二十进制转换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,已知使用,8,位补码表示的整数是,10111101b,则其十进制数为,答案为：,1*2,7,+0*2,6,+1*2,5,+1*2,4,+1*2,3,+1*2,2,+0*2,1,+1*2,0,=128+0+32+16+8+4+0+1,=189,2,1,数值数据的表示,2,2,1,进位计数制及其相互转换,1,进位计数制,按照一定进位方法进行计数的数制称为进位计数制，简称进制。,在日常生活中，人们习惯使用的进制是十进制（,D,ecimal,），但在计算机内部采用的进制却是二进制（,B,inary,）。由于用二进制表示的数的位数长，书写不便，为了便于书写常采用八进制（,Octal,Q,）和十六进制（,H,exadecimal,）作为中间进制。,（,1,）基数,进制是以表示数值可以选用基本数码的个数来命名的，计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用,J,表示。,（,2,）权,在进位计数制中，同一个数码处在数的不同位置上，它所代表的数值的大小是不同的。每一个数位被赋于,J,的数值称为位权，简称权。,（,3,）进位计数制的按权展开式,在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，各种进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式，一个以,J,为基数的数,K,J,可表示为：,K,J,=k,n-1,J,n-1,+k,n-2,J,n-2,+k,1,J,1,+k,0,J,0,+k,-1,J,-1,+k,-2,J,-2,+k,-m,J,-m,=,K,J,-J,进制数,n -J,进制数整数部分的位数,m -J,进制数小数部分的位数,k,i,-,第,i,位上的数码，也称系数,J,i,-,第,i,位上的权。,基数,权,数码,例：十进制数,678.34,的按权展开式,二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数常用的方法是“按权展开转换法”，具体做法是二进制、八进制、十六进制数按照权展开，然后再按照十进制求和，结果就是所要的十进制数。,2,二进制,基数为,2,的计数制叫二进制。二进制只有“,0”,和“,1”,两种数码，计数逢二进一。,二进制的优点：,（,1,）二进制数和十进制数之间的关系不复杂,（,2,）技术容易实现,1 0 1,0,0,1 0 1,整数部分,：除以,J,取余数，直到商为,0,，余数从右到左排列。,小数部分,：乘以,J,取整数，整数从左到右排列。,100(D)=,144(Q),=,64(H),例,100.345(D),=1100100.01011(B),1,.,04,1,.380,0.345,2,0,.690,2,2,0,.760,2,1,.520,2,100,2,50,2,25,2,12,2,6,2,3,2,1,0,0,0,1,0,0,1,1,八进制,100,8,12,8,1,8,0,4,4,1,100,16,6,0,4,6,16,十六进制,3,进位计数制之间的转换方法,（,1,）十进制数转换成,J,进制数,十进制实数既有整数部分，又有小数部分，其转换方法是将整数部分和小数部分分别转换，然后将这两部分拼起来即可。,（,2,）二进制、八进制、十六进制数间的相互转换,64(H)=,0110,0100,(B),6 4,144(Q)=,001,100,100,(B),1 4 4,1,101,101,110,.,110,101,(,B)=1556.65(Q),1 5 5 6 6 5,11,0110,1111,.,1101,01,(,B)=36F.D4(H),3 6 F D 4,一位八进,制数对应三位二进制数,一位,十六进制数对应四位二进制数,二进制转化成八,(,十六,),进制,整数部分：从右向左按三,(,四,),位进行分组,小数部分：从左向右按三,(,四,),位进行分组,不足补零,（,3,）任意进制数转换成十进制数,任意进制数转换成十进制数常用的方法是“按权展开转换法”，具体做法是将任意进制数按照权展开，然后再按照十进制求和，结果就是所要的十进制数。,例：二进制数,111010B,转换成十进制数,111010B=1,2,5,+,1,2,4,+,1,2,3,+,0,2,2,+,1,2,1,+,0,2,0,=32+16+8+0+2+0,=58D,