2010年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷.doc

2010年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 推理与证明推理合情推理演绎推理直接证明证明间接证明(第4题)2抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B5 C10 D203某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是（ ）A . 12 B. 19 C. 27 D. 51（第5题）是否x=0,y=1k=1x=x+1y=2y+1A=Bx4? 10? 输出y4如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中 （ ）.A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 5.执行如图的程序框图，输出的值是( ）A15 B31 C63 D1276已知和，则q是p的（ ） A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件-112（第8题）7. 直线截抛物线所得弦长为，则此抛物线的方程为（ ）A B C D8如图是函数的导函数的图象，则下列结论正确的是（ ）A B C D9. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（ ）双曲线上的任意点都满足；双曲线的渐近线方程为；双曲线焦距为10 ；双曲线的焦点到渐近线的距离为4A B CD10. 若函数，（e = 2.718), 则下列命题正确的是（ ）A BC D二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分请将答案填写在答题卷中的横线上.11函数y = xlnx , 则函数的导函数是y 12. 已知双曲线的方程：，则它的离心率为 13命题“若，则实数全为零”，写出它的逆命题 （第14题）14已知函数及其导数的图象如图所示,则的图象在点P（2，0）处的切线方程为 15. 已知点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 16对于非零实数，以下四个命题都成立： ； 若，则； 若，则 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的序号是 (填上所有成立命题的序号)17已知与都是定义在R上的函数，g(x)0, f(1)g(2) g(1)f(2), f ( x ) = axg(x),(a0,且a1),，则在数列中，前项和大于的概率是_ _(第18题)三、解答题：本大题有4小题, 共42分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 18(本小题满分10分)如图，ABD是A为直角的三角形，BCD是B为直角的三角形，已知面ABD面CBD，E，F分别是BC，AB的中点.（1）证明：BCAD；(2) 设G是棱AC上不重合于顶点的任意一点, 记四面体GDEF，ADEF的体积分别为求证：19(本小题满分10分)已知抛物线， 若抛物线与直线l相交于A、B两点，求k的取值范围； 若O为抛物线顶点，求证：OAOB 0.031000.0250.0150.0059080706050组距频率分数（第20题a）0.0350.020.01. 20(本小题满分10分)某校参加高二期末考试的学生有498人,现抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分）,画出部分频率分布直方图(如图a)观察图形的信息，回答下列问题：75 7145 0 6 678女男（第20题b） 估计这次考试数学成绩低于50分的学生人数； 估计这次考试数学学科及格率（60分及以上为及格）；如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率21(本小题满分12分)已知定义在R上的函数，其中（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，若函数在x=0处取得最大值，求a的取值范围评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分题号12345678910答案DBBBCA DBDB二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分11lnx + 1 12. 13若实数全为零”，则 14 15. 3 16 17(第18题)三、解答题：本大题有4小题, 共42分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 18(本小题满分10分)（1）面ABD面CBD=BD,因为 面ABD面CBD, 且 BCBD, 所以BC面ABD，因为AD面ABD,所以BCAD5分（2）因为E,F分别是所在棱的中点,所以EFAC,所以AC面DEF，所以点G，点A到平面DEF的距离相等，因为四面体GDEF和ADEF有相同的底面DEF，且高相等,所以 5分19(本小题满分10分) 由，消去，得 ， 2分 若时，直线与抛物线交于一点（0，0） 1分 若时，由于， 直线与抛物线交于两点； k的取值范围为 2分 设，,则由得 ， OAOB 5分20(本小题满分10分) 因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为： 所以估计低于50分的人数约为（人） 4分 依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为 ，所以，抽样学生成绩的合格率是.于是，可以估计这次考试数学学科及格率约为. 3分 基本事件共16种：（64，67）（64，75）（64，77）（64，81）（70，67）（70，75）（70，77）（70，81）（75，67）（75，75）（75，77）（75，81）（86，67）（86，75）（86，77）（86，81）女生得分不低于男生有10种，所以 3分21(本小题满分12分)（I）当时， 令时， 当时，；当时，, 函数的极小值为. 4分 （2） 令 2分设方程（*）的两个根为式得，不妨设当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或； 2分当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或， 2分又已知在x = 0处取得最大值，所以即 2分（2）证2：x(0,2，f ( x ) 0恒成立. x(0,2时，ax3 + 3(a 1 )x2 6x 0恒成立. 2分 x(0,2时，a(x3 + 3x2 ) 3x2 +6x 恒成立. x(0,2时，a 恒成立. 3分令 t = x + 2， 则t (2,4，则g ( x ) = 2分=。 当t = 4时，g(x)min = ,得 3分