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正方形第二课时班级：_姓名：_得分：_1、 选择题1、下列命题中，真命题是()A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直2、如图，矩形ABCD中，ABAD，ABa，AN平分DAB.DMAN于点M，CNAN于点N，则DMCN的值为(用含有a的代数式表示)()Aa B.a C.a D.a 3、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与BEG相等的角的个数为()A4 B3 C2 D14如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是()A30B34C36D402、 填空题1、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为_度2、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为_3、 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_ 三、解答题1、如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由2、如图,ABC是等腰直角三角形,A=90,点P,Q分别是AB, AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:PDQ是等腰直角三角形.(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.3、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积4、如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形5、如图所示，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.(1)求证：AFCE；(2)若ACEF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论6、如图，四边形ABCD是矩形，EDCCAB，DEC90.(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由 参考答案一、选择题1、C【解析】注意真命题是正确的命题A错在对角线还应互相平分，B错在等腰梯形不是中心对称图形，D错在结论应是互相平行 2、C【解析】 设AN与DC交于点P，可证DMPM，CNPN.设DMx，则CNPNax，DMCNa. 3、B【解析】与BEG相等的角有HEG、EAH、EHA共3个4.B 【解析】由题意可知AEH，BFE，CGF，DHG都是直角边分别为5cm和3cm的直角三角形，所以这四个直角三角形的面积为：45330cm2，而正方形ABCD的面积为64cm2，所以四边形EFGH的面积是34cm2，选B 二、填空题1、125【解析】在矩形ABCD中，ABE20，AEB70.点D与点B重合，BEFDEF55，ADBC，BFEDEF55.EFC18055125.点C的对应点是C，EFC125.2、7.Bn的坐标是(2n-1, 2n-1)【解析】A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），根据题意得： b=1，k+b=2，解得： b=1，k=1则直线的解析式是：y=x+1A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1由图知，An的纵坐标与Bn的纵坐标相等，B3的横坐标为1+2+4=7Bn的横坐标为2n-1则Bn的坐标是(2n-1, 2n-1)3、 【解析】a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。三、解答题1、（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形2、(1)连接AD.ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,ADBC,AD=BD=DC,DAQ=B,又BP=AQ,BPDAQD,PD=QD,BDP=ADQ,BDP+ADP=90,ADP+ADQ=PDQ=90,PDQ为等腰直角三角形.(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形;理由如下:由(1)知ABD为等腰直角三角形,当P为AB的中点时,DPAB,即APD=90,又BAC=90,PDQ=90,四边形APDQ为矩形,又DP=AP=AB,四边形APDQ为正方形.3、解：(1)四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OCOD，四边形OCED是菱形(2)连结OE.由菱形OCED得CDOE，OEBC，又CEBD，四边形BCEO是平行四边形OEBC8，S四边形OCEDOECD8624.4、解：(1)在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，DAC30.又ADE为等边三角形，DAE60.CAEDAEDAC30.(2)由(1)知，EAF90，由F为AB的中点知，CFA90，CFEA.在等边三角形ABC中，CFAD.在等边三角形ADE中，ADEA.CFEA.四边形AFCE为平行四边形又CFA90，四边形AFCE为矩形5、证明：(1)在ADF和CDE中，AFBE，FADECD.又D是AC的中点，ADCD.ADFCDE，ADFCDE，AFCE.(2)若ACEF，则四边形AFCE是平行四边形由(1)知AFCE，AFCE，四边形的AFCE是平行四边形，又ACEF，四边形AFCE是矩形6、解：(1)在矩形ABCD中，ACDE，DCACAB.EDCCAB，DCAEDC，ACDE.(2)四边形BCEF是平行四边形理由：由DEC90，BFAC，可得AFBDEC90，又EDCCAB，ABCD，DECAFB，DEAF，由(1)得ACDE，四边形AFED是平行四边形，ADEF且ADEF，在矩形ABCD中，ADBC且ADBC，EFBC且EFBC，四边形BCEF是平行四边形
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