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2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷 注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于的一元二次方程的是A. B. C. D. 2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A. B. C. D. 3.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于A. 20 B. 30 C. 40 D. 504.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到则tan的值为A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标是A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=88.点M（-sin60，con60）关于x轴对称的点的坐标是A. （， ） B. （，） C. （，） D. （，）9.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个10.用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D. 11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. B. C. D. 12.如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6.则O的半径为A. 6 B. 13 C. D. 13.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB是O的半径，点C、D在O上，DCB=27，则OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用表示）19.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a0）.则方程的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15）=.计算4cos+tan+的值.22.（本小题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法.24.（本小题满分7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（0）的图像交与点P，PA轴于点A，PB轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D，且=27，=.(1)求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D的半径= （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留）；若E（7,0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由.26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= .（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是 .（3）如图，已知sinA=，其中A为锐角，试求sadA的值.27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）.（1）求抛物线的表达式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=().试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）题号123456789101112131415答案CBCBADDBDCACABD二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）1663 1775 18. 19 x1= -4,x2= -1 20三、解答题（本题8小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21（本题满分7分）解：sin60=+15=60=452分4cos(3.14)0+tan+=241+1+3=37分每算对一个给1分，最后结果得1分22（本题满分7分）解：（1）列表： y x24 61（1，2）（1，4）（1，6）2（2，2）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，4）（4，6） 4分（2）P（甲获胜）= 5分 P（乙获胜）= 6分这个游戏不公平，对乙有利。 7分 23（本题满分7分）解：（1） 选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是2分（2）720(1)12020=400(人) “没时间”锻炼的人数是400 4分 （计算和作图各得1分 ） （3）2.4(1-)=1.8(万人) 2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人. 6分（4）说明:内容健康，能符合题意即可. 7分24（本题满分7分）解：（1）根据题意，得：1分（2）在和中， , 2分 中， 3分 4分一次函数的解析式为： 5分反比例函数解析式为： 6分（3）如图可得： 7分25.（本题满分9分）解：（1）建立平面直角坐标系1分找出圆心 3分（2）C（6，2）；D（2，0） 5分每个点的坐标得1分2 6分 7分直线EC与D相切8分证CD2CE2DE225（或通过相似证明）得DCE90 9分直线EC与D相切26（本题满分9分）（1）1 2分（2）4分 (3) 解： 如图，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k， 则AD= AC=4k，6分又在ADH中，AHD=，sinA. ，.则在CDH中，.8分于是在ACD中，AD= AC=4k，.由正对定义可得：sadA= 9分27（本题满分12分）解: （1）证明：由题意可知OAOC，EFAOADBCAEOCFO，EAOFCOAOECOFAECF，又AECF四边形AECF是平行四边形2分ACEF四边形AECF是菱形4分（2）四边形AECF是菱形AFAE10cm设AB，BF，ABF的面积为24cm2ab100，ab48 6分(ab）19614或14（不合题意，舍去）7分ABF的周长为1024cm8分（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点9分证明：AEPAOE90，EAOEAPAOEAEPAEAOAP 11分四边形AECF是菱形，AOACAEACAP2AE=ACAP12分28（本题满分12分）解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 则 解得 抛物线的解析式为: 3分（三个系数中，每对1个得1分） (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 5分（解析式和t取值范围各1分）假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去） 7分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，）若R点存在，分情况讨论:1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为 即R (3, )，代入, 左右两边相等，这时存在R(3, )满足题意. 8分2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 9分3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，)代入, 左右不相等, R不在抛物线上. 10分 综上所述, 存在一点R(3, )满足题意. （3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，） 12分
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