重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编十一附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十一附答案解析九年级（上）期中数学试卷一选择题1如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2关于x的方程x2+kx1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3设x1、x2是方程2x26x1=0的两个根，则（）Ax1+x2=6Bx1+x2=3Cx1x2=Dx1x2=14在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）Ay=2x+1By=Cy=x23Dy=（k1）x2+3x15抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（2，0）D（1，0）6三角形的外心是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三边的中垂线的交点D三条高的交点7对于抛物线y=x2+4，下列说法中错误的是（）A开向下，对称轴是y轴B顶点坐标是（0，4）C当x=0时，y有最小值是4D当x0时，y随x的增大而减小8如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A1=2B3=5CBAD=DCED4=69下列说法中正确的是（）A长度相等的两条弧相等B相等的圆心角所对的弧相等C相等的弦所对的弧相等D相等的弧所对的圆心角相等10如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）ABCD二填空题11把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是12如果点P（2，6）与点P关于原点对称，那么点P的坐标是13如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是14如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=15已知抛物线y=x24x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（1，0），则B的坐标是16如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2，则阴影部分的面积为三解答题17解方程：3x（x+2）=4x+818已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式四解答题19白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率20已知抛物线 y=x22x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y0时x的取值范围21如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形22如图，AB是O的直径，P是BA延长线上一点，C是O上一点，PCA=B求证：PC是O的切线23用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？24如图，ABC中，C=90，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆O的半径25如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2关于x的方程x2+kx1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】求出的值即可得出结论【解答】解：=k2+40，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键3设x1、x2是方程2x26x1=0的两个根，则（）Ax1+x2=6Bx1+x2=3Cx1x2=Dx1x2=1【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可【解答】解：x1、x2是方程2x26x1=0的两个根，x1+x2=3，x1x2=故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=4在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）Ay=2x+1By=Cy=x23Dy=（k1）x2+3x1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义进行选择即可【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故错误；B、y=不是二次函数，故错误；C、y=x23是二次函数，故正确；D、当k=1时，y=（k1）x2+3x1不是二次函数，故错误；故选C【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键5抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（2，0）D（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，抛物线顶点坐标为（1，1），故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）6三角形的外心是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三边的中垂线的交点D三条高的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点，作出判断【解答】解：A、三条中线的交点叫重心，所以选项A不正确；B、三条角平分线的交点叫内心，是三角形内切圆的圆心，所以选项B不正确；C、三边的中垂线的交点叫外心，是三角形外接圆的圆心，所以选项C正确；D、三条高的交点叫垂心，所以选项D不正确；故选C【点评】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点是关键7对于抛物线y=x2+4，下列说法中错误的是（）A开向下，对称轴是y轴B顶点坐标是（0，4）C当x=0时，y有最小值是4D当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案【解答】解：y=x2+4，抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），当x=0时，y有最大值4，当x0时，y随x的增大而而减小，C错误，故选C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）8如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A1=2B3=5CBAD=DCED4=6【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据，在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得A、B选项中的结论正确，D选项错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得C选项中的结论正确【解答】解：四边形ABCD内接于O，1=2，3=5，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，BAD=DCE，则A、B、C选项结论都成立，四边形ABCD内接于O，4=ACD，但是不一定等于6，故D选项结论错误，故选：D【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角9下列说法中正确的是（）A长度相等的两条弧相等B相等的圆心角所对的弧相等C相等的弦所对的弧相等D相等的弧所对的圆心角相等【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，故选D【点评】本题考查了圆、弧、弦的关系，熟练掌握圆、弧、弦的关系是解题的关键10如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据直线与抛物线的解析式中a、b的符号关系，结合图象的位置，进行逐一判断【解答】解：当a0时，二次函数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确；一次函数的图象反映的信息是：a0，b=0，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为x=0，正确；一次函数的图象反映的信息是：a0，b0，此时二次函数的图象应该开口向下，a0，不正确；一次函数的图象反映的信息是：a0，b0，此时二次函数的图象应该开口向下，a0，不正确；故选B【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c图象的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二填空题11把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是x23x1=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案【解答】解：2x21=x（x+3）2x21=x2+3x，则2x2x23x1=0，故x23x1=0故答案为：x23x1=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键12如果点P（2，6）与点P关于原点对称，那么点P的坐标是（2，6）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数就可以求出点P的坐标【解答】解：根据题意得，点P的坐标（2，6）故答案是：（2，6）【点评】本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆13如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是22【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】先利用圆周角定理得到BOC=2A=136，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算OBC的度数【解答】解：A=68，BOC=2A=136，OB=OC，OBC=OCB，OBC=（180136）=22故答案为22【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=3【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=3故答案为：3【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度15已知抛物线y=x24x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（1，0），则B的坐标是（5，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，然后根据点A和点B关于对称轴对称，即可求出点B的坐标【解答】解：y=x24x+m，抛物线的对称轴方程为x=2，点A（1，0）和点B关于对称轴x=2对称，点B的坐标为（5，0），故答案为（5，0）【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程，此题难度不大16如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=2，则阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，连接OD，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=，又DCB=30，DOE=2CDB=60，ODE=30，OE=DEcot60=1，OD=2OE=2，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEED+BEEC=+=故答案为：【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键三解答题17解方程：3x（x+2）=4x+8【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到3x（x+2）4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：3x（x+2）4（x+2）=0，（x+2）（3x4）=0，x+2=0或3x4=0，所以x1=2，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把A，B两点坐标代入解析式求得a和b的值 即可求得解析式【解答】解：抛物线y=ax2+bx经过 A（1，1）、B（2，2）两点，把A，B两点坐标代入抛物线解析式中得：，抛物线的解析式为：y=2x23x【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式的知识，解题的关键是列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大四解答题19白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2013年有绿地面积（1+增长率）2=2015年绿地面积，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x，由题意得：57.5（1+x）2=82.8，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去），答：该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为20%【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数20已知抛物线 y=x22x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y0时x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；（2）y0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定【解答】解：（1）y=x22x=（x24x+4）2=（x2）22，则函数的顶点坐标是（2，2），即A的坐标是（2，2）令y=0，则x22x=0，解得x=0或4，则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；（2）x的范围是0x4【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标21如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出BD的中点，进而得出C点位置；（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案【解答】（1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD；（2）证明：O是对称中心，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确得出O点位置是解题关键22如图，AB是O的直径，P是BA延长线上一点，C是O上一点，PCA=B求证：PC是O的切线【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】要证PC是O的切线，只要连接OC，再证PCO=90即可【解答】证明：连接OCOB=OC，OCB=BPCA=B，OCB=PCAAB是直径，ACO+OCB=90，ACO+PCA=90，OCPC又C是O上一点，PC是O的切线【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设窗框的长为x米，则宽为（62x）米，进而得出函数关系式即可；（2）令y=2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可；（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可【解答】解：（1）设窗框的长为x米，则宽为（62x）米，窗户的透光面积为：y=x（62x）=x2+2x；（2）令y=2得：2=x2+2x，整理得：2x26x+6=0，=b24ac=120，此方程无解，不能使窗的透光面积达到2平方米；（3）y=x2+2x=（x1.5）2+1.5，a=0，y有最大值，当x=1.5时，y的最大值是1.5答：窗的高度1.5米时，能使透光面积最大，最大面积是1.5米2，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键24如图，ABC中，C=90，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆O的半径【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据切线长定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，结合图形列式计算即可【解答】解：（1）O是ABC的内切圆，ODBC，OEAC，又C=90，四边形ODCE是矩形，OD=OE，四边形ODCE是正方形；（2）C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，CD+CE=BC+ACBDCE=BC+ACAB=4，则CE=2，即O的半径为2【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质、正方形的判定和性质，掌握切线长定理、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键25如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标与系数的关系即可求得；（2）根据轴对称的性质先找出C的对称点C，然后连接AC即可找到P点，最后根据A、C的坐标求得直线AC的解析式，即可求得P的坐标；（3）根据SQBC=SQBP+S四边形QPOCSBOC即可求得解析式，根据解析式即可求得求出点Q的坐标及QBC的面积最大值；【解答】解：（1）抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当y=0时，即x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，当x=0时，y=3，B（3，0）、C（0，3）；（2）存在；如图1，抛物线的解析式为：y=x22x+3，抛物线的对称轴x=1，C（0，3）C（2，3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，A（1，0）， 解得，直线AC的解析式为：y=x+1，把x=1代入直线AC的解析式y=x+1，得y=2，P（1，2）；（3）存在；如图2，设Q（m，m22m+3），过Q作QPx轴于P，OP=m，PQ=m22m+3，BP=3+m，SPBQ=BPPQ=（3+m）（m22m+3），S四边形QPOC=（OC+PQ）OP=（3m22m+3）（m），SBOC=OBOC=33=，SPBC=SPBQ+S四边形QPOCSBOC=m2m，即SPBC=m2m=（m+）2+，当m=时，QBC的面积最大，最大值为；Q（，）【点评】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、轴对称图形、三角形的面积以及平行四边形的判定和性质；（3）利用坐标系借助规则图形求三角形的面积是此题的关键所在九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题1下列方程中：7x2+6=3x； =7；x2x=0；2x25y=0；x2=0是一元二次方程的有（）A1个B2个C3个D4个2关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A4B0或2C1D13方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=04用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=95有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A1B12C13D258为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%9方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定10已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2xk=0有一个根相同，则k的值为（）A1B0C1或2D2二、填空11一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为12将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=13设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为，且2+2=+，则=三、计算14解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x3=0；（3）=2；（4）16（x+5）28（x+5）3=O四、解答15关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由16如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为？17一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司61400食品公司31000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中：7x2+6=3x； =7；x2x=0；2x25y=0；x2=0是一元二次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：是一元二次方程的是：共有3个是分式方程，不是一元二次方程；是二元方程，故错误故选C2关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A4B0或2C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解：x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p22p+1=0，解此方程得到p=1故本题选C3方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x3），提公因式，降次即可求得【解答】解：（x3）（x+1）=x3（x3）（x+1）（x3）=0（x3）（x+11）=0x1=0，x2=3故选D4用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C5有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8人B9人C10人D11人【考点】一元二次方程的应用【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选B6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B7关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A1B12C13D25【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）22x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1x2）2=x12+x222x1x2求出即可【解答】解：x12+x22=7，（x1+x2）22x1x2=7，m22（2m1）=7，整理得：m24m5=0，解得：m=1或m=5，=m24（2m1）0，当m=1时，=14（3）=130，当m=5时，=2549=110，m=1，一元二次方程x2mx+2m1=0为：x2+x3=0，（x1x2）2=x12+x222x1x2=72（3）=13故选C8为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%【考点】一元二次方程的应用【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=（舍去）故选B9方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C10已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2xk=0有一个根相同，则k的值为（）A1B0C1或2D2【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】把两个方程相减，求出x的值，代入求出k的值【解答】解：方程x2+kx+1=0减去x2xk=0，得（k+1）x=k1，当k+10时，解得：x=1把x=1代入方程x2xk=0，解得k=2当k+1=0时，k=1代入方程得x2x+1=0在这个方程中=14=30，方程无解故选D二、填空11一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【解答】解：一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，设另一根为x1，由根与系数关系：1x1=3，解得x1=312将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用上述规律列出式子（x+1）2+（x1）2=6，再化简，直接开平方解方程【解答】解：定义=adbc，若=6，（x+1）2+（x1）2=6，化简得x2=2，即x=13设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为，且2+2=+，则=4【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到+=，=1，再变形2+2=+得（+）22=，则2=，解方程得a1=4，a2=2，然后根据根的判别式确定a的值【解答】解：根据题意得+=，=1，2+2=+，（+）22=，2=，解得a1=4，a2=2，=a24220，a=4故答案为4三、计算14解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x3=0；（3）=2；（4）16（x+5）28（x+5）3=O【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程【分析】（1）两边开方得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）去分母，整理后分解因式，就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式后就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（3x+1）2=9（2x+3）23x+1=3（2x+3）x1=，x2=（2）2x2+6x3=0，b24ac=6242（3）=60xx1=，x2=（3）=2；2（x+2）3（x23）=12，3x22x1=0，（3x+1）（x1）=0，3x+1=0，x1=0x1=，x2=1（4）16（x+5）28（x+5）3O4（x+5）+14（x+5）3=0，4（x+5）+1=0，4（x+5）3=0，x1=，x2=四、解答15关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=4（k+2）244kk0，k1又4k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又=0，k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值16如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为？【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质【分析】根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2x3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情况分别讨论【解答】解：设出发后x秒时，（1）当x2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上（42x）（3x）=；解得x1=，x2=x2，；（2）当2x3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x4）（3x）=；解得；（3）当x3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x4）（x3）=；解得x1=s或x2=s综上所述，出发后或s或时，MON的面积为17一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1 000元，若超过Am2，则除了要交这1 000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司61400食品公司31000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】先从表知：3A6，根据烟草公司的广告面积为6m2时收费1400元，列出方程1000+50A（6A）=1400，解方程求出A的值，再设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由空白部分的面积为6m2得到方程20.25（x+1）+20.5（x0.252）=6，解方程求出x=4，得到矩形材料的长与宽及广告部分的面积，然后根据该公司对用户广告的收费标准计算即可【解答】解：由表可知，3A6，根据题意，得1000+50A（6A）=1400，解得A1=4，A2=2（舍去），A=4设矩形材料的宽为xm，长为（x+1）m，由题意，得20.25（x+1）+20.5（x0.252）=6，解得x=4所以矩形材料的长为5m，宽为4m，广告部分的面积为546=14m2，广告的费用为1000+504（144）=1000+2000=3000（元）答：这张广告的费用是3000元