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螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿芃袄肅芁薈螀肄莃莁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿螆节莆薅螆莄蚁袄螅肄蒄螀螄膆虿蚆螃芈蒂薁袂莁芅袀袁肀蒁螆袀膃芃螂袀莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅羅肁莈薁羄膃薄蒇羄芆莇袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿芃袄肅芁薈螀肄莃莁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿螆节莆薅螆莄蚁袄螅肄蒄螀螄膆虿蚆螃芈蒂薁袂莁芅袀袁肀蒁螆袀膃芃螂袀莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅羅肁莈薁羄膃薄蒇羄芆莇袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿芃袄肅芁薈螀肄莃莁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿螆节莆薅螆莄蚁袄螅肄蒄螀螄膆虿蚆螃芈蒂薁袂莁芅袀袁肀蒁螆袀膃芃螂袀莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅羅肁莈薁羄膃薄蒇羄芆莇袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿芃袄肅芁薈螀肄莃莁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿螆节莆薅螆莄蚁袄螅肄蒄螀螄膆虿蚆螃芈蒂薁袂莁芅袀袁肀蒁螆袀膃芃螂袀莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅羅肁莈薁羄膃薄蒇羄芆莇袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿芃袄肅芁薈螀肄莃莁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿螆节莆薅螆莄蚁袄螅肄蒄螀螄膆虿蚆螃芈蒂薁袂莁芅袀袁肀蒁螆袀膃芃螂袀莅蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅羅肁莈薁羄膃薄蒇羄芆莇袅羃肅蚂螁羂膈蒅蚇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈肈膄蒁蚄肈芇芄薀肇羆蒀薆肆腿芃袄肅芁薈螀肄莃莁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁膂芇薅螇膁莀莇蚃膀聿薃虿螆节莆薅螆莄蚁袄螅肄蒄螀螄膆虿蚆螃芈蒂薁袂莁芅袀袁肀蒁螆袀 智力题1(海盗分金币)- -海盗分金币：在美国，据说20分钟但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。 解题思路2： 为更清晰表达，我们将上述分析列表如下： 1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗 1号强盗方案A 97 0 1 2 01号强盗方案B 97 0 1 0 22号强盗方案 98 0 1 13号强盗方案 100 0 04号强盗方案 0 1005号强盗方案 100 标准答案： 1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 <><><><><><><><><> 试题拓展： 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人反对，就将1号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的方案进行分配；（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；（4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？答案：1号海盗分给3号、4号各1枚金币，自己则独得98枚金币，即分配方案为（97，0，1，1，0）。 分析列表如下：1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗 1号强盗方案 98 0 1 0 12号强盗方案 99 0 1 03号强盗方案 99 0 14号强盗方案 100 05号强盗方案 - 智力题2(猜牌问题)- - 猜牌问题 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 解题思路： 由第一句话“P先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。 由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可知，P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。由第四句话“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。综上所述，这张牌是方块5。 参考答案： 这张牌是方块5。 - 智力题3(燃绳问题)- - 燃绳问题 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？ 解题思路： 烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。 参考答案： 同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟。 - 智力题4(乒乓球问题)- - 乒乓球问题 假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？ 解题思路： 1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。 参考答案： 先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。(1<=n<=5) 试题扩展： 1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y+Z)-n，依此类推。当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0） - 智力题5(喝汽水问题)- - 喝汽水问题 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 解题思路1： 一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20105211140 解题思路2： 先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。 解题思路3： 两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。 参考答案： 40瓶 <><><><><><><><><> 试题拓展： 1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2N） 2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案30） 3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案20） - 智力题6(分割金条)- - 分割金条 你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ 解题思路：本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。 参考答案：把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。 <><><><><><><><><> 试题拓展： 1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的15段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/15，2/15，4/15，8/15）2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）3、你让工人为你工作（2）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/（2）-1），2/（2）-1），4/（2）-1），.）4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。） - 智力题7(鬼谷考徒)- - 鬼谷考徒 孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。问这两个数字是什么？为什么？ 解题思路1： 假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.我们再计算一下B的可能值：和是11能得到的积:18,24,28,30和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72和是23能得到的积:42,60.和是27能得到的积:50,72.和是29能得到的积:.和是35能得到的积:66.和是37能得到的积:70.我们可以得出可能的B为.，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。 这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。和是11能得到的积:18,24,28和是17能得到的积:52和是23能得到的积:42,76.和是27能得到的积:50,92.和是29能得到的积:54,78.和是35能得到的积:96,124.和是37能得到的积:,.因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。 那么X和Y分别是4和13。 解题思路2： 说话依次编号为S1，P1，S2。设这两个数为x，y，和为s，积为p。由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s41，因为如果s41，那么P拿到41（s41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为11，17，23，27，29，35，37，41之一，设这个集合为A。1).假设和是11。1129384756，如果P拿到18，183629，只有29落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，246438212，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。2).假设和是17。1721531441351261171089，很明显，由于P拿到413可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。3).假设和是23。2322132041951861771681591410131112，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到419或716都可以断言P1，所以和不是23。4).假设和是27。如果P拿到819或423都可以断言P1，所以和不是27。5).假设和是29。如果P拿到1316或722都可以断言P1，所以和不是29。6).假设和是35。如果P拿到1619或431都可以断言P1，所以和不是35。7).假设和是37。如果P拿到829或1126都可以断言P1，所以和不是37。8).假设和是41。如果B拿到437或833，都可以断言P1，所以和不是41。综上所述：这两个数是4和13。 解题思路3： 孙庞猜数的手算推理解法 1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。因为如果和54<S<54+99，那么S可以写为S=53+a，a<=99。如果鬼谷子选的两个数字恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。 如果53+99<S<=97+99，那么S可以写为S=97+a，同以上推理，也不可能。 如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。 2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。 根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。 另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。 还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。如果鬼谷子选的是(17,2*17)，那么孙知道的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理） 3)于是我们得到S必须在以下数中：11 17 23 27 29 35 37 41 47 53 另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保证奇的那个是合数），也就是S只能拆成a) S=2+a*b 或 b) S=a+2*b这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）a)或者孙的M=2*a*b，孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和b都是奇数，所以这两组数一定（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦） 现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在C=11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话 孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。 4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。 庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。 5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。 于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2+p的S，其中n>1，p为素数。因为如果S=21+p1=22+p2，无论是(21,p1)还是(22,p2)这两种情况，孙膑都可以由M=21*p1或M=22*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，只有(2,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，可庞涓却还得为(21,p1)还是(22,p2)这两种情况犯愁。 因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在17 29 41 53中。让我们继续缩小这个表。 29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来：a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。 41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。 53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4)的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。 于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。参考答案： 这两个数字是4和13。原因同上。 <><><><><><><><><> 试题拓展： 你有>1并且<30的两个不同的数字只把和告诉甲，然后只把积告诉乙。甲对乙说：“我不知道这两个数字是什么，但你也肯定不知道。”乙就说了：“我本来不知道的，你这么一说，我就知道两个数字是什么了。”甲于是说：“现在我也知道了!”请问这两个数字是分别是什么？ （答案：4和13。） - 智力题8(舀酒难题)- - 舀酒难题 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？ 解题思路1： 设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。要解决此题须使A不断舀酒倒入B中，B满后再倒入酒缸，如此反复即可。 解题思路2： 本题实质是计算下列式子：2*7-11=3,2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-11=5,1*7+5-11=1,2*7+1-11=4,1*7+4-11=0。即A、B两个勺子可量出1-6两酒，加上7、11，A、B两个勺子可量出1-18两酒 参考答案： 设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。倒法如下：A B7 00 7 A->B7 73 11 A->B3 00 3 A->B （2*7-11=3）7 30 10 A->B7 106 11 A->B6 00 6 A->B （2*7+3-11=6）7 62 11 A->B （1*7+6-11=2）A勺中有2两酒。 <><><><><><><><><> 试题扩展： 1、如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？2、有一个装满葡萄酒的8升罐子，另有一个3升，一个5升的空罐子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个4升的？3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为 5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。4、两位妇人分别拿着4斤的奶瓶和5斤的奶瓶去奶店各买2斤奶，适逢店的称坏了，这时店里只有两大满奶桶，但聪明的店老板却成功地凭借现有的条件满足了两位妇人的要求。 - 智力题9(五个囚犯)- - 五个囚犯 一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。 5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？提示：1，他们都是很聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 解题思路： 5个囚犯的策略 由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。 整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。明确了这一点，就可以往下分析了。 具体分析求机率 设1号囚犯摸到的绿豆数为N。则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。 1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/82号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。 本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。 5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人） 1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。 先不考虑5号囚犯。1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/42号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。 考虑5号囚犯。由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。 5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。 4、5号囚犯共同“觉醒” 此情况很简单，大家同赴九泉。 综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。 参考答案： 1、2号囚犯存活机率最大 <><><><><><><><><> 本题真是一波三折，耐人寻味。思索一月有余，终有所得，如有疏漏之处，请不吝赐教。欢迎回帖探讨！ - 智力题10(爱因斯坦的问题)- - 爱因斯坦的问题 爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90的人回答不出，看看你是否属于10。 内容:1 有5栋5种颜色的房子2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料已知条件：1 英国人住在红房子里2 瑞典人养了一条狗3 丹麦人喝茶4 绿房子在白房子的左边5 绿房子主人喝咖啡6 抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟7 黄房子主人抽DUNHILL烟8 住在中间房子的人喝牛奶9 挪威人住在第一间房子10 抽混合烟的人住在养猫人的旁边11 养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边12 抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒13 德国人抽PRINCE烟14 挪威人住在蓝房子旁边15 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题：谁养鱼？ 参考答案： 黄 蓝 红 绿 白挪威 丹麦 英国 德国 瑞典猫 马 鸟 鱼 狗矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒DUNHILL 混合 PALL MALL PRINCE BLUE MASTER 德国人养鱼。 <><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 试题拓展： 有五位小姐排成一列，所有的小姐姓不同、穿的衣服颜色不同、喝不同的饮料、养不同的宠物、吃不同的水果；已知条件：1、钱小姐穿红色衣服；2 、翁小姐养了一只狗；3、陈小姐喝茶；
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