2013届高三数学各地各校月考题分类整理.doc

启用前绝密 数学奋斗计划 选择题 内容 集合与简易逻辑用语 函数与导数及其应用 三角函数 解三角形 向量 1 设函数 f x sin 2x cos 2x 则 4 4 A y f x 在 0 单调递增 其图象关于直线 x 对称 2 4 B y f x 在 0 单调递增 其图象关于直线 x 对称 2 2 C y f x 在 0 单调递减 其图象关于直线 x 对称 2 4 D y f x 在 0 单调递减 其图象关于直线 x 对称 2 2 2 设函数 f x 是定义在 R上以 3为周期的奇函数 若 f 1 1 且 23 1af 则 A 3a B 1a 且 C 3a 或 D 2 3 是 tan 2cos 的 2 3 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数 y log a x 3 1 a 0 且 a 1 的图象恒过定点 A 且点 A在直线 mx ny 1 0 上 其中 m n 0 则 12mn 的最小值等于 A 16 B 12 C 9 D 8 5 已知定义域为 的函数 满足 当 时 单调递增 若 且R fx 4 ffx 2 fx124x 则 与 0的大小关系是 12 0 x 12 A B C D 12 ffx fxf12 0fxf 12 0fxf 6 已知函数 3ln4 g x x2 2 bx 4 若对任意 x1 0 2 存在 x2 1 2 使 f x1 g x2 则实数 b的取值范围是 A 17 8 B 1 C 17 8 D 2 7 已知 f x 是定义在 R上的函数 f 1 10 且对于任意 x R 都有 f x 20 f x 20 f x 1 f x 1 若 g x f x 1 x 则 g 10 A 20 B 10 C 1 D 0 8 已知 f x log 2 x 1 且 a b c 0 则 的大小关系是 f a a f b b f c c A B C D f a a f b b f c c f c c f b b f a a f b b f a a f c c f a a f c c f b b 9 若函数 2 30 1 xfxf 则的 定 义 域 为 的定义域为 A 1 8 B 1 4 C 0 2 D 0 2 10 若把函数 的图象向右平移 个单位长度后 所得到的图象关于 轴对称 则xysin 2co3 0 my 的最小值是 m A B C D 1 65 6 11 已知 f x 则下列四图中所作函数的图像错误的是 0 2x 12 若定义在 R 上的函数 满足 且当 时 函数 1 xffxfy 满 足 1 x2 xf 则函数 在区间 内的零点的个数为 1 2 log 3x gfh 5 A 6 B 7 C 8 D 9 13 函数 f在定义域 R内可导 若 2 fx 且 1 0 xf 若 3 21 0fcba 则 cba 的大小关系是 A B C ac D bca 14 已知函数 满足 定义域为 R 有 当 时 fxx 2 fxfx 0 2 记 根据以上信息 可以得到函数 的零点个数为 2 fx 8 fx x A 15 B 10 C 9 D 8 15 已知函数 满足 定义域为 R 有 当 时 fxx 2 fxfx 0 2 记 根据以上信息 可以得到函数 的零点个数为 2 fx 8 fx x A 15 B 10 C 9 D 8 16 若第一象限内的点 落在经过点 且具有方向向量 的直线 上 则 Axy 6 2 3 2 a l 有 3223logly A 最大值 B 最大值 1 C 最小值 D 最小值 132 17 定义在 R 上的函数 满足 对任意 总有 fx R ff 则下列说法正确的是201 A 是奇函数 B 是奇函数 C 是奇函数 D 是奇函数 fx 1fx 201fx 201fx 18 已知 R 上的不间断函数 满足 当 时 恒成立 对任意的 都有g xgR 又函数 满足 对任意的 都有 成立 当 时 g f R 3f f 3 若关于 的不等式 对 恒成立 则 的取值范围xf3 fx 2 ga xa A B C D 10 a或 10a1Ra 19 已知 620 62 lobc 则 bc的大小关系为 D A bc B C a D cb 20 函数 1 axf 的图象的大致形状是 C 21 已知定义在 R上的偶函数 xf满足 0 f 12 xff 对任意 R 恒成立 则 201 f等于 A 1 B 2 C 3 D 4 22 设函数 yfx 的导函数为 1 f 则函数 log af 0 的单调递减区间是 A 6 B 10 a C a D 1 23 已知函数 42 cos 1 xf x 且 fx存在最大值 M和最小值 N 则 一定满 足 A 8MN B 8N C 6MN D 6 24 已知 1 fx是定义域为 R的偶函数 且 1x 时 2 1 logxf 若 1 2 a 则下列不正确的 是 A 2aff B 2 3faf C 0faf D 2 ffa 25 已知函数 且 则 xxfcosin xff x2sinco12 A B C D 3 351959 26 设定义在 R上的函数 是最小正周期为 的偶函数 是 的导函数 当 时 xf 2 fx f 0 x 当 且 时 则函数 在 上的1 0 xf 0 0 x fysin 2 零点个数为 A 2 B 4 C 5 D 8 27 函数 2log 1 xy 的反函数是 A 0 x B 2 0 1xy C 21 0 xy D 21 0 xy 28 函数 fy 的反函数 f的图象与 y 轴交于点 P 如图所示 则方 程 xf的根是 x A 4 B 3 C 2 D 1 29 设函数 则 0 ln1 f xfy A 在区间 内均有零点 B 在区间 内均无零点 e e C 在区间 内有零点 在区间 内无零点 D 在区间 内无零点 在区间 内有零点 1 1 e1 1 e 30 已知函数 的最小正周期为 为了得到函数04sin Rxxf xg cos 的图象 只要将 的图象 fy A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 88 C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 4 4 31 已知函数 2 3 1 xf x 则函数 xgxfe 的零点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 32 同时具有性质 1 最小正周期是 2 图象关于直线 3x 对称 3 在区间 63 上是增函 数的一个函数是 A sin 26xy B cos 3yx C cos 2 6y D i 33 函数 3si xfxR的图像上相邻两个极值点均在圆 O 22xyR 上 则 fx的最小正周期为 A 4 B 2 C 2 D 3 34 设向量 a b 满足 a 1 b 2 a a b 0 则 a 与 b 的夹角是 A 30 B 60 C 90 D 120 35 已知锐角 终边上一点 A 的坐标为 2sin3 2cos3 则角 的弧度数为 A 3 B 3 C 3 2 D 2 3 36 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 2 x 3 5 时 f x 2 x 4 则 A f sin 6 f cos1 C f cos 3 f sin2 37 函数 21 3coslgxx 的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 来源 HTTP WX JTYJY COM 38 定义在 1 上的函数 xyfyf1 当 1 0 时 0fx 若 15Pff 02QfRf 则 P Q R 的大小关系为 A R Q P B R P Q C P R Q D Q P R 39 已知向量 则 是 1 cos 2 cos 2axbxfa bx f A 最小正周期为 的偶函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数2 40 对于任意 x x 表示不超过 x 的最大整数 如 1 1 1 2 1 3 定义 R 上的函数 若 则 A 中所有元素的和为 2 4 8 f 01 Ayfx A 55 B 58 C 63 D 65 41 已知点 M 是 ABC 中 BC 边的中点 则 2 3 MB C A 6 2 B 6 2 C 2 10 D 2 10 42 研究函数 的性质 分别给出下面结论 1 xfR 若 则一定有 函数 在定义域上是减函数 函数 的值域为12x 12 ffx fx fx 1 1 若规定 则 对任意 恒成立 其中正确的结论有11 nnffxf 1 nfx nN A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 43 函数 y f x 在定义域 3 内的图像如图所示 记 32 y f x 的导函数为 y f x 则不等式 f x 0 的解集为 A 1 2 3 B 1 13 12 43 83 C 1 2 D 3 32 12 32 13 12 43 43 44 设奇函数 xf在 0 上为增函数 且 0 f 则不等式 0 xf的解集为 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 45 若任取 21 x a b 且 21x 都有 1212 xffxf 成立 则称 f x 是 a b 上的 凸函数 下列函数为凸函数的是 A xf B f C xfcos D xflg 46 已知二次函数 42 ax 若 1 x是偶函数 则实数 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 47 幂函数 1yx 及直线 y 将平面直角坐标系的第一象限分成八 个 卦限 如右图所示 那么幂函数 23yx 的图像经过的 卦限 是 A B C D 48 已知函数 0 4 3 xaxf x 满足对任意 21x 都有 2121 ffx 成立 则 的取值范围为 A 4 0 B 0 1 C 1 4 D 0 3 49 若向量 则 3 4 7 CA A B C D 6 1 610 2 2 50 计算 等于 2 cos xd A B C D 2 2 51 已知 是共起点的向量 不共线 且存在 使 成立 则 abcab mn Rbnac ab 的终点共线的充分必要条件是 c A B C D 1 nm0 nm1 nm1 n 52 若函数 4axye R 有大于零的极值点 则实数 a范围是 A 3 B 3 C 3a D 3 1 O1 x y 53 为了得到函数 的图象 可将函数 的图象上所有的点的 2log1yx 2logyx A 纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变 再向右平移 1 个单位长度 B 纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 2 C 横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 D 横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 再向右平移 1 个单位长度 54 已知 的值是3sinco0 cosin84 且 则 A B C D 1312412 55 已知向量 等于 abkabk 若 则 A 6 B 6 C 12 D 12 56 已知函数 把该函数的图象向左平移 个单位后得到一个偶函数的图象 则 的值 3sin 2 fx 6 可以是 A B C D 12 6 32 57 的值为 coslgsinlo2 A 4 B 4 C 2 D 2 58 已知 则向量 在向量 上的投影为 1 5 3 baa且 ab A B 3 C 4 D 5 12 59 设 xyR 向量 1 2 xy abc 且 acbA 则 a A 3 B 3 C 13D 3 2 60 在 C 中角 所对的边分别是 c 若 8 5 CB 则 cos A 725 B 725C 72 D 4 61 已知向量 且 则 等于 cos sin 1aba b tan A 3 B 3 C 3 D 31 62 已知函数 若有 则 的取值范围为 2 1 4xfegx fgb A B C D 2 1 3 63 设向量 均为非零向量 则 的夹角为 ab r 2 aba rrr A B C D 6 3 56 23 64 设 满足 时 则 既有最大值也有最小值 则实数 a 的取值范围是xy214xay zxy A a 1 B 0 a 1 C 0 a 1 D a 0 65 函数 y 2x 1 log2x 的零点所在的区间为 A 0 5 2 B 0 5 1 C 0 5 1 D 0 5 2 66 函 数 是 函 数 的 导 函 数 且 函 数 yf yfx 在 点 处 的 切 线 为 yfx 0 px 如 果0 lgffFxfgx 函 数 在 区 间 上 的 图 像 如 图 所 示 且 yx ab0ab 那 么 A 是 的极大值点 B 是 极值点00 F Fx 00 Fx Fx C 不是 极值点 D 是 的极小值点 x 67 设 为 内一点 若 有 则 的形状一定是OBk R OAkCOA ABC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 68 若 2cosfxxm 对任意实数 x都有 8fxf 且 18f 则实数 m的值等 于 A 1 B 3 C 31 或 D 13 或 69 在 C中 0 A 是 为钝角三角形 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 70 已知函数 fx是定义在 R上的偶函数 若对于 0 x 都有 2fxfx 且当 0 2 时 2log1fx 则 2012ff A 3B log3C 1 D 1 71 在直角梯形 CD中 2 4ABACM 为腰 B的中点 则M A A 1 B 2 C 3 D 4 72 已知向量 ab 满足 0ab 若向量 cab 与 共线 则 ac 的最小值为 A 1 B C D 2 73 函数 01 fxx 其在点 Mtf处的切线为 l y与 轴和直线 1 分别交于点 PQ 又 y x1 2 3 4 5 3 1 2 4 0 点 0 1N 若 PQA的面积为 b时的点 M恰好有两个 则 b的取值范围为 A 8 427 B 80 27 C 1 3 D 1 4 74 已知 O N P 在 C 所在平面内 且 0OABNABC 且P 则点 O N P 依次是 的 A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 75 设点 P 是 ABC 内一点 不包括边界 且 m n m n R 则 m 1 2 n 1 2的取值范围是 AP AB AC A 0 2 B 0 5 C 1 2 D 1 5 76 定义在 R 上的偶函数 yfx 在 0 上递减 且 102f 则满足 14log 0fx 的 x 的集合为 A 2 1 B 1 2 C D 2 77 若 则 的值为 cos in4 cosin 72 1212 72 78 在 中 角 的对边分别为 若 则角 的值为 ABC abc22 tan3cbBc B A B C 或 D 或6 3 6 5 79 若函数 满足 且 的最小值为 0 cos2sin xxf 4 0 ff 3 则 的值为 A 2 B 1 C D 32 80 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 fxfx 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 5 80 fff B 80125 C 125 D 25 fff 81 设函数 对任意 满足 且 则 的值为 xfy yxyf 4 1 f A B C D 3 2 23 82 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 则 可以是 xf4 xg 25 0 xf A B C D 14 f 2 1 f 1 xef 21ln f 83 曲线 在点 处的切线 恰好经过坐标原点 则曲线 直线 轴围成的图形面积为 CxeyAl ly A B C D 312e 12e 2e12e 84 函数 的定义域为 若 且 时总有 则称 为单函数 下列命题 xfAx 1 fx1x xf 中的真命题是 A 函数 是单函数 2Rf B 为单函数 若 则 xx21 12x 12ffx C 若 为单函数 则对于任意 中至少有一个元素与 对应 f bB Ab D 函数 在某区间上具有单调性 则 一定是单函数 x xf 85 已知定义在 上的函数 满足 当 时 下列四个不等R xf 2 5 3x42 xf 关系中正确的是 A B C D 6 cos sin ff 1 cos sinff 3 sin cos ff 2ico 86 函数 1 3slgfxx 的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 87 函数 in f 其中 的图象如图所示 为了得到 xg2sin 的图象 则只 0 2A 需将 x的图象 A 向右平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位 61 C 向左平移 个长度单位 D 向左平移 个长度单位 2 88 已知 函数 在 上单调递减 则0 sin4fx 的取值范围是 A B C D 15 24 13 2 10 2 0 2 89 函数 m n Z m 0 m n 互质 图象如图所示 则下列结论正确的是 mnyx A mn 0 m n 均为奇数 B mn 0 m n 一奇一偶 C mn0 m n 一奇一偶 90 函数 f x 满足 f 1 对于 x y R 有 则 f 2012 等于4 4 2xyfffxy A B C D 1 91 已知 则 的值是 4cossin365 7 sin6 A B C D 235245 45 92 当 时 函数 的最小值为 0 xxxfsin8co1 2 A 2 B C 4 D 32 34 93 已知函数 的对称中心为 记函数 的导函数为 0 3 adcxbaxf 0 Mxy xf xf 的导函数为 则有 若函数 则可求得 xf f f 32f 1220ff 42 01f 32f A B C D 433 80468046 94 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 b c cos C m 3 a cos A 则 cosA 的值等于 n m n A B C D 22 22 33 33 95 已知函数 fxaxb 其中 a 的图象如下面右图所示 则函数 xgab 的图象是 A B C D 96 已知 中 给出下列不等式 C 1 sini 2 cos 3 sin2i 4 cos2ABAB 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 97 已知 三点的坐标分别是 若 AB 0 cs in C 3 2 1ACB 则 的值为21tansii A B C 2 D 359 95 98 已知函数 是 的导函数 则过曲线 上一点 3cos2in 4fxxafx 且 f 3xy 的切线方程为 Pab A B 320y 310y f x C D 3203410 xyxy 或 3204310 xyxy 或 99 设函数 f x ex sinx cosx 若 0 x 2012 则函数 f x 的各极大值之和为 A 106 e B 201 e C 1062 e D 201 e 100 设函数 0 2xfA 为坐标原点 A 为函数 yfx 图象上横坐标为 nN 的点 向 量 1 nk nnaiai 向 量 设 为 向 量 与 向 量 的夹角 满足 15ta3nkk 的最大整数 n 是 A 2 B 3 C 4 D 5 选择题参考答案 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 答案 D D A D C C B B C B 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B C B D B D A D C 序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A C C B D B A C D A 序号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B D A D C D B B A B 序号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 B C A D D D A A D D 序号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 D B A B C B D A B B 序号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 答案 B A D C B D B C A C 序号 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 答案 B B A C D D B D C D 序号 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 答案 B A D B D B A A B A 序号 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 答案 C C D C A C B C B B 启用前绝密 数学奋斗计划 填空题 内容 集合与简易逻辑用语 函数与导数及其应用 三角函数 解三角形 向量 1 设函数 则 的值为 2 1 3 420 xfx 201 fxd 2 已知函数 则 1 xef 30 f 3 若 则实数 的取值范围是 2 121 3 aaa 4 在 ABC 中 D 为 BC 边上一点 BC 3BD AD ADB 135 0 若 AC AB 则 BD 22 5 向量 的夹角为 120 b 5 3 1 bb 则 6 已知 fx为奇函数 9 gxfgf 则 7 在 ABC 中 B C所对的边分别为 a c 若 60A b c分别 是方程 0172 的两个根 则 等于 8 已知命题 函数 在 上是减函数 函数 的定义域为 R 是 为xflg1 0 xf 0 xf0 x 极值点的既不充分也不必要条件 函数 的最小正周期为 已知fcosin2 则 在 方向上的投影为 3 4 0 1 ab a b4 其中 正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 9 若函数 且 的值域为 R 则实数 的取值范围是 4 log xxfa0 1 aa 10 设 fx是定义在 R上的偶函数 对任意的 x R 都有 2 2 xff 且当 2 0 x 时 12x 若关于 x的方程 log 0af 在区间 6 内恰有三个不同实根 则 1 实数 a的取值范围是 11 将函数 的图象向左平移 个单位 再向下平移 1 个单位 得到函数 的图象 则 63cos xf 4 xg 的解析式为 g 12 已知向量 与 的夹角为 则 在 方向上的投影为 ab2 ab 13 若 则 3tn 5cosinsi32 14 在锐角 中 若 则 的取值范围是 ABC B ba 15 已知函数 在定义域 上是单调函数 若对任意 都有 则 的值是 xf 0 0 x2 1 xf 5 f 16 已知定义域为 R 的函数 是奇函数 则 a b 若函数abxfx 12 有两个零点 则 k 的取值范围是 21 gxffk 17 设函数 y sin x 0 的最小正周期为 且其图象关于直线 x 对称 则在下面四个 2 2 12 结论 图象关于点 0 对称 图象关于点 0 对称 在 0 上是增函数 在 0 上是增函数 4 3 6 6 中 所有正确结论的编号为 18 若 在区间 上是增函数 则实数 的取值范围 1 2axf a 19 奇函数 满足对任意 2 0 1 9xRfxff 都 有 且 的值为 201 01 fff 20 已知函数 满足 则 x 4 fxyfxfyxR f 21 定义在 上的偶函数 满足 且在 上是增函数 下面是关于 f x 的判 xf xff 1 0 1 断 关于点 P 对称 的图像关于直线 对称 在 0 1 上是增函数 xf021 f f 02f 其中正确的判断是 把你认为正确的判断都填上 22 已知 则 的最大值为 1sin3xy 2sincoyx 23 已知 则 的值是 2tai 0 s 6 24 已知集合 若 A 中的所有的整数元素和为 28 则 的取值范围是 21 AxaxaR a 25 已知命题 在 上有意义 命题 函数 的定义域p 3f 0 q2lg yx 为 如果 和 有且仅有一个正确 则 的取值范围 Rq 26 设函数 的图象为曲线 动点 在曲线 上 过 且sin 0 yx C AxyCA 平行于 轴的直线交曲线 于点 可以重合 设线段 的长为 则函C BA B fx 数 在 上单调 在 上单调 fx 2 2 27 已知函数 关于 的方程 有解 则实数 的取值范围 1 xxfa x 2fa a 是 28 已知函数 定义在 上且 对于任意实数 都有f 2Dm 0f xy D 且 设函数 的最大值 fxyfy 106f 21061xffg fx 和最小值分别为 和 则 MN 29 下列说法 命题 3xR 使 2 的否定是 23xR 使 函数 是mf 2 幂函数 且在 上为增函数 则 命题 函数 在 处有极值 则 0 fx 的 0 x m f0 否命题是真命题 函数 在区间 上单调递增 是 6tan xy 12 3 x32logl 成立的充要条件 其中说法正确的序号是 x32 30 设 2 01 2xf 则 20 fxd 31 如图是函数 的图像的一部分 若图像的最高点的纵坐标为 则 sinfxbc 43bc 32 若 y与 1 是定义在区间 0 上的一对互为反函数 且 xf在 0 上单调递增 则 1 f 和 3 f的大小关系是 33 设 f x log 3 x 6 的反函数为 f 1 x 若 f 1 m 6 f 1 n 6 27 则 f m n 34 在四边形 中 则四边形 的面积是ABCD BDCBA 3 ABC O2 xyB 35 已知 0 4x 则曲线 sinyx 和 cosy与 y轴所围成的平面图形的面积是 36 函数 y tan 0 x0 则不等式 对一切实数 x 都成立 若 a 0 x fx 则必存存在实数 x0 使 若 则不等式 对一切实数都成立 0 fx 0abc f 函数 的图像与直线 也一定没有交点 其中正确的结论是 写出所有正2 gabc yx 确结论的编号 99 设函数 1 3os xf 有以下结论 点 0 125 是函数 xf图象的一个对称中心 直 线 3 x是函数 图象的一条对称轴 函数 xf的最小正周期是 将函数 f的图象向右平移 6 个单位后 对应的函数是偶函数 其中所有正确结论的序号是 100 已知 当 与 不共线且 三点OAa Bb 3OCa 2Db OEtabtR a b CDE 共线时 则 t 填空题参考答案 启用前绝密 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 序号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 序号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 序号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 序号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 答案 序号 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 答案 序号 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 答案 序号 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 答案 数学奋斗计划 综合题 内容 集合与简易逻辑用语 函数与导数及其应用 三角函数 解三角形 向量 数列 1在 ABC 中 内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 已知向量 1 cosA 1 cosA 1 且满足 mnm n 求 A的大小 若 a b c 3 求 b c 的值 2 已知函数 sin 0 2fxxA x R 的部分图像如图所示 求 f的解析式 设 3 4gxff 且 tan2 求 g的值 3 已知数列 的前 n项和为 且满足 anS21a01 Sn 问 数列 是否为等差数列 并证明你的结论 求 和 1n na 4 已知函数 f x x 2 lnx ax在 0 1 上是增函数 求 a的取值范围 在 的结论下 设 g x e 2x aex 1 x 求 g x 的最小值 3ln0 5 已知函数 afl1 R 讨论函数 在定义域内的极值点的个数 若函数 在 处取得极值 对 恒成立 求实数 的取值范围 xf x 0 2 bxf b 当 且 时 试比较 的大小 20ey xyln1 与 6 设数列 的前 n 项和 满足 n 2n n 1 等比数列 的前 n 项和为 公比nanSanbnT 为 且 2 15T35b 1 求数列 的通项公式 2 设数列 的前 n 项和为 求证 0 I 求证 数列 a n 为等比数列 II 若数列 a n 的公比 q f t 数列 b n 满足 求数列 b n 的通项公式 III 设 对 II 中的数列 bn 在数列 a n 的任意相邻两项 ak与 ak 1之间插 入 k 个 后 得到一个新的数列 记此数列为 c n 求数列 cn 的前 2012 项之和 15 己知函数 在 c 2 处的切线斜率为 BAyxo I 求实数 a的值及函数 f x 的单调区间 II 设 对 使得 成 立 求正实数的取值范围 III 证明 16 已知函数 是增函数 ln 0 fxpxp I 求实数 p 的取值范围 II 设数列 的通项公式为 前 n 项和为 S 求证 na21 na 2ln 1 17 已知函数 为非零常数 是自然对数的底数 曲线 在点2 l xfxke k2 718e yfx 处的切线与 轴平行 1 1 判断 的单调性 2 若 求 的最大值 xf 1 ln 0 xfxaeb ba 1 18 设数列 nb的前 项和为 nS 且 bn 2 2Sn 数列 a n 为等差数列 且 a5 14 a 7 20 1 求数列 的通项公式 2 若 nnca 1 2 3 nT为数列 nc的前 项和 求 nT 19 已知数列 中 数列 满足 n 2 1 53 1 Nann nb1 na 1 求证 数列 是等差数列 2 求数列 中的最大项和最小项 并说明理由 b 20 定义函数 0 yxyxF 1 令函数 的图象为曲线 若存在实数 使得曲线 在1log 1 232 bag CbC 处有斜率是 的切线 求实数 的取值范围 4 0 x8 2 当 且 时 证明 Nyyx xyFx 21 等差数列 na的首项为 1 公差 1d 前 n项和为 nS 若 5 S 求 的值 若 aS 对任意正整数 均成立 求 1a的取值范围 22 已知函数 xaxf 3l4 0 讨论 的单调性 当 1 a时 设 egx2 若存在 1x 2 使 21xgf 求实数 a的取值范围 e 为自然对数的底数 7182 e 23 已知数列 中 对任何整数 n 都有 nab112132122 nnbab 1 若数列 是首项和公差都有 1 的等差数列 求证 数列 是等比数列 n nb 2 若 试判断数列 是否是等差数列 若是 请求出通项公式 若不是 请说明理由 n 24 已知函数 为常数 l 1 1nfxgxanNa 其 中 1 当 n 2 时 求函数 的极值 Ff 2 若对任意的正整数 n 当 求 a 的取值范围 2 1 sxfsgx 时 有 25 已知平面向量 0 1 si aco bab5 2 1 求 及 的值 2 求函数 在区间 上的值域 2sinico xf 45 1 26 f x lnx ax 2 x 0 1 1 若 f x 在区间 0 1 上是增函数 求 a范围 2 求 f x 在区间 0 1 上的最大值 27 设函数 f x 1 x 2 2ln 1 x 1 若定义域内存在 x0 使得不等式 f x0 m 0 成立 求实数 m的最小值 2 g x f x x2 x a在区间 0 3 上恰有两个不同的零点 求 a范围 28 已知向量 1 sin co 12ambxfabf 且 满 足 1 求函数 的解析式及最小正周期 fx 2 在锐角三角形 ABC 中 若 且 AB 2 AC 3 求 BC 的长 2sin 1fA 29 设函数 其中 m 为常数 2 1ln fxx 1 当 在定义域上的单调性 mf 时 判 断 函 数 2 若函数 有极值点 求实数 m 的取值范围及 的极值点 fx fx 3 当 211 ln l nNn 时 证 明 30 在 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 bacBCA 2cos I 求 的值 II 若 求 的面积 S sin 24cos 31 已知公差不为 0 的等差数列 的首项 设数列的前项和为 且 成等比数列 na31 nS124 a 求数列 的通项公式及 II 求 nanSnn SSA1 132 32 已知 2 2 fxxR xge fxg 1 当 时 求 的单调区间 a 2 求 在点 处的切线与直线 及曲线 所围成的封闭图形的面积 gx0 11x gx 3 是否存在实数 使 的极大值为 3 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 a a 33 设 ln xxf 1 判断函数 的单调性 f 2 是否存在实数 使得关于 的不等式 在 0 上恒成立 若axax 1ln 存在 求出 的取值范围 若不存在 试说明理由 3 求证 其中 为自然对数的底数 Nne 1 e 34 中 分别是角 A B C 的对边 已知 满足 且ABC cba cos1 sin si2 3 AAm nm bc 7 1 求角 A 的大小 2 求 的值 6cos C 答案 17 1 cosA A为 ABC 内角 A 60 0 nm21 2 a A 60 由余弦定理3 a2 b2 c2 2bccosA得 a2 b c 2 2bc 2bccosA b c 3 3 9 3bc bc 2 由 得 bc 1cb或 18 19 解析 1 由已知有 时 211 aSS2 n112 nnnSSa 所以 即 是以 2为首项 公差为 2 的等差数列 21 nS n 2 由 1 得 n 1 1 当 时 12nnSa 当 时 所以 1 2 12nan 20 解 1 f x 在 0 1 上是增函数 2x a 0 在 0 1 上恒成立 即xf 12 x1 a 2x 恒成立 只需 a 2x min即可 4 分x1 2x 当且仅当 x 时取等号 22 a 6分 2 设 3 1 ln0 txtex 设 4 2 1 22 atath 其对称轴为 t 由 1 得 a 2a2 t 8分3 则当 1 即 2 a 时 h t 的最小值为 h 1 2a22a4 2 当 1 即 a 2 时 h t 的最小值为 h 1 a 10 分 当 2 a 时 g x 的最小值为 1 4 2a 当 a 2 时 g x 的最小值为 a 12 分 21解 当 时 在 上恒成立 函数 在 单调递减 xaf1 0 0fx xf 0 在 上没有极值点 f 0 当 时 得 得 a f 0a f 1a 在 上递减 在 上递增 即 在 处有极小值 xf1 1 xf 当 时 在 上没有极值点 0 a f 0 当 时 在 上有一个极值点 3分 x 函数 在 处取得极值 f1 1 a 5分bxbf ln2 令 可得 在 上递减 在 上递增 xgl1 g 2 0e 2e 即 7分22min e21 由 知 在 0 e 2 上单调减xgln1 0 x y e 2时 yg 即 xln1l 当 0 x0 y 1 lnx x 1 lny xyln1 当 e x e2时 1 lnxx 1 lny l 切线 的方程为 1 fx 01 fx l001ln yxx 20 解 1 2 1 1 xxfxaeae 3分 由 1 0f 得 a 5分 1 x 在 上单调递增 xf在 1 1 上单调递减 7 分 2 2 时 xf最小值为 0 20tm 对 2 1 t恒成立 10 分 分离参数得 tm 易知 1 时 3t 13分 3 m 14分 21 解 根据三角函数的定义 得 4sin5 si1 又 是锐角 所以 4 分 3cos5 由 知 又 是锐角 是钝角 所以 4in12si3 3cos5 5cs13 所以 9 分531243cs cn 65 由题意可知 os i OA OC 所以 3c2si 6fC 因为 所以 所以函数 的值域为 14 分02 6 fAOC 1 3 22 解 解 1 21 xFeax xFea xeF 0Fx 令 得x 当 0 时 0 从而 在 0 上单调递减 当 时 x 从而 x在 上单调递增 所以 min 0 1xa 当 min 1Fxa 即 1 时 F 恒成立 Fx的极值点个数为 当 i0 即 时 又 x x x 的极值点个数为 2个 注 用 与 的图像讨论也可 ye a 2 证明 3 12 axffg 32 112 xffxg 3221xfa 2aeGx 在 上单调递增0 aexGx 在 1 上恒成立 令 2 21 33xx xHaea 关于 是一次函数 又 0 1 0 xH 由 xFea 得 所以 032 xaexGx在 2 1 上恒成立 所以 原命题成立 注 转化为 恒成立 分三种情况讨论 的最大值 gf gxf 18 解 由 S3 S5 58 得 3a1 3d 5a1 10d 8a1 13d 58 a 1 a 3 a 7成等比数列 a 32 a1a7 即 a 1 2d 2 a1 a1 6d 整理得 a1 2d 代入 得 d 2 a 1 4 a n 2n 2 6 分 由 知 a8 18 b 5 b6 b4 b7 2b5 b6 18 解得 b5 b6 9 T 10 log3b1 log3b2 log3b3 log3b10 log3 b1 b10 log3 b2 b9 log3 b5 b6 5log3 b5 b6 5log39 10 12 分 20 解 asinA a b sinB csinC 由正弦定理 sinisinabcABC 得 22 abc 即 2abca 由余弦定理得 21co 结合 0 得 3C 6 分 由 C A B 得 sinC sin B A sinBcosA cosBsinA sinC sin B A 3sin2A sinBcosA cosBsinA sinBcosA cosBsinA 6sinAcosA 整理得 sinBcosA 3sinAcosA 8 分 若 cosA 0 即 A 2 时 ABC 是直角三角形 且 B 6 于是 b ctanB 2tan 6 23 S ABC 12bc 3 若 cosA 0 则 sinB 3sinA 由正弦定理得 b 3a 联立 结合 c 2 解得 a 27 b S ABC 12absinC 7 7 综上 ABC 的面积为 3或 12 分 21 解 当 t 1时 2a n 2 0 得 an 1 于是数列 a n 为首项和公比均为 1的等比数列 1 分 当 t 1 时 由题设知 t 1 S 1 2ta1 t 1 解得 a1 1 由 t 1 S n 2tan t 1 得 t 1 S n 1 2tan 1 t 1 两式相减得 t 1 a n 1 2tan 1 2tan 12nt 常数 数列 a n 是以 1为首项 21t 为公比的等比数列 4 分 q f t t b 1 a1 1 b n 1 2f bn 1b 11nnb 数列 1nb 是以 1为首项 1 为公差的等差数列 于是 n n 8 分 III 当 t 3时 由 I 知 an 1 2 于是数列 c n 为 1 1 12 2 2 2 3 3 3 1 2 设数列 a n 的第 k项是数列 c n 的第 mk项 即 ak mc 当 k 2 时 m k k 1 2 3 k 1 1 2 m 62 623195 m 63 6342016 设 Sn表示数列 c n 的前 n项和 则 S2016 1 12 621 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 62 62 62 显然 1 2 62 636211 2n 2 2n 1 2 4n 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 62 62 62 1 22 32 42 52 62 612 622 2 1 2 1 4 3 4 3 6 5 6 5 62 61 62 61 3 7 11 123 31 1953 S 2016 62 1953 1955 621 S 2012 S2016 c2016 c2015 c2014 c2013 1955 621 62 62 62 1769 612 即数列 c n 的前 2012项之和为 1769 61 12 分 22 解 由已知 fxa 由题知 1 2 2fa 解得 a 1 于是 1 fx 当 x 0 1 时 0fx f x 为增函数 当 x 1 时 f x 为减函数 即 f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 5 分 由 x1 0 f x 1 f 1 0 即 f x1 的最大值为 0 由题知 对 x1 0 x2 0 使得 f x1 g x 2 成立 只须 f x max g x max 2 kgx kx kx k 只须 0 解得 k 1 10 分 要证明 22ln3ln14 n N n 2 只须证 222lnl3ln1 只须证 22ln3ln1 由 当 1x 且时 0fx f x 为减函数 f x lnx x 1 0 即 lnx x 1 当 n 2 时 2ln1 22ln11 n 2l3l 2 3 1n 2112 n 22ln3ln14 14 分 22 解 由题意 函数 的定义域为 由函数 是增函数知 对fx fx1 02pfxx 恒成立 3 分 1x 令 则 注意到 所以 即 所以 0tt max2 1tp 210tt max2 1t 为所求 6 分 p 证明 由 知 是增函数 所以 即 对 恒成立 lnfxx fx lnx 1x 8分 注意到 所以 10分 221 1nan 2 1 lna 21 解 2 ln xkfxke 由题意知 解得 或 舍 2 分 所以 01 10 1ln xfxe 1 ln xfe 设 则 lngxx 21 gx 于是 在区间 内为增函数 在 内为减函数 所以 在 处取得极大值 且 1 10 所以 故 所以 在 上是减函数 4 分0 xg xf xf 6 分 得 ln 1 0 xfaebheab 1 xhea 当 时 在 上单调递增 1a 1b ab 10 xa axf 21 2 2 y f x 在 0 上单调递增 单调递减a1 当 1 即 0 a 时 f 1 max aa212 当 时 1 21ln21ln aaaf 19 解 1 由 得xmbaxfcosin 1 2 fm 5 分4 2cosin f 最小正周期是 6 分 2 T 22 2 由 1 知 当 时 函数 在 上是单调增函数 没有极值点 21 m xf 0 当 时 函数 在 上是单调增函数 没有极值点 2 xf xf 0 当 时 令 得 6 分21 0 f 211mx 212 当 时 则 0 m 0 21 x 0 2 mx 列表 0 22 2x xf 0 极小值 由此看出 当 时 有唯一极小值点 8 分0 m xf 212mx 当 时 21 12 列表 x 0 1x1x 21x2x 2 x f 0 0 xf 极大值 极小值 由此看出 当 时 有极小值点 和极大值点 210 m xf 211mx 212mx 综上 当 时 有唯一极小值点 f2 当 时 有极小值点 和极大值点 10 分210 m xf 11mx 212mx 3 由 2 知 时 函数 xfln 2 此时 函数 有唯一极小值点 xf 311 x 当 时 在 上是减函数 231 0 0 f f 2 时 即 n2314 n 1 fnf 0 1ln 2 时 令函数 则3l l 12 0l xxh xxh1 17 解 1 由 bacBCA 2cosinsA incoincsiBCA scsi2o insii2siAB 2 由 得 由余弦定理知 1cos415si4 24cosacaB 由 1 知 代入得 2ca即 2c 115sinScB 20 1 由 且 成等比数列得31 a124 a2214133 dad 即 得 所以数列 的通项公式 n 3 nnS 1231212121 3343nnSAS nn 2 切线的斜率为 切线方程为 0 1xkge 1yx 所求封闭图形面积为 6分1 21000 x xxSededee 3 22 2 x xxaeaa 令 0 得 或 列表如下 x 0 0 0 2 a 2 a 2 a 0 0 x 极小 极大 由表可知 9分2 2 4 ae 极 大 设 4 30ae 上是增函数 即 2 在 23a 2 4 3ae 不存在实数 使 极大值为 3 12分 x 函数 在 上为减函数 40 1ln 2 xf xf 1ln 0 2 在 上恒成立 在 上恒成立 a l l a 设 则 h 1nhxh 1 若 则 时 恒成立 在 上为减函数 a 0 x01 x axh 1ln 0 在 上恒成立 在 上恒成立 l a ln 0 若 显然不满足条件 若 则 时 10a01 axh1 ax 时 在 上为增函数 x h ln 0 当 时 1 0a 1l axx 不能使 在 上恒成立 10 ln 0 1 a 3 由 2 可知 在 上恒成立 1 l x ln xex 1 取 即可证得 对一切正整数 成立 12 nx 1en 20 解 12 分 m A2sin co1 3 即 5 分01cos32 A 舍 去 或 1 s A 32 ab 7 22 7abcc 而 8 分ca 22 05 舍 去 或 2bcb BCsini 与 可得 10 分联 立23sin i sn7 ABC 72cos 71sin C 12 分14ico23 6co C