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常考题型强化练数列A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：62分)一、填空题(每小题5分，共35分)1设等差数列an前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n_.答案6解析设该数列的公差为d，则a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，Sn11n2n212n(n6)236，当n6时，取最小值2已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.答案31解析设数列an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，a7.q3，即q，a4a1q3a12，a116，S531.3已知正项数列an的前n项的乘积Tnn26n (nN*)，bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn最大时n_.答案3解析由于Snb1b2bnlog2(a1a2an)log2Tn12n2n22(n3)218，所以当n3时，Sn取最大值4已知等差数列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是_答案82解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d335066(2)82.5(2011广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.答案10解析设等差数列an的前n项和为Sn，则S9S40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.6已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2nan，则数列an的通项公式an_.答案2n1解析由于Sn2nan，所以Sn12(n1)an1，后式减去前式，得Sn1Sn2an1an，即an1an1，变形为an12(an2)，则数列an2是以a12为首项，为公比的等比数列又a12a1，即a11.则an2(1)n1，所以an2n1.7已知等比数列中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为_答案32解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0.q1.q2(1)232.二、解答题(共27分)8(13分)已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为bn2an2n4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.9(14分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：an2SnSn10(n2，nN)，a1，判断与an是否为等差数列，并说明你的理由解因为anSnSn1(n2)，又因为an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10(n2)，所以2(n2)，又因为S1a1，所以是以2为首项，2为公差的等差数列所以2(n1)22n，故Sn.所以当n2时，anSnSn1，所以an1，而an1an.所以当n2时，an1an的值不是一个与n无关的常数，故数列an不是一个等差数列综上，可知是等差数列，an不是等差数列B组专项能力提升(时间：35分钟，满分：58分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知数列an是首项为a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于_答案1或1解析依题意，有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或q1.2已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为_答案ann1，nN*解析当x0时，g(x)f(x)x2x1x是减函数，只有一个零点a10；当x0时，若xn，nN*，则f(n)f(n1)1f(0)nn；若x不是整数，则f(x)f(x1)1f(xx1)x1，其中x代表x的整数部分，由f(x)x得f(xx1)xx1，其中1xx10，在(1,0)没有这样的x.g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序为0,1,2,3，通项ann1.3在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是_答案1解析由等差、等比数列的性质，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.4已知数列an满足：a11，ann2,3,4，设bna2n11，n1,2,3，则数列bn的通项公式是_答案bn2n解析由题意，得对于任意的正整数n，bna2n11，bn1a2n1，又a2n1(2a1)12(a2n11)2bn，bn12bn，又b1a112，bn是首项为2，公比为2的等比数列，bn2n.5设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有n1(1,2)，则数列an的前n项和Sn_.答案n(n)解析PnPn1OPn1(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1,2)，an1an2.an是公差为2的等差数列由a12a23，得a1，Snn(n1)2n(n)6若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1x2x20200，则x5x16_.答案20解析由题意知，若an为调和数列，则为等差数列，由为调和数列，可得数列xn为等差数列，由等差数列的性质知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.二、解答题(共28分)7(14分)已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan.(1)求数列an的通项公式；(2)设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)若cnanf(an)，求cn的前n项和Un.解(1)当n1时，a1，当n2时，anSnSn1，又Snan，所以anan1，即数列an是首项为，公比为的等比数列，故ann.(2)由已知可得f(an)log3nn，则bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012.(3)由题意得cn(n)n，故Unc1c2cn，则Un，两式相减可得Unnn1nnn1，则Unnnn1.8(14分)已知数列an的前n项和为Sn (nN*)，点(an，Sn)在直线y2xn上(1)求数列an的通项公式；(2)证明： (nN*)(1)解因为点(an，Sn)在直线y2xn上，所以Sn2ann.又Sn12an1(n1)，所以an1Sn1Sn2an12an1，即an12an1.变形，得an112(an1)，所以数列an1是公比为2的等比数列当n1时，a1S12a11，所以a11，即数列an1的首项为a112，从而得an122n12n，即an2n1 (nN*)(2)证明因为an2n1，所以 (n2，nN*)所以，所以.令S，则S，所以S0，所以S，即 (nN*)
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