历年数学中考试题分类汇编(相似、位似、投影).doc

O D E C B A E F P C BA D 历年数学中考试题分类汇编 相似 位似 投影 2008 年安徽省 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 点 R 为 DE 的中点 BR 分别交 AC CD 于点 P Q 请写出图中各对相似三角形 相似比为 1 除外 2 求 BP PQ QR 第 20 题 图 QP A D B C E R 河北 周建杰 分类 2008 年泰州市 13 在比例尺为 1 2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm 则 AB 两地间的实际距 离为 m 2008 年泰州市 23 如图 ABC 内接于 O AD 是 ABC 的边 BC 上的高 AE 是 O 的直径 连接 BE ABE 与 ADC 相似吗 请证明你的结论 2008 年泰州市 27 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 1 在边 CD 上找一点 E 使 EB 平分 AEC 并加以说明 3 分 2 若 P 为 BC 边上一点 且 BP 2CP 连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证 点 B 平分线段 AF 3 分 PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到 若能 加以证明 并求出旋转度数 若不能 请 说明理由 4 分 第 27 题 图 2008 年南京市 7 小刚身高 1 7m 测得他站立在阳光下的影子长为 0 85m 紧接着他把手臂竖直举起 测 得影子长为 1 1m 那么小刚举起的手臂超出头顶 A 0 5m B 0 55m C 0 6m D 2 2m 2008 年南京市 10 如图 已知 OA的半径为 1 AB与 O相切于点 A OB与OA交于点 C D 垂足为 则 cos 的值等于 A B C D 2008 年南京市 27 8 分 如图 已知 的半径为 6cm 射线 PM经过点 10cmP 射线 PN与 A相切于点 Q 两点同时从点 P出发 点 以 5cm s 的 速度沿射线 M方向运动 点 以 4cm s 的速度沿射线 N方向运动 设 运动时间为 ts 1 求 Q的长 2 当 t为何值时 直线 B与 O相切 以下是河南省高建国分类 2008 年巴中市 若 0234xyz 则 23xyz 以下是湖北孔小朋分类 12 2008 福建福州 如图 在 ABC 中 DE 分别是 ABC 的中点 若 5DE 则 BC的长是 A B C ED 以下是河北省柳超的分类 第 8 题 A B C O 第 10 题 A B C O D 第 27 题 A B Q OP N M 图 10 M B D CE F G x A 2008 年贵阳市 6 如果两个相似三角形的相似比是 1 2 那么它们的面积比是 A 1 2B 4C 1 2D 2008 年遵义市 12 东东和爸爸到广场散步 爸爸的身高是 176cm 东东的身高是 156cm 在同一时刻爸爸的 影长是 88cm 那么东东的影长是 cm 以下是江西康海芯的分类 1 2008 年郴州市 如图 10 平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 10 BC 边上的高 AM 4 E 为 BC 边上的 一个动点 不与 B C 重合 过 E 作直线 AB 的垂线 垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G 连结 DE DF 1 求证 BEF CEG 2 当点 E 在线段 BC 上运动时 BEF 和 CEG 的周长之间有什么关系 并说明你的理由 3 设 BE x DEF 的面积为 y 请你求出 y 和 x 之间的函数关系式 并求出当 x 为何值时 y 有最大值 最大值是多少 12 2008 年杭州市 在 RtABC 中 为直角 ABCD 于点 5 3 ABC 写出其中的一对相似三角形是 和 并写出它的面积比 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1 2008 年 东莞市 本题满分 7 分 如图 5 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC ACB 的平分 线 CF 交 AD 于 F 点 E 是 AB 的中点 连结 EF 1 求证 EF BC 2 若四边形 BDFE 的面积为 6 求 ABD 的面积 第 12 题 2 2008 年 南宁市 如图 4 已知 AB BD ED BD C 是线段 BD 的中点 且 AC CE ED 1 BD 4 那么 AB 08 年宁夏回族自治区 如图 在边长均为 1 的小正方形网格纸中 OAB 的顶点 O A B 均在格点上 且 O 是直角坐标系的原点 点 A 在 x轴上 1 以 O 为位似中心 将 OAB 放大 使得放大后的 OA 1B1 与 OAB 对应线段的比为 2 1 画出 OA1B1 所画 1B与 OAB 在原点两侧 2 求出线段 A1B1 所在直线的函数关系式 以下是辽宁省高希斌的分类 1 2008 年湖北省咸宁市 如图 DAB CAE 请补充一个条件 使 ABC ADE E D A CB 2 2008 年湖北省咸宁市 如图 在 8 8 的网格中 每个小正方形的顶点叫做格点 OAB 的顶点都在格点 上 请在网格中画出 OAB 的一个位似图形 使两个图形以 O 为位似中心 且所画图形与 OAB 的位似比为 2 1 A 第 13 题图 B O 3 2008 年湖北省荆州市 如图 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 是位似图形 O 为位似中心 OD 12OD 则 A B AB 为 A 2 3 B 3 2 C 1 2 D 2 1 4 2008 年湖北省荆州市 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 5 2008 年湖北省荆州市 两个相似三角形周长的比为 2 3 则其对应的面积比为 6 11 2008 乌鲁木齐 我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度 阳阳的身高是 1 6m 他 在阳光下的影长是 1 2m 在同一时刻测得某棵树的影长为 3 6m 则这棵树的高度约为 m 答案 4 8 18 云南省 2008 年 本小题 8 分 如图 在所给网格图 每小格均为边长是 1 的正方形 中完成下列各题 1 图形 ABCD与图形 1关于直线 MN成轴对称 请在图中画出对称轴并标注上相应字母 M N 2 以图中 O点为位似中心 将图形 ABCD放大 得到放大后的图形 2ABCD 则图形 ABC与图形2 的对应边的比是多少 注 只要写出对应边的比即可 A B C E D OB A C D E A D B C E F M 图 8 0 3 求图形 2ABCD的面积 以下是山东任梦送的分类 梅州 如图 8 四边形 ABCD是平行四边形 O 是对角线 AC的中点 过点 O的直线EF 分别交 AB DC 于点 E F 与 CB AD 的延长线分别交于点 G H 1 写出图中不全等的两个相似三角形 不要求证明 2 除 AB CD AD BC OA OC 这三对相等的线段外 图中还有多对相等的线段 请选出其中一对加以证明 梅州 如图 10 所示 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点 EF DE 交 BC 于点 F 1 求证 ADE BEF 2 设正方形的边长为 4 AE x BF y 当 x取什么值 时 y有最大 值 并求出这个最大值 茂名 如图 方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 1 在同一方格纸中 画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180 后得到的 图案 4 分 2 在同一方格纸中 并在 y轴的右侧 将原小金鱼图案以原点 O 为位 似中心放大 使 它们的位似比为 1 2 画出放大后小金鱼的图案 4 分 0 x C EN DAB M 图 C A E M B D N 图 第 25 题 图 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类 1 2008年南昌市 下列四个三角形 与右图中的三角形相似的是 第 1 题 A B C D 2 2008 年大连市 如图 5 若 ABC DEF 则 D 的度数 为 3 2008 年沈阳市 已知 如图 所示 在 ABC 和 DE 中 ABC DAE BACDE 且点 BAD 在一条直线上 连接 MN 分别为 的中点 1 求证 MN 是等腰三角形 2 在图 的基础上 将 E 绕点 按顺时针方向旋转 180 其他条件不变 得到图 所示的图形 请 直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 3 在 2 的条件下 请你在图 中延长 交线段 于点 P 求证 BN 12 分 2008 年安徽省 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 点 R 为 DE 的中点 BR 分别交 AC CD 于点 P Q 请写出图中各对相似三角形 相似比为 1 除外 2 求 BP PQ QR 30 F E D CB A 5 第 20 题 图 QP A D B C E R 2 008 年 芜 湖 市 在 Rt ABC 中 BC 9 CA 12 ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D DE DB 交 AB 于点 E 1 设 O 是 BDE 的外接圆 求证 AC 是 O 的切线 2 设 O 交 BC 于点 F 连结 EF 求 EFAC的值 1 08 凉山州 如图 在 ABC 中 90 D是 AB的中点 以 DC为直径的 OA交 BC 的三边 交点分别是 GFE 点 的交点为 M 且 46E 2 5 1 求证 2 求 OA的直径 D的长 3 若 cos0 6B 以 C为坐标原点 CAB 所在的直线分别为 X轴和 Y轴 建立平面直角坐标系 求直线 的函数表达式 E A D G B F C O M 以下是江苏董耀波的分类 2008 襄樊市 如图 15 四边形 OABC 是矩形 OA 4 OC 8 将矩形 OABC 沿直线 AC 折叠 使点 B 落在 D 处 AD 交 OC 于 E 1 求 OE 的长 2 求过 O D C 三点抛物线的解析式 3 若 F 为过 O D C 三点抛物线的顶点 一动点 P 从点 A 出发 沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀 速运动 当运动时间 t 秒 为何值时 直线 PF 把 FAC 分成面积之比为 1 3 的两部分 2008 常州市 如图 在 ABC 中 若 DE BC AB 12 DE 4cm 则 BC 的长为 A 8cm B 12cm C 11cm D 10cm 答案 B 解析 本题考查相似三角形的性质 由 DE BC 可知 ADE ABC 所以 BDACE 即 314 解得 DE 12 2008 无锡 如图 已知 E是矩形 AC的边 上一点 F 于 试说明 FEAD 威海市 如图 已知 EFH 和 MNK 是位似图形 那么其 位似中心是点 A B C D E H E F M N K A B C D 威海市 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 7 CD 1 AD BC 5 点 M N 分别在边 AD BC 上运 动 并保持 MN AB ME AB NF AB 垂足分别为 E F 1 求梯形 ABCD 的面积 2 求四边形 MEFN 面积的最大值 3 试判断四边形 MEFN 能否为正方形 若能 求出正方形 MEFN 的面积 若不能 请说明理由 浙江省衢州市 如图 点 D E 分别在 ABC 的边上 AB AC 上 且 ABCED 若 DE 3 BC 6 AB 8 则 AE 的长 为 4 浙江省金华市 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图 点 P 处 放一水平的平面镜 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙 CD 的顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且测得 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古城墙的高度是 A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 湖北省荆州市 如图 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 是位似图形 O 为位似中心 OD 12OD 则 A B AB 为 A 2 3 B 3 2 C 1 2 D 2 1 CD A BE F NM D E A B C A B P D 第 6 题图 C C A B C E D OB A C D E 第 5 题图 F ED CB A 武汉市 如图 点 D E 在 BC 上 且 FD AB FE AC 求证 ABC FDE 湖北省咸宁市 如图 11 DAB CAE 请补充一个条件 使 ABC ADE DB 或 AEC 或 DAEB 江苏省无锡市 如图 已知 E是矩形 ABCD的边 上一点 BFAE 于 试说明 ABFD 2008 年西宁市 7 如图 4 用放大镜将图形放大 应属于哪一种变换 请选填 对称变换 平移 变换 旋转变换 相似变换 相似变换 图 4 2008 年广东湛江市 28 如图 11 所示 已知抛物线 21yx 与 轴交于 A B 两点 与 y轴交于点 C 1 求 A B C 三点的坐标 2 过点 A 作 AP CB 交抛物线于点 P 求四边形 ACBP 的面积 3 在 x轴上方的抛物线上是否存在一点 M 过 M 作 MG x轴 于点 G 使以 A M G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似 若存在 请求出 M 点的坐标 否则 请说明理由 以下是山西省王旭亮分类 2008 年重庆市 若 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 2 3 则 S ABC S DEF 为 E 第 11 题图 D A CB 图 11 C P B y A ox A 2 3 B 4 9 C 2 3 D 3 2 2008 年上海市 如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 二次函数 23yxb 的图像经过点 10 顶点为 1 O x y A 1 求这个二次函数的解析式 并写出顶点 B的坐标 2 如果点 C的坐标为 40 AEC 垂足为点 E 点 D在直线 AE上 1 求点 D的坐标 其中 3E A 设点 D的坐标为 xy 则 1AHx y 2008 年上海市 如图 平行四边形 B中 是边 B上的点 交 B于点 F 如果 23BEC 那 么 BFD E C DA F B 2008 年上海市 如果两个相似三角形的相似比是 1 3 那么这两个三角形面积的比是 以下是江苏省王伟根分类 2008 年全国中考数学试题分类汇编 相似 位似 与投影 1 2008 年江西省 下列四个三角形中 与右图中的三角形相似的是 A B C D 2 2008 年江西省 如图 在 ABCD 中 E 是 BC 的中点 且 AEC DCE 下列结论不正确的是 A BF 21DF B S FAD 2S FBE C 四边形 AECD 是等腰梯形 D AEB ADC 3 2008 盐城 如图 D E 两点分别在 ABC 的边 AB AC 上 DE 与 BC 不平行 当满足 条件 写出 一个即可 时 ADE ACB 4 2008 年扬州市 如图 在 ABD 和 ACE 中 AB AD AC AE BAD CAE 连接 BC DE 相交于点 F BC 与 AD 相交于点 G 1 试判断线段 BC DE 的数量关系 并说明理由 2 如果 ABC CBD 那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗 为什么 5 2008 盐城 如图 在 12 12 的正方形网格中 TAB 的顶点坐标分别为 T 1 1 A 2 3 B 4 2 1 以 点 T 1 1 为 位 似 中 心 按 比 例 尺 TA TA 3 1 在 位 似 中 心 的 同 侧 将 TAB 放大为 TA B 放大后点 A B 的对应点分别为 A B 画出 TA B 并写出点 A B 的坐标 2 在 1 中 若 C a b 为线段 AB 上任一点 写出变化后点 C 的对应点 C 的坐标 解 1 如图所示 点 A B 的坐标分别为 4 7 10 4 2 变化后点 C 的对应点 C 的坐标为 31 ba A B C D E F 第 22 题图 T O B A x y A B 第 15 题 图 A B C D E 以下是湖南文得奇的分类 1 2008 年湘潭 如图 已知 D E 分别是 ABC 的 AB AC 边上的点 DEBC 且 1ADEBCES 四 边 形 那 么 AEC等于 A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 2 2008 年永州 下图 是一种瑶族长鼓的轮廓图 其主视图正确的是 3 2008 年湘潭 本题满分 10 分 已知抛物线 2yaxbc 经过点 A 5 0 B 6 6 和原点 1 求抛物线的函数关系式 2 若 过 点 B 的 直 线 ykx 与 抛 物 线 相 交 于 点 C 2 m 请 求 出 OBC 的 面 积 S 的 值 3 过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D 在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上 任取一点 P 过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F 交直线 DC 于点 E 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED 如图 是否存在点 P 使得 OCD 与 CPE 相似 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 11 2008 乌鲁木齐 我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度 阳阳的身高是 1 6m 他 在阳光下的影长是 1 2m 在同一时刻测得某棵树的影长为 3 6m 则这棵树的高度约为 m 答案 4 8 21 2008 年 2008 年湖北省宜昌市 湖北省宜昌市 如图 O 的半径 OD 经过弦 AB 不是直径 的中点 C 过 AB 的延长线上一点 P 作 O 的切线 PE E 为切点 PE OD 延长直径 AG 交 PE 于点 H 直线 DG 交 OE 于点 F 交 PE 于 K 1 求证 四边形 OCPE 是矩形 2 求证 HK HG 3 若 EF 2 FO 1 求 KE 的长 22 2008 年 2008 年湖北省宜昌市 湖北省宜昌市 如图 在 Rt ABC 中 AB AC P 是边 AB 含端点 上的动点 过 P 作 BC 的垂线 PR R 为垂足 PRB 的平分线与 AB 相交于点 S 在线段 RS 上存在一点 T 若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF 其顶点 E F 恰好分别在边 BC AC 上 1 ABC 与 SBR 是否相似 说明理由 2 请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系 3 设边 AB 1 当 P 在边 AB 含端点 上运动时 请你探索正方 形 PTEF 的面积 y 的 最小值和最大值 B A C D E 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 18 2008 年 东莞市 本题满分 7 分 如图 5 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC ACB 的平 分线 CF 交 AD 于 F 点 E 是 AB 的中点 连结 EF 1 求证 EF BC 2 若四边形 BDFE 的面积为 6 求 ABD 的面积 山东省马新华的分类 一 选择 1 2008 年宜宾市 下面几何的主视图是 二 填空 三 解答 1 本小题满分 12 分 2008 年宜宾市 已知 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为 D 1 求该抛物线的解析式 2 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E 求四边形 ABDE 的面积 3 AOB 与 BDE 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 abc4 22 18 2008 年广东省中山市 本题满分 7 分 如 图 5 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC ACB 的平 分线 CF 交 AD 于 F 点 E 是 AB 的中点 连结 EF 1 求证 EF BC 2 若四边形 BDFE 的面积为 6 求 ABD 的面积 1 2008 年泰安市 在等边 ABC 中 点 D为 A上一点 连结BD 直线 l与 D 分别相交于点 EPF 且 60B A B C F D P 图 3 A B C D P 图 2 Ell E F A B C D P 图 l E F 第 26 题 1 如图 1 写出图中所有与 相似的三角形 并选择其中一对给予证明 2 若直线 l向右平移到图 2 图 3 的位置时 其它条件不变 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请写 出来 不证明 若不成立 请说明理由 3 探究 如图 1 当 BD满足什么条件时 其它条件不变 12PFE 请写出探究结果 并说明理由 说明 结论中不得含有未标识的字母 2 2008 年聊城市 本题满分 8 分 如图 路灯 P点 距地面 8 米 身高 1 6 米的小明从距路灯的底部 O点 20 米的 A 点 沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时 身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短 了多少米 y x D EA B FO G P O B N A M 第 20 题 图 山东省马新华的分类 一 选择 1 2008 年宜宾市 下面几何的主视图是 2 四川省资阳市 如图 3 已知 Rt ABC Rt DEC E 30 D 为 AB 的中点 AC 1 若 DEC 绕点 D 顺时针旋转 使 ED CD 分别与 Rt ABC 的直角边 BC 相交于 M N 则当 DMN 为等边三角形时 AM 的 值为 A 3 B 23C 3D 1 图 3二 填空 三 解答 1 本小题满分 12 分 2008 年宜宾市 已知 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为 D 4 求该抛物线的解析式 5 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E 求四边形 ABDE 的面积 6 AOB 与 BDE 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 abc4 22