吉林省长春市朝阳区2016年中考数学二模试卷(解析版).doc

一、选择题12016的绝对值是（）A2016B2016CD2长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m数据18500用科学记数法表示是（）A1.85105B1.85104C0.185105D18.51033将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A考B试C成D功4若等式2aa=2a2一定成立，则内的运算符号为（）A+BCD5不等式2x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DEBC交AC于点E若AE=2，则AC的长是（）A4B3C2D18如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=2x沿y轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A0m8B0m4C2m8D4m8 9计算： =10一元二次方程x23x+1=0的根的判别式的值是11如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点C顺时针旋转90得到ABC若A=25则ABA的度数是度12如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k0，x0）的图象上，过点A作ABy轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC若ABC的面积是3，则k=14在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是 15（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（8a2ab），其中a=，b=216（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率17（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？18（7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形CDFE，点D的对称点D与点B重合求证：四边形BEDF是菱形19（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表（1）求m的值，并补全频数分布直方图（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时劳动时间（时）频数0.5121301.5m218合计100（3）求被调查同学的平均劳动时间20（7分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23，测得这栋大楼底部C的俯角为45已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）参考数据：sin23=0.39，cos23=0.92，tan23=0.4221（8分）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车行驶的速度（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间22（9分）猜想：如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是探究：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积应用：如图，在RtABC中，BAC=90，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD若AC=4，则ABD的面积是23（10分）如图，ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿DA以1cm/s的速度向终点A运动点Q沿DBD以2cm/s的速度运动，回到点D停止以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN将PQN绕QN的中点旋转180得到MNQ设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0t3）（1）当点N落在边BC上时，求t的值（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值（3）当点Q沿DB运动时，求S与t之间的函数表达式（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B抛物线y=+n的顶点P在直线y=x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式（3）设矩形BCDE的周长为d（d0），求d与m之间的函数表达式（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值一、选择题12016的绝对值是（A）A2016B2016CD2长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m数据18500用科学记数法表示是（B）A1.85105B1.85104C0.185105D18.51033将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（B）A考B试C成D功4若等式2aa=2a2一定成立，则内的运算符号为（C）A+BCD5不等式2x20的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DEBC交AC于点E若AE=2，则AC的长是（B ）A4B3C2D18如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=2x沿y轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（D）A0m8B0m4C2m8D4m89计算： =210一元二次方程x23x+1=0的根的判别式的值是511如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕着点C顺时针旋转90得到ABC若A=25则ABA的度数是115度12如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k0，x0）的图象上，过点A作ABy轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC若ABC的面积是3，则k=614在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是1x2015先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（8a2ab），其中a=，b=2【解答】解：原式=4a2b24a2+a2b=a2bb2， 当a=，b=2时，原式=4=316在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率【解答】解：列表得：第一次第二次白1白2黑白1（白1，白1）（白2，白1）（黑，白1）白2（白1，白2）（白2，白2）（黑，白2）黑（白1，黑）（白2，黑）（黑，黑）共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=17某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，（1分）由题意得：（5分）解得x=50（6分）18如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形CDFE，点D的对称点D与点B重合求证：四边形BEDF是菱形19在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表（1）求m的值，并补全频数分布直方图劳动时间（时）频数0.5121301.5m218合计100（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时（3）求被调查同学的平均劳动时间20如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23，测得这栋大楼底部C的俯角为45已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）参考数据：sin23=0.39，cos23=0.92，tan23=0.42答：这栋大楼的高约为104m21甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车行驶的速度（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式解：（1）甲车的速度是1801.8=100km/h（2）乙车的速度是180100=80km/ha=18080=2.25 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b则y=80x（3）当y=160时，80x=160，解得：x=2答：乙车行驶的时间是2小时（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间【解答】22猜想：如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是5探究：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积应用：如图，在RtABC中，BAC=90，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD若AC=4，则ABD的面积是12【解答】解：猜想：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OCEAO=FCO，AEO=CFO，在AOE和COF中，AEOCFO，四边形CDEF的面积=SACD=ABCD的面积=5；故答案为：5；应用：延长AC到E使CE=AC=4，在ABC与CDE中，ABCCDE，E=BAC=90，DE=3，SABD=SADE=AEDE=83=12故答案为：1223（10分）（2016长春二模）如图，ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿DA以1cm/s的速度向终点A运动点Q沿DBD以2cm/s的速度运动，回到点D停止以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN将PQN绕QN的中点旋转180得到MNQ设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0t3）（1）当点N落在边BC上时，求t的值（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值（3）当点Q沿DB运动时，求S与t之间的函数表达式（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值【解答】解：（1）PQN与ABC都是等边三角形，当点N落在边BC上时，点Q与点B重合DQ=32t=3t=； （2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，PD=DQ，当0t时，此时，PD=t，DQ=2tt=2tt=0（不合题意，舍去），当t3时，此时，PD=t，DQ=62tt=62t，解得t=2； 综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，MN=BQPQ=MN=3t，BQ=32t3t=32t解得t=如图，当时，SPNQ=PQ2=t2；S=S菱形PQMN=2SPNQ=t2，如图，当时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，MN=PQ=3t，NE=BQ=32t，ME=MNNE=PQBQ=5t3，EMF是等边三角形，SEMF=ME2=（5t3）2； （4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时，t，t=1或【点评】本题考查等边三角形与菱形的性质，涉及到等边三角形的性质与面积公式，平行四边形和菱形的性质与面积公式，解方程等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活结合24（12分）（2016长春二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B抛物线y=+n的顶点P在直线y=x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧（1）n=m+4（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是m2m+4（用含m的代数式表示）（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式（3）设矩形BCDE的周长为d（d0），求d与m之间的函数表达式（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值【解答】解：（1）y=（xm）2+n=x2+mxm2+n，P（m，n），点P在直线y=x+4上，n=m+4，当x=0时，y=m2+n=m2m+4，即点C的纵坐标为： m2m+4，故答案为：m+4， m2m+4；（2）四边形BCDE是矩形，DEy轴CD=2，当x=2时，y=2DE与AB的交点坐标为（2，2） 当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）抛物线对应的函数表达式为 （3）直线y=x+4与y轴交于点B，点B的坐标是（0，4）当点B与点C重合时，解得m1=0，m2=3i）当m3或m0时，如图、， ii）当3m0时，如图， （4）如图，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=1，即m=1；如图，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（2，4）则4=（2m）2+（m+4），解得：、 综上所述：m=1、m=1、