与N，令,问是否为定值，请说明理由.答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 28. 9. 10.11. 必要不充分 12. 13. 14. 15. 16. 略17. （3）18. （）30019. （1）(2)(3)20. 解：设椭圆方程为由题意得OPF1A2BO 椭圆方程为（1） 设为椭圆上任一点，到E点的距离为在椭圆内 时椭圆方程为（2） 由（1）知：椭圆方程为Q(c,b) N(0,) F1(-c,0)代入椭圆方程得：化简得：解之得：由题意得始终为定值。
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