温州中学2010学年第一学期期中考试高二数学试卷文科.doc

温州中学2010学年第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1.三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A条 B条 C条 D或3条2.若直线是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面满足（ ）A B C D3.下列四个结论中正确的是（ ） 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A和 B和 C和 D和 4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 5.若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）A倍 B倍 C 倍 D倍6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A必定都不是直角三角形 B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形 D可能都是直角三角形7.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（ ）A过点且与垂直的直线 B与重合的直线C过点且与平行的直线 D不过点，但与平行的直线 9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1， 若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则sina=( ) A B C D 10.是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于、的动点, 为线段上异于、的动点， 为线段上异于、的动点,且,则下列结论中不正确的是（ ）A B是锐角三角形 C可能是棱台 D可能是棱柱二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.过点且与直线垂直的直线方程为 .12.直线关于直线的对称直线的方程为 .13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm14.设直线系,对于下列四个结论： (1).当直线垂直轴时，；(2).当时，直线的倾斜角为； (3).中所有直线均经过一个定点；(4).存在定点不在中的任意一条直线上。其中正确的是 （写出所有正确的代号）.学号 班级姓名 密封线温州中学2010学年第一学期期中考试高二数学答题卷（文科）一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）12345678910二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）11 12 13 14 三、解答题（本大题共4题，共44分）15.已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。16.已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标。17.如图，矩形与正三角形中， ，为的中点。现将正三角形沿折起，得到四棱锥的三视图如下：（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线所成角的大小。DA1D1C1B1E1BACPO18.如图，已知、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，其中为非零实数， （1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心? 高二数学期中考试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）12345678910CBDBADBCDC二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）11 12 13 4 14 (2),(4) 三、解答题（本大题共4题，共44分）15.解：（解一）由得交点为，设直线的方程为，则解得，所以直线的方程为；又当直线的斜率不存在时，其方程为，也满足题意故或为所求。（解二）由直线与的距离相等可知，或过的中点，得的方程为的中点得的方程为，故或为所求。（解三）设直线的方程为即，由题意得解得，故或为所求。16.解：设，则由共线得，则当且仅当时，取到最小值此时的坐标为。17.解：（1）；（2）DA1D1C1B1E1BACPOMNF18.解（1）过P作MNB1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N分别为 A1B1、D1C1的中点，连MB、NC，则四边形BCNM是平行四边形 E、M分别为AB、A1B1中点，A1EMB 又MB平面PBC，A1E平面PBC。（2） 过A作AFMB，垂足为F，连PF，BC平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，AFBC， BCMB=B，AF平面PBC，APF就是直线AP与平面PBC所成的角，设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，sinAPF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角的正弦值是。 （3）连OP、OB、OC，则OPBC，由三垂线定理易得OBPC，OCPB，所以O在平面PBC中的射影是PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是PBC的重心，则PBC为正三角形。即PB=PC=BC，所以。反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心