2012年K6(上)数学比和比例综合复习教案.doc

安博京翰教育 成就孩子未来Ambow guides kids to own a brilliant future 2012年K6（上）数学比和比例综合复习学案教师姓名： 管习光 年级： 六年级 学员姓名： 课次：总课次 ，第 次 授课时间 2012 年 11 月 日（星期 ） 时 00分至 时 00 分课 题比和比例综合复习教学目标及重难点重难点：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。课前检查作业完成情况: 优 良 中 差 建议： 教学步骤一、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。如：32也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。二、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。比与除法、分数之间的联系比（2:5）前项比号（:）后项比值分数（）分子分数线（-）分母分数值除法（25）被除数除号（）除数商例2、（重点展示）化简。（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）:分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。正确解答：（1）20:25 = （205）:（255）= 4:5（2）0.3:0.27 = （0.3100）:（0.27100）= 30:27 =（303）:（273）=10:9（3）:= （12）:（12）= 9:8点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例3、（误点诊所）化简。（1）0.4:0.16 （2）:错误解法：（1）0.4 : 0.16 （2）: = 4 : 16 = = 1 : 4 = 分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。 （1）0.4 : 0.16 （2）: = 40 : 16 = （20）:（20） = 5 : 2 = 15 : 8点评：第（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。例4、（难点突破）的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。分析与解：把的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。 的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ 15 ）。点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的，杨树占总棵数的。柳树的棵数：40 = 25（棵）杨树的棵数：40 = 15（棵）答：柳树有25棵，杨树有15棵。点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用408，求出每份有5棵，柳树有5份，用55=25（棵），求出柳树的棵数。同样，用53=15（棵），求出杨树的棵数。例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？错误解法：2435=40（台）分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台。 243（5+3）=64（台）答：这批洗衣机一共有64台。点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。例7、（难点突破）已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？分析与解：三个数的平均数是90，那么这三个数的和是903=270，A、B、C三个数的比是2:3:5，那么A是2份，B是3份，C是5份，总共是2+3+5 = 10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分别是多少？ 903=270 27010 = 27 272=54 273=81 275 = 135答：这三个数分别是54，81，135。点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。（1）上、下午行车时间的比是（ ）。（2）上、下午所行路程的比是（ ）。（3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 188 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ）（ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）= 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最简整数比比值4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的，乙数是甲数的，甲数是甲乙和的，乙数是甲乙和的。5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的，乙队运了这批货物的，丙队运了这批货物的。二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是（ ）。7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）。8、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？三、自主探索题9、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？11、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。（1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。（3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 188 : 15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ）（ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）= 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最简整数比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.594、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的，乙数是甲数的，甲数是甲乙和的，乙数是甲乙和的。5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的，乙队运了这批货物的，丙队运了这批货物的。二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）。7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。8、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？ 连环画 540 = 180（本） 540 180 = 360（本）文艺书 360 = 216（本）科技书 360 = 144（本）三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:1111、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？1012、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？762 = 38（米）38= 20（米） 38= 18（米） 2018 = 360（平方米）综合练习一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。2. 甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。3. 某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数与总人数的比是（ ）。4. 一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。5. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。6. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。7. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。8. 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。9. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。10. 把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。11. 甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。12. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。13. 4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：15 14. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。15. 如果8A 9B那么B ：A（ ）二、 选择（将正确答案的序号填在括号里）1. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )A、2：7 B、6：21 C、4：142. 在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：113. 如果XY，那么Y：X（ ）。A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：34. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：65. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。A、 480个 B、400个 C、80个 D、40个三、应用题（2） 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？（3） 一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？（4） 用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？（5） 甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？（6） 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？（7） 一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？（8） 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？（9） 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？用水60千克，需要药粉多少千克？用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？（10） 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？（11） 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？（12） 飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？（13） 配制一种农药,药粉和水的比是1:500 (1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?（14） 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？ 16、学校买来一批书，共1000本，把这批书按3：4：5分给四、五、六三个年级，每个年级各分到多少本？17、（1）果园里梨树与桃树的比是3：5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？（2）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知桃树有40棵。这个果园共有果树多少棵？（3）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？18、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？19、小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？20、把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5：4：3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？21、加工一批零件，王师傅每小时加工48个，与李师傅每小时加工个数的比是4：5。两个共同加工3小时，可以加工多少个零件？22、工厂买来120吨生产原料，其中的 分给一车间，其余的按3：5分给甲乙两个车间，甲乙两个车间各分到多少吨？23、一种药水是用药粉和水按3：100配成的。（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？（2）有水60千克，需要药粉多少千克？（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？24、一杯盐水，盐与盐水的比为1：5，再加上16克盐后，盐与盐水的比为1：4，原来盐水有多少千克？25、甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相向同时出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是多少？26、某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2：3，第二组和第三组人数比为4：5，这三个小组名有多少人？27、一班和二班的人数比为8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，那么一班和二班的人数的比为4：5，求原来两班各有多少人？课后反思签 字学科组长签字：-11/11-安博教育网址：http:/www.zgjhjy.com/ 上海安博京翰教育研究院