兰州市2011年中考数学试卷(word及答案).doc

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2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷 注意事项:1.全卷共150分,考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填(涂)写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置.一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列方程中是关于的一元二次方程的是A. B. C. D. 2.如图,某反比例函数的图像过(-2,1),则此反比例函数表达式为A. B. C. D. 3.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,DC切O于点C,若A=25,则D等于A. 20 B. 30 C. 40 D. 504.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将ABC绕着点A逆时针旋转得到则tan的值为A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标是A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是A. m=3,n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=88.点M(-sin60,con60)关于x轴对称的点的坐标是A. (, ) B. (,) C. (,) D. (,)9.如图所示的二次函数的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)0;(2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0.你认为其中错误的有A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个10.用配方法解方程时,原方程应变形为A. B. C. D. 11.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B. C. D. 12.如图,O过点B、C,圆心O在等腰RtABC的内部,BAC=90,OA=1,BC=6.则O的半径为A. 6 B. 13 C. D. 13.现给出下列四个命题:无公共点的两圆必外离;位似三角形是相似三角形;菱形的面积等于两条对角线的积;对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是15.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行与坐标轴,点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)16.如图,OB是O的半径,点C、D在O上,DCB=27,则OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1:,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是 m.(结果用表示)19.关于x的方程的解是,(a,m,b均为常数,a0).则方程的解是 .20.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 .三、解答题(本题8小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21. (2011甘肃兰州,21,7分)已知a是锐角,且sin(a+15)=.计算4cos+tan+的值.22.(本小题满分7分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记s=x+y.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当s6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?23.(本小题满分7分)今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?(2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;(3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(4)请根据以上结论谈谈你的看法.24.(本小题满分7分)如图,一次函数的图像与反比例函数(0)的图像交与点P,PA轴于点A,PB轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D,且=27,=.(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式;(3)根据图像写出当取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?25. (本小题满分9分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作:以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD.(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:写出点的坐标:C 、D ;D的半径= (结果保留根号);若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的地面面积为 (结果保留);若E(7,0),试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由.26. (本小题满分9分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图,在ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad60= .(2)对于0A180,A的正对值sadA的取值范围是 .(3)如图,已知sinA=,其中A为锐角,试求sadA的值.27. (本小题满分12分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AE=10cm,ABF的面积为24,求ABF的周长;(3)在线段AC上是否存在一点P,使得?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.28. (本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系X0Y中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D(4,).(1)求抛物线的表达式.(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设S=().试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分)题号123456789101112131415答案CBCBADDBDCACABD二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)1663 1775 18. 19 x1= -4,x2= -1 20三、解答题(本题8小题,共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21(本题满分7分)解:sin60=+15=60=452分4cos(3.14)0+tan+=241+1+3=37分每算对一个给1分,最后结果得1分22(本题满分7分)解:(1)列表: y x24 61(1,2)(1,4)(1,6)2(2,2)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,4)(4,6) 4分(2)P(甲获胜)= 5分 P(乙获胜)= 6分这个游戏不公平,对乙有利。 7分 23(本题满分7分)解:(1) 选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是2分(2)720(1)12020=400(人) “没时间”锻炼的人数是400 4分 (计算和作图各得1分 ) (3)2.4(1-)=1.8(万人) 2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人. 6分(4)说明:内容健康,能符合题意即可. 7分24(本题满分7分)解:(1)根据题意,得:1分(2)在和中, , 2分 中, 3分 4分一次函数的解析式为: 5分反比例函数解析式为: 6分(3)如图可得: 7分25.(本题满分9分)解:(1)建立平面直角坐标系1分找出圆心 3分(2)C(6,2);D(2,0) 5分每个点的坐标得1分2 6分 7分直线EC与D相切8分证CD2CE2DE225(或通过相似证明)得DCE90 9分直线EC与D相切26(本题满分9分)(1)1 2分(2)4分 (3) 解: 如图,在ABC中,ACB=,sinA.在AB上取点D,使AD=AC,作DHAC,H为垂足,令BC =3k,AB =5k, 则AD= AC=4k,6分又在ADH中,AHD=,sinA. ,.则在CDH中,.8分于是在ACD中,AD= AC=4k,.由正对定义可得:sadA= 9分27(本题满分12分)解: (1)证明:由题意可知OAOC,EFAOADBCAEOCFO,EAOFCOAOECOFAECF,又AECF四边形AECF是平行四边形2分ACEF四边形AECF是菱形4分(2)四边形AECF是菱形AFAE10cm设AB,BF,ABF的面积为24cm2ab100,ab48 6分(ab)19614或14(不合题意,舍去)7分ABF的周长为1024cm8分(3)存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点9分证明:AEPAOE90,EAOEAPAOEAEPAEAOAP 11分四边形AECF是菱形,AOACAEACAP2AE=ACAP12分28(本题满分12分)解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ,D(4,), 则 解得 抛物线的解析式为: 3分(三个系数中,每对1个得1分) (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 5分(解析式和t取值范围各1分)假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ,t = (不合题意,舍去) 7分此时点 P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,)若R点存在,分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则,R的横坐标为3, R的纵坐标为 即R (3, ),代入, 左右两边相等,这时存在R(3, )满足题意. 8分2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则:R的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 9分3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则:R(1,)代入, 左右不相等, R不在抛物线上. 10分 综上所述, 存在一点R(3, )满足题意. (3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,M的坐标为(1,) 12分
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