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第十二章 轴对称测试1 轴对称学习要求1理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形2理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形一、填空题1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_重合，那么这两图形叫做关于_，这条直线叫做_，折后重合的点是_，又叫做_3成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_的垂直平分线4轴对称图形的对称轴是_5（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_二、选择题6在图11中，是轴对称图形的是 （ ）图117在图12的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）图12A2个B3个C4个D5个8如图13，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）图13A30B50C90D1009将一个正方形纸片依次按图14a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图15中的 （ ）图14图1510如图16，将矩形纸片ABCD （图）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图）； （3）将纸片收展平，那么AFE的度数为（ ）图16A60B67.5C72D75综合、运用、诊断一、解答题11请分别画出图17中各图的对称轴（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆图1712如图18，ABC中，ABBC，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，A70，求BDA的度数图1813在图19中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图图1914在图110这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形图110拓展、探究、思考15已知，如图111，在直角坐标系中，点A在y轴上，BCx轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，OBC35，求OED的度数图111测试2 线段的垂直平分线学习要求1理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线2能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题课堂学习检测一、填空题1经过_并且_的_ 叫做线段的垂直平分线2线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_与这条线段_的_相等3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_，并且两点确定_，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_4完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合5如图21，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）PAC_； （2）PA_；（3）APC_； （4）A_图216ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ACD的周长为14cm，则AB_，AC_.7如图22，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35，则BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_图22综合、运用、诊断一、解答题8已知：如图23，线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN作法：图239已知：如图24，ABC及两点M、N求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边的距离相等作法：图24拓展、探究、思考10已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由图2511如图26，AD为BAC的平分线，DE AB于E，DFAC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由图26测试3 轴对称变换学习要求1理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形2能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1由一个_得到它的_叫做轴对称变换2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_；（3）连接任意一对对应点的线段被_3由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_二、解答题4试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形（1）图31（2）图32（3）图335如图34所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作BCD关于直线BD的对称图形（不要求写作法）图346如图35所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形（不要求写作法）图357为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：分别作两条对角线 （图），过一条边的四等分点作该边的垂线段 （图），（图中的两个图形的分割看作同一种方法）请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法（只画图，不写作法）图36综合、运用、诊断8已知：如图37，A、B两点在直线l的同侧，点A与A关于直线l对称，连接AB交l于P点，若ABa.（1）求APPB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AMMBAPPB图379已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）如图38，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小；作法：图38（2）如图39，在l上求作一点M，使得AMBM最大；作法：图39（3）如图310，在l上求作一点M，使得AMBM最小图310拓展、探究、思考10（1）如图311，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图311（2）如图312，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQa，四边形APQB的周长最小图31211（1）已知：如图313，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；图313（2）已知：如图314，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小图314测试4 用坐标表示轴对称学习要求1运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形2能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、解答题1按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2,4）B（1,5）C（3,7）D（6,8）E（9,0）F（0,2）关于y轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）关于x轴的对称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）2已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （2，1）和（2，3）（1）在图41中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标图41（2）在图42中分别画出线段AB关于直线x1和直线y4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标图423如图43，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （5，1），C （5，4），D （2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标图43综合、运用、诊断4如图44，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ABD与ABC全等，求点D的坐标图44拓展、探究、思考5如图45，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线图45实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为 （2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标：B_、C_；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为_ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D （1，3）、E （1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直课堂学习检测一、填空题1_的_叫做等腰三角形2（1）等腰三角形的性质1是_（2）等腰三角形的性质2是_（3）等腰三角形的对称性是_，它的对称轴是_图 513如图51，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由（1） ABC中，ABAC， B_（ ）（2） ABC中，ABAC，12， AD垂直平分_（ ）（3） ABC中，ABAC，ADBC， BD_（ ）（4） ABC中，ABAC，BDDC， AD_（ ）4等腰三角形中，若底角是65，则顶角的度数是_5等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_6等腰三角形一个角为70，则其他两个角分别是_7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角等于_二、选择题8等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是 （ ）A25cm2B12.5cm2C10cm2D6.25cm29等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 （ ）A63cmB51cmC63cm和51cmD以上都不正确10ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 （ ）A45B36C90D135综合、运用、诊断一、解答题11已知：如图52，ABC中，ABAC，D、E在BC边上，且ADAE求证：BDCE图5212已知：如图53，D、E分别为AB、AC上的点，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度数图5313已知：如图54，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使AEAD试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论图54拓展、探究、思考14已知：如图55，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点，AEBF求证：（1）DEDF；（2）DEF为等腰直角三角形图5515在平面直角坐标系中，点P （2，3），Q （3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小（1）作出M点和N点（2）求出M点和N点的坐标图56测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理课堂学习检测一、填空题1等腰三角形的判定定理是_2ABC中，B50，A80，AB5cm，则AC_3如图61，AEBC，12，若AB4cm，则AC_4如图62，AB，CCDE180，若DE2cm，则AD_图61 图62 图63 图645如图63，四边形ABCD中，ABAD，BD，若CD1.8cm，则BC_6如图64，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则OMN的周长_7ABC中，CD平分ACB，DEBC交AC于E，DE7cm，AE5cm，则AC_8ABC中，ABAC，BD是角平分线，若A36，则图中有_个等腰三角形9判断下列命题的真假：（1）有两个内角分别是70、40的三角形是等腰三角形（ ）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形（ ）（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形（ ）（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形（ ）综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图65，ABC中，BC边上有D、E两点，12，34求证：ABC是等腰三角形图6511已知：如图66，ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，EDBC求证：AEAF.图6612已知：如图67，ABC中，ACB90，CDAB于D，BF平分ABC交CD于E，交AC于F.求证：CECF图6713如图68，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQABBP图68拓展、探究、思考14如图69，若A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图69中画出C点的位置图6915如图610，对于顶角A为36的等腰ABC，请设计出三种不同的分法，将ABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形图610测试7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算课堂学习检测一、填空题1如果一个三角形的两条高线相等 （如图71），那么这个三角形一定是_图712如图72，在ABC中，高AD、BE交于H点，若BHAC，则ABC_图723如图73，ABC中，ABAC，ADBD，ACCD，则BAC_图734如图74，在ABC中，ABC120，点D、E分别在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为_图745如图75，ABC是等腰直角三角形，BD平分ABC ，DEBC于点E，且BC10cm，则DCE的周长为_cm图75二、选择题6ABC中三边为a、b、c，满足关系式 （ab） （bc）（ca）_图750，则这个三角形一定为 （ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰钝角三角形D等腰直角三角形7若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是 （ ）A等边三角形B不等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8如图76，ABC中，ABAC，BAC108，若AD、AE三等分BAC，则图中等腰三角形有 （ ）A4个B5个C6个D7个图76 图779等腰三角形两边a、b满足ab2 （2a3b11）20，则此三角形的周长是（ ）A7B5C8D7或510如图77，ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则EDF （ ）A2AB902AC90AD三、解答题11已知：如图78，AD是BAC的平分线，BEAC，EFAD于F.求证：EF平分AEB图7812已知：如图79，在ABC中，CE是角平分线，EGBC，交AC边于F，交ACB的外角 （ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论图7913如图710，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AMBN，请按以下步骤画图并回答（1）画MAB、NBA的平分线交于点E，AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？图71014已知：如图711，ABC中，ABAC，A100，BE平分B交AC于E（1）求证：BCAEBE；（2）探究：若A108，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之图711测试8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定课堂学习检测一、填空题1_的_叫做等边三角形2等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：（1）边的性质：_；（2）角的性质：_；（3）对称性：等边三角形是_图形，它有_ 对称轴3等边三角形的判定方法：（1）三条边_的_是等边三角形；（2）三个角_的_是等边三角形；（3）_的等腰三角形是等边三角形4含30角的直角三角形的一个主要性质是_5判断下列命题的真假：有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形（ ）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（ ）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（ ）三个外角都相等的三角形是等边三角形（ ）6已知：如图81，ABC是等边三角形，AEBC于E，ADCD于D，若ABCD，则图中60的角有_个图817如图82，B、C、D在一直线上，ABC、ADE是等边三角形，若CE15cm，CD6cm，则AC_，ECD_图828如图83，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE2cm，则BC_cm.图83综合、运用、诊断解答题9已知：如图84，ABC和BDE都是等边三角形（1）求证：ADCE；（2）当ACCE时，判断并证明AB与BE的数量关系图8410如图85，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CDCE，连接DE并延长至点F，使EFAE，连接AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）求证：AFBD图8511已知：如图86，四边形ABCD中，AC平分BAD，CDAB，BC6cm，BAD30，B90求CD的长_图86拓展、探究、思考12（1）如图87，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求AEB的大小；图87（2）如图88，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小图8813已知：如图89，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AEBD，连接CE、DE求证：CEDE.图8914已知：如图810，四边形ABCD中，AB90，C60，CD2AD，AB4（1）在AB边上求作点P，使PCPD最小；图810（2）求出（1）中PCPD的最小值
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