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2015高考数学模拟卷（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则（ ）. . .2以下判断正确的是（ ）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. .命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.3. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）.第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四像限4为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）开始输入是否输出结束5.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r(). . . .6. 某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值 分别是 A B. C. D. 7右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点().向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，正视图侧视图俯视图53438. 在中，点是中点.若，则的最小值是 （ ）. . . .9若均为区间的随机数，则的概率为A B C D10. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(). . . . 11. 曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是(). . . .12.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）. . . .第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13在等差数列中，若,则 14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则_.15已知若直线与直线互相垂直，则的最小值是 16定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数试探究，并归纳推得=_.频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.024三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.18（本小题满分12分）（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且， （）求证：（）（） 若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点（）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（）求的值；（）求证：点，是三个不同的点，且构成直角三角形请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（）证明：；（）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，。（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：1B 2D 3A 4C 5C 6A 7A 8D 9D 10B 11D 12A二、填空题：1321； 141； 152； 16三、解答题：17解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分1819解：（），2分 3分（）因为平面平面，且平面平面， 平面，所以平面， 6分又平面，所以平面平面7分（）由（）可知平面 法一：中，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此，8分的面积10分所以三棱锥的体积12分法二：中，由余弦定理得：，所以，所以8分的面积10分所以三棱锥的体积12分20解法一：（）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为 4分（）由题意，设，并与联立， 得到方程：，6分设，则，7分 ， 9分又，10分解得， 11分故直线的方程为：即或12分解法二：（）（同解法一）（）当轴时，不符合题意 5分 故设（），并与联立， 得到方程：，6分设，则，7分，点到直线的距离为，9分， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或12分22 解：（）， 2分，又， 4分所以曲线在处的切线方程为，即 5分（）（）对于，定义域为当时，；当时，；当时，8分所以存在唯一的极值点，则点为9分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得10分若，由，此方程无实数解，从而得 11分由上可得点，两两不重合又 从而，点，可构成直角三角形14分