2011年济南数学中考及其他试卷.doc

2011年山东省济南市中考数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）13(4)的值是【 】A12 B7 C1 D122如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【 】ABCD正面3“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km2159500用科学记数法表示为【 】A1595102 B159.5103 C15.95104 D1.5951054某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25这组数据的中位数是【 】A25 B28 C29 D32.55下列运算正确的是【 】Aa2a3a6 B(a2)3a6 Ca6a2a3 D2366不等式组的解集是【 】Ax2 Bx1 C2x1 Dx2ACDB7如图，菱形ABCD的周长为16，A60，则对角线BD的长度是【 】A2 B2 C4 D48化简的结果是【 】Amn Bmn Cnm Dmn9某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数为【 】OyxA1120 B400 C280 D8010一次函数y(k2)xb的图象如图所示，则k的取值范围是【 】Ak2 Bk2 Ck3 Dk3ABOCD11如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O下列结论不一定正确的是【 】AACBD BOBCOCBAOCByxCSAOBSCOD DBCDBDC12如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的值是【 】Ot/sh/m26A B C D13竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为hat2bt，其图象如图所示若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第【 】A3s B3.5s C4.2s D6.5s14观察下列等式：112；23432；3456752；4567891072；请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【 】A100510061007301620112 B100510061007301720112C100610071008301620112 D10071008100930172011215如图，在ABC中，ACB90，ACBC，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是【 】ABCMNDEFGS1S2S3AS1S2S3 BS1S2S3CS1S3S2 DS2S3S1lab12AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1619的绝对值是 17分解因式：a26a9 18方程x32x0的解为 OABCDxy19如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，ab若170，则2 20如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数y(x0)的图象上，则点C的坐标为 ABCO21如图，动点O从边长为6的等边ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是点O出发后第 秒三、解答题（本大题共7小题，满分57分）22(本题共2小题，满分7分)(1)计算：(ab)(ab)2b2； (2)解方程：ABC图123(本题共2小题，满分7分)(1)如图1，在ABC中，A60，BC15求B的度数ABCDM图2(2)如图2，点M在正方形ABCD的对角线BD上求证：AMCM24(8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元该校购票共花费2400元在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？25(8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？26(本题共2小题，满分9分)ACBD图1(1)如图1，在ABC中，C90，ABC30，ACm，延长CB至点D，使BDAB求D的度数；求tan75的值(2)如图2，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，OMN75图2MOxyN求直线MN的函数解析式27(9分)如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)抛物线yx2bxc经过点A、C，与AB交于点D(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2bxc的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由ADBPQOCxyADBOCxyl备用图28(9分)如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角，且ACDBCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP(1)求证：ACEDCB；(2)请你判断ACM与DPM的形状有何关系并说明理由；DEAMNCB(3)求证：APCBPC】一、选择题：本大题共12个小题。每小题4分；共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14的平方根是（ ）A2 B4 C D2下列各式中计算结果等于的是（ ）ABCDEF21O第3题图ABCD3已知：如图，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ）A相等B互余C互补D互为对顶角4点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2） 5已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）AB CD6样本数据3，6，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A8B5C3D7下列说法不正确的是（ ）A有一个角是直角的菱形是正方形B两条对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形8计算的结果为（ ）A1B1C4D9已知：如图的顶点坐标分别为A（4，3），B（0，3），C（2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设的面积为S1，的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）yxO第10题图AS1S2BS1=S2CS10的解集是 。14分解因式的结果为 。15把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 。16如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是 。17如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 。第17题图三、解答题：本大题共7个小题。共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分7分）（1）解方程：；（2）解方程组：19（本小题满分7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE。求证：DE=CF；（2）已知：如图2，的半径为3，弦AB的长为4。求sinA的值。20（本小题满分8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。21（本小题满分8分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。22（本小题满分9分）已知：如图，直角梯形ABCD中，BC=CD=10，。（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF。求面积的最大值，并说明此时E，F的位置。23（本小题满分9分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点的坐标为，AC的延长线与的切线OD交于点D。（1）求OC的长和的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式。24（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），。（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得与相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得与相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由。ACOBxy第24题图第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1如果x与2互为相反数，那么等于（）123321xy第3题图A1B-2C3D-32下列图形中对称轴最大的是（）A圆B菱形C正三角形D正方形3如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）ABCD4如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（）A“秀”B“丽”C“江”D“城” 5如图，内接于，AB=2，则的半径为（）AB2CD46一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：尺码（）3940414243销售量（件）61015135据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（）A平均数B中位数C众数D极差7据2007年2月28日我市十届人大五次会议政府工作报告：“2006年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长17.3%”。如果“十一五”期间（2006年2010年）每年的全市生产总值都按年增长率17.3%增长，那么到“十一五”末我市生产总值约为（保留三个有效数字）（）A亿元B亿元C亿元D亿元8给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形。其中不确定事件是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（2）（4）9如果菱形的周长是8cm，高是1cm，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A1：2B1：4C1：5D1：610一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2米，底面半径为0.4米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元。如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（）A347B336C332D33111在下列四组多边形地板砖中，正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正六边形与正方形；正八边形与正方形。将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）ABCD12如图，点C线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大ACB第12题图第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。只要求填写最后结果）13。14如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为。15掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是。16如图1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是。 172005年10月27日全国人大通过关于修改中华人民共和国个人所得税的决定，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额。税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500至2000元的部分10超过2000至5000元的部分15某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元。三、解答题（本题共8个小题，共82分。解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）18（本题满分8分）先化简，再求值：，其中。19（本题满分8分）小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（千米）36292740437233请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）。20（本题满分10分）（1）如图1是一个重要公式的几何解释。请你写出这个公式；（2）如图2，且B，C，D三点共线。试证明； （3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），现请你尝试该证明过程。21（本题满分10分）美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。如图，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点。景点B在景点C的正东，从景点看，景点B在北偏东方向，景点C在北偏东方向。一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到分钟）？22（本题满分10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）23（本题满分10分）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1。舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2。以ED所在直线为轴，过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系。（1）求拱形抛物线的函数关系式；（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01米）。yANCDxO29米1.15米13.5米BM图2E图1ACDOEFB第24题图24（本题满分12分）如图，点A，B，C，D在上，AB=AC，AD与BC相交于点E，延长DB到点F，使，连结AF。（1）证明；（2）试判断直线AF与的位置关系，并给出证明。25（本题满分14分）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积。已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样。若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园公园路程（千米）运算单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地300.25320.25乙地22 0.3300.3（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将17各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上1的相反数等于（ ）ABCD 2下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）1234主视图左视图俯视图3已知和的半径分别为3cm和2cm，圆心距cm，则两圆的位置关系是（ ）A相切B内含C外离D相交4某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ）A圆锥体B球体C长方体D圆柱体5一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）A18个B15个C12个D10个6如果点和点是直线上的两点，且当时，那么函数的图象大致是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD7如图，把图中的经过一定的变换得到图中的，如果图中上点的坐标为，那么这个点在图中的对应点的坐标为（ ）ABCD321123321123xy图321123321123xy图ABC请将17各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题号1234567答案二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将814各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上8计算： 9化简： 10如图，在矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为 cm11如图，是的直径，弦于，如果，那么的长为 12为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为 测试项目测试成绩面试9095综合知识测试858013某市广播电视局欲招聘播音员一名，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩，那么 （填或）将被录用14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm母线长为10cm在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm第14题图三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1000米（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的图上距离；ACB（2）1cm（2）在图中画出物流中心的位置解：（1）四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：17（本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：ABCDA：4.9以下B：4.95.1C：5.15.2D：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2008年的视力分布情况统计图人数时间（年）8005003000200620072008被抽取学生视力在4.9以下的人数变化情况统计图解答下列问题：（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）18（本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1分，否则小明得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？红黄蓝红白蓝19（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，）AB20（本小题满分8分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？21（本小题满分8分）已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于ABCDEFG（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由22（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；4003006070y(件)x(元)（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？23（本小题满分10分）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？红黄红红或黄或白图黄白白红黄白红或黄或白图红红红或黄或白图红白白白黄黄黄红红红或黄或白图红白白白黄黄黄白红黄9个9个9个我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生24（本小题满分12分）已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由