资源描述
2012理科数学三角函数专题题目一、选择题1.（湖南卷6）函数的值域为（ ）A B C D2（新课标全国卷9）已知，函数在上单调递减。则的取 值范围是（ ）（A） （B） （C） (D)3.（山东卷7）若， ，则（D）（A）（B）（C） （D）4. （陕西卷9）在中，角、边长分别为，若，则的最小值为( )（A） （B） （C） （D） 5.（辽宁卷7）已知，则（ ）（A）（B）（C）（D）6.（全国卷7）已知为第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）7.（上试卷16）在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定8.（天津卷2）设，则“”是“为偶函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件9.（天津卷6）在中，内角，所对的边分别是，已知，则=（ ）（A） （）（）（）10.（重庆理5）设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3二、填空题11.(广东卷9)函数的值域是12（湖北卷11）设的内角，所对的边分别为，. 若，则角13.（福建卷13）已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为14（北京卷11）在中，若，则=15.（江苏卷11）设为锐角，若，则值为16.（上海卷4）若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为：（结果用反三角函数值表示）。17.（重庆卷13）设的内角的对边分别为，且，,则三、 解答题18.（安徽卷16）设函数，（）求的最小正周期；（）设函数对任意，有，且当时，求在区间上的解析式。19.(浙江卷18)在中，内角、的对边分别为，。已知，()求的值；()若,求的面积。20.（广东卷16）在中，点为边上的一点，已知，, (1) 求的值；(2) 求的面积.21.（湖北卷17）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期；（）若的图象经过点，求函数在区间上的 取值范围。22.（福建卷17）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同 一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。23.（新课标全国卷17）已知、为三个内角、边，（1） 求 （2）若，的面积为；求，。24.（山东卷17）已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。25.（陕西卷16）函数的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（）求函数的解析式；（）设，则，求的值。26.（四川卷18）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。27.（江西卷17）在中，角的对边分别为，。已知，。（1）求证：（2）若，求的面积。28.（北京卷15）已知函数。 （1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间。29.（江苏卷15）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值30.（辽宁卷17）在中，角、的对边分别为、。角、成等差数列。 ()求的值； ()边、成等比数列，求的值。31.（全国卷17）的内角、的对边分别为、，已知， 求。32.（天津卷15）已知函数，. ()求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.33.（重庆卷18）设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.2012理科数学三角函数专题答案一、 选择题1.【解析】本题考察三角函数的转化及性质。 显然故选B。2.【解析】本题主要考察三角函数的周期和单调性。解：得故选A。3.【解析】本题主要考察三角函数的正、余弦转换及二倍角公式。解：由可得，答案应选D。4.【解析】本题主要考察三角函数的余弦定理。解：，故选C。5.【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质等知识点。解：，故选A。6.【解析】本题主要考查三角函数之间的转化，二倍角等知识点。解：因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，故选A.7.【解析】本题主要考查正、余弦定理的混合运用。解：根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，故选C。8.【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性。解：函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故选A。9.【解析】本题主要考查正弦定理、三角函数中的二倍角公式。解：，由正弦定理得，又，所以，易知，=.故选A。10.【解析】本题主要考查三角函数（正弦）与一元二次方程的混合运算。解：因为是方程的两个根，所以，所以，故选A。二、填空题11.【解析】首先化为一元，然后根据定义域求值域解：显然12.【解析】考察余弦定理的运用、解：由得根据余弦定理故13.【解析】本题考察三角函数的余弦定理。解：设三边分别为、。最大角为A，则A对应的边为根据余弦定理：所以最大角的余弦值为14.【解析】本题主要考察三角函数的余弦定理。解：在中，利用余弦定理 ，化简得： ，与题目条件联立，可解得15.【解析】本题主要考查同角三角函数，二倍角三角函数，和角三角函数等知识点。解：为锐角，即，。，。 。 。 。16.【解析】本题主要考查三角函数与向量的混合运用。解：设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，。17.【解析】本题主要考查了三角形的正余弦转化及三角形的正弦定理等知识点。解：因为,所以，,根据正弦定理得,解得.三、解答题18.【解析】本题考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的周期等性质，分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。 解：（） = = 故的最小正周期为 （）当时，故 （1）当时，由于对任意，从而 （2)当时，从而 综合（1）、（2）得在上的解析式为19【解析】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。解：() 又 整理得： () 又由正弦定理知 故 （1） 对角A用余弦定理： （2） （1）、（2）解得（舍去）三角形的面积：20.【解析】本题主要考查余弦定理及三角形面积求法。解：（1）由余弦定理得 得或 （2）当时，由余弦定理得为直角三角形，故 当时，由余弦定理得 由正弦定理得 故21.【解析】本题考察三角恒等变化，三角函数的图像与性质。解：（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得， 故函数在上的取值范围为. 22.【解析】本题考察三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式等基本知识。解：（I）选择（2）式，计算如下： （II）三角恒等式为 证明：23.【解析】本题主要考察三角函数的正、余弦定理。解：（1）由正弦定理得：(2)解得：24.【解析】本题主要考察三角函数的平移以及三角函数与向量、导数结合的混合运算。（），则;（）由可得，令， 则，而，则，于是，故，即函数在上的值域为.25.【解析】本题主要考察三角函数的周期性与对称性。解：（）由函数的最大值为3，可得 又因为图像相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期为，故 （）即故26.【解析】本题考察三角函数的图像与性质，两角和的正余弦、二倍角公式等。解：（）由已知可得 又正的高为，从而 所以函数的最小正周期为 即 函数的值域为（）因为，由（）知 即由，知 所以故27.【解析】本题考察三角函数的性质与正弦定理等。解：（1）由应用正弦定理得 整理得即 由于所以 （2）由（1）得所以 由正弦定理 可得 所以的面积 28.【解析】本题主要考察三角函数之间的转化及三角函数的周期性与单调性等。解：（1）所以的定义域为，最小正周期（2）函数的单调递增区间为 所以 解得 所以的单调递减区间为和。29.【解析】本题主要考查平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形等知识。解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2），。 ，即。由 （1） ，得，解得。，。30.【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义等知识点。解：()由已知得所以 （）由已知 根据正弦定理得 所以31.【解析】本题主要考查三角函数和解三角形等知识点，突击考查了三角形的和角（差角）公式。解：由 所以 由已知得 （1） 由及正弦公式得 （2） 由（1）、（2）得 于是（舍去），或 又，所以32.【解析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期，单调性等基础知识。解：() 所以，的最小正周期为 （）因为在区间上是增函数，在区间上是减 函数，又 故函数在区间上的最大值为，最小值为.33.【解析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，三角函数的最小正周期，单调性等基础知识。解：（） 因为所以函数的值域为 （）因为在每个闭区间上为增函 数，故在每个闭区间上为增函数。由题意知对于某个成立。 此时必有，于是 解得，故的最大值为
展开阅读全文