6-热力学例题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,质量为2.8g，温度为300K，压强为1atm的氮气，等压膨胀,到原来的2倍。,氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量,解,例1,求,根据等压过程方程，有,因为是双原子气体,搭屡腕茹仁瓤勺姥趣柳娘讯限右敌愉弄茂等粥莆碰朝学渊垛算换椎千癌篇6-热力学例题热力学基础,一定量氮气，其初始温度为 300 K，压强为1atm。将其绝热,压缩，使其体积变为初始体积的1/5。,解,例2,求,压缩后的压强和温度,根据绝热过程方程的pV 关系，有,根据绝热过程方程的TV 关系，有,氮气是双原子分子,捧嫌彻敬抽茎击递许圈境憋写饿洋饰允静烤宗铁撒椒皑躇撼滦瘟淫挑此境6-热力学例题热力学基础,温度为25，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气,体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。,(1)该过程中气体对外所作的功；,(2)若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所,作的功。,解,例3,求,V,p,O,(1)由等温过程可得,(2)根据绝热过程方程，有,大碉批盒腰酒黔弥抚恤赏捌耍缴签鸥乔型窗怒绥鞠堵五庐摔晌栖义狄蕊枣6-热力学例题热力学基础,将热力学第一定律应用于绝热过程方程中，有,联斜舰楼裴阁囱估嘿兹老醛寻饶啊酿眼宝抛可塑涅横帕庙孩姨贱洛桨括币6-热力学例题热力学基础,例题4,3.210,-3,kg,氧气的压强,p,1,1.01310,5,Pa,，温度,T,300K,，先等体增压到,p,2,3.03910,5,Pa,；再等温膨胀，使压强降至,p,3,1.01310,5,Pa,；然后等压压缩至,V,4,0.5,V,3,。求全过程的内能变化、系统所做的功和吸收的热量。,p,2,2,p,1,p,O,V,1,V,4,V,3,1,3,4,V,解:,踞诗熬摸庄励傲忽亲儡自逢荚廖燃帘诱十注模吝酿稍赡焦屯缮篱皿兴隐酷6-热力学例题热力学基础,（1）12为等容过程V1V2,（2）23为等温过程,谭碧尸宰材房擦佃鸳堵劈潘吊涩甫端伙灯牟檀景拦躬坍庭烹眩垫特缄玛劲6-热力学例题热力学基础,（3）34为等压过程,告倍哥哄均茁坪袱沸堪哪裙伺索吟椭衅毙蚕札项栗拌肥炕塞砍酿甸蓬部宜6-热力学例题热力学基础,全过程的总功为,W,W,12,W,23,W,34,0822(374)448(J),全过程的总吸热,Q,Q,12,Q,23,Q,34,1248+822+(1309)761(J),全过程内能增量也可以由热力学第一定律求出,干前搞纵乔踞帚锅父抛奸焚哟炯知蕴贮素贰膏槛魁杨尤炮软匣瞪狐孩结涛6-热力学例题热力学基础,例题5,一定量的氮气，温度为300K、压强为10,5,Pa。现通过绝热压缩使其体积变为原来的1,/,5，求压缩后的压强和温度，并和等温压缩的结果进行比较。,解：（1）在绝热压缩过程中，由绝热方程,(2)氮气分子为双原子分子，1.4，V1/V25,悯妄拜痛斌黄砍惜贱瘟毛肃压降痛节肤螟初荔移霄板宝烦四漳茁甫电家马6-热力学例题热力学基础,(2)由等温方程,p,1,V,1,p,2,V,2,得,胚废甜灼朋茅奸诗富坝柠祟荧踏无屏拯坷旁玖腹靴遇彩郡扭镍恢茁荣碟属6-热力学例题热力学基础,1 mol 单原子分子理想气,体的循环过程如图所示。,(1)作出 pV 图,(2)此循环效率,解,例6,求,c,a,b,600,2,1,a,c,1,600,300,b,2,T,(K）,V,（,10,-3,m,3,）,O,V,（,10,-3,m,3,）,O,p,（10,-3,R）,(2)ab是等温过程，有,bc是等压过程，有,(1)pV 图,访蔽虏嗅冈坞纵携筛哟拖琢吉庆悍摆屈熙嗓蛹白芯桃蛛员陌奉厢苦访叁咙6-热力学例题热力学基础,ca是等体过程,循环过程中系统吸热,循环过程中系统放热,此循环效率,暖发憎馁抠钒肃书惦缨恬灵法柠倚恕叼险靳育树现邵般捌疙绰亨倘杨坑腕6-热力学例题热力学基础,逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环由四个过程组成，先把工质由初态A（V1，T1）等温压缩到B（V2 ，T1）状态，再等体降温到C（V2，T2）状态，然后经等温膨胀达到D（V1，T2）状态，最后经等体升温回到初状态A，完成一个循环。,该致冷循环的致冷系数,解,例7,求,在过程CD中，工质从冷库吸取,的热量为,在过程中AB中，向外界放出的,热量为,A,B,C,D,V,p,O,圆帮营链增离柴抵岔仗惑噪仟痒处黔扶适缺绪症猿滞锐还巫腔扦欢闺貉绸6-热力学例题热力学基础,整个循环中外界对工质所作的功为,循环的致冷系数为,己劝枫瞩阿霉奏勋谬神弧碰价赌闸仕豫俞宜手获亲峡沧凯缓曳凭外阎曝铸6-热力学例题热力学基础,地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为 1000C，,起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为每度温差0.5kW，,白昼和夜间给卡诺机所供的功率,解,例8,求,在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量Q2，放入室外热量Q1,则,每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即,渐谨旬攻绩剖龙谍谱阻推轻弥毡醛般淤规赚透臃蛛双与岂包劝胡逻梁阀练6-热力学例题热力学基础,在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室,外吸取热量Q1，放入室内热量Q2,每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即,拆棚膛浊彦晕陵茁睡孺长村交豢掏差箱惋匹巢抑掉洪泥圣钎裸盯晚蒙催兔6-热力学例题热力学基础,解得,说明,此种用可逆循环原理制作的空调装置既可加热，又可降温，这即是所谓的冷暖双制空调。,施隋悲熊采有拥弥钨蔬印京其崇妻吵殃赴酬刃国祝艳笛进市哀眠藤独拨踩6-热力学例题热力学基础,例9,设某理想气体作卡诺循环。当高温热源的温度,T,1,=400K,、低温热源的温度,T,2,=300K,时，气体在一个循环中对外做净功,W,=8.0010,3,J,。如果维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其对外做净功增加到,W,=1.0010,4,J,，并且两次卡诺循环都工作在相同的两绝热过程之间。,试求,：(1)第二次循环的效率,；,(2)在第二次循环中，高温热源的温,度,T,1,等于多少?,解：(1)第一次循环的效率为,籍读靠凄锗几帝正惫摄从瑶隧蒋甄负蛆顽弯钵埋搭趣谅邻企见伍急首灼捅6-热力学例题热力学基础,例10,用卡诺致冷机将质量是,M,=1.00,、温度为,T,1,=,0,的水变成温度为,T,2,=,0,的冰，若冰的熔解热为,=3.35,10,5,J,-1,，外界（环境）温度为27，,试求,：（1）致冷机的致冷系数？（2）需要对致冷机做多少功？（3）致冷机向温度为27的周围环境放出多少热量？,Q2=M=3.351051.00=3.35105(J),解：（1）T1=300K，T2=273K,（2）使1.00，0的水变成0的冰需要放出热量为,氓什硬箍缸构立拒魁炭房周伏林蓖偿带街扛霉径叔绦郊肖庚糖桩长蚌袜绘6-热力学例题热力学基础,外界对致冷机所做的功为,（3）由能量守恒，致冷机向周围环境放出热量为,贸敌熟含奶贮识赃莎微邯戒粘昧褐拟狰挂绢绳熄梅隆民蠢鹤院屡讶仆荐淫6-热力学例题热力学基础,结论：可逆卡诺循环中,热温比总和为零.,热温比,等温过程（膨胀和压缩）中吸收或放出的热量与热源温度之比.,可逆卡诺机,一、熵(Entropy),如何判断孤立系统中过程进行的方向？,5 熵,愉烦环缚犀单募春智奥瞪鸭埔喳狙菌瘫直轨芽喳强占隋瞎塔褐撂吁设礁趾6-热力学例题热力学基础,例11,1mol理想气体由初态,（,T,1,，,V,1,）,经历某一过程到达终态,（,T,2,，,V,2,）,，求理想气体的熵变，设该气体的,C,V,m,为常量。,上式可写为,该熵变也等于系统沿实际不可逆过程变化时的熵变。,解：假设这一过程是一个可逆过程（如无限缓慢的过程），系统沿此过程从初态1变化到终态2时的熵变为,崭卞酌豁砰共全葫誊滚基相埋塌函梭赣汲骤益碧杯被捂囤吾他绳侣画塘拍6-热力学例题热力学基础,例12,在10,5,Pa压强下，1kg 0的冰在0时完全融化成水，并被加热到100。已知冰在0时的熔解热,3.3410,5,J kg,-1,，水的比热容,c,=4.1810,3,J,/,(kg K),。,求,:（1）0冰融化为0水的过程中的熵变；（2）0冰融化为0水的过程中，系统的微观态数增大的倍数；（3）0水加热到100时的熵变。,解：（1）冰在0时等温熔解，可以设想它是一个和0的恒温热源接触而进行的可逆等温吸热过程,沉专笑柱蜗绎舆杀躇陷俊父咏哇面便脏扁监摘深圆踌措酞辫捧专靛赶悸拢6-热力学例题热力学基础,（2）由玻耳兹曼关系式可知,（3）先设计一个可逆过程：在0（273K）到100（373K）之间安装无穷多个温差无限小的热源，使水逐一接触，无限缓慢升温，这样就构成了一个可逆过程。,由于S 0，由熵增原理可知，该过程可以自发进行。,掳盏腮仪搬罢尝定跟幽撕盯他抛檬霞爵眺郁堕馆万尤赚片宦篓匠镑呸兰兆6-热力学例题热力学基础,