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第六节 面面关系(一)平行(二)垂直1如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点()证明:平面BDC1平面BDC()平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. CBADC1A12【2012高考江西文19】(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.AEDBC(1)求证:平面DEG平面CFG;(2) 求多面体CDEFG的体积。3.如图,已知空间四边形中,是的中点。求证:(1)平面CDE;(2)平面平面。 4.如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.5.已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点. (1)证明平面PED平面PAB; (2)求二面角PABF的平面角的余弦值第六节 面面关系答案(一)平行(二)垂直1.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题.【解析】()由题设知BC,BCAC,,面, 又面,,由题设知,=,即,又, 面, 面,面面;()设棱锥的体积为,=1,由题意得,=,由三棱柱的体积=1,=1:1, 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】(1)由已知可得AE=3,BF=4,则折叠完后EG=3,GF=4,又因为EF=5,所以可得又因为,可得,即所以平面DEG平面CFG.(2) 过G作GO垂直于EF,GO 即为四棱锥G-EFCD的高,所以所求体积为3.证明:(1)同理,又 平面(2)由(1)有平面又平面, 平面平面4.证明:(1)设,、分别是、的中点,又平面,平面,平面(2)平面,平面,又,平面,平面,平面平面5.(1)证明:连接BD.为等边三角形.是AB中点,面ABCD,AB面ABCD,面PED,PD面PED,面PED.面PAB,面PAB. (2)解:平面PED,PE面PED,连接EF,PED,为二面角PABF的平面角. 设AD=2,那么PF=FD=1,DE=.在即二面角PABF的平面角的余弦值为
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