三角形辅助线的作法总结.doc

三角形-作辅助线知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形.如图中，若ABC2C，如果作BD平分ABC，则DBC是等腰三角形；如图中，若ABC2C，如果延长线CB到D，使BDBA，连结AD，则ADC是等腰三角形；BCDABCDABCDA如图中，若B2ACB，如果以C为角的顶点，CA为角的一边，在形外作ACDACB，交BA的延长线于点D，则DBC是等腰三角形. DCBA1、如图，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求证：DBCBAC.ABC2、如图，ABC中，ACB2B，BC2AC.求证：A90.知识点二：利用角平分线+平行线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图中，若AD平分BAC，ADEC，则ACE是等腰三角形；如图中，AD平分BAC，DEAC，则ADE是等腰三角形；如图中，AD平分BAC，CEAB，则ACE是等腰三角形；ADCBEECBDABACDEABFCDEG如图中，AD平分BAC，EFAD，则AGE是等腰三角形.3、如图，ABC中，ABAC，在AC上取点P，过点P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F.求证：.AEAP.FBACPEFCDEBA4、如图，ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DECD，EFAC.求证：EFAB.知识点三：利用角平分线+垂线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图1中，E图1ABCD若AD平分BAC，ADDC，则AEC是等腰三角形.5、如图2，已知等腰RtABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于D。求证： BF2CD.图2BFDCA知识点四：截长补短法ABCDE6、如图，已知：正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=ACEABCDF知识点五：倍长中线法题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。 7、如图（7）AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BFAE8、已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图,求证EF2AD。 FB 知识点六：平行线法（或平移法） 若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt,有时可作出斜边的中线ABCPQO9、ABC中，BAC=60，C=40AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ OABCPQD图（1）ABCPQDE图（2）O说明：本题也可以在AB截取AD=AQ，连OD，构造全等三角形，即“截长补短法” 本题利用“平行法”解法也较多，举例如下： 如图（1），过O作ODBC交AC于D，则ADOABO来解决ABCPQ图（3）DO 如图（2），过O作DEBC交AB于D，交AC于E，则ADOAQO，ABOAEO来解决 如图（3），过P作PDBQ交AB的延长线于D，则APDAPC来解决 ABCPQ图（4）DO 如图（4），过P作PDBQ交AC于D，则ABPADP来解决 ABCDM10、已知：如图，在ABC中，A的平分线AD交BC于D，且AB=AD，作CMAD交AD的延长于M求证：AM=（AB+AC）