初级中学中考数学试卷两套汇编二附答案解析(中招备考).docx

2017年初级中学中考数学试卷两套汇编二附答案解析（中招备考）中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1在0，2，1，这四个数中，最小的数是（）A0B1C2D2下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD3在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）24地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A51107千米2B5.1107千米2C5.1108千米2D0.51109千米25如图所示几何体的主视图是（）ABCD6如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D607如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A6米B8米C18米D24米8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0二、填空题：每小题3分，共30分9等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是10点A（3，4）到原点O的距离是11如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是12如图，DEBC，CF为BC的延长线，若ADE=50，ACF=110，则A=13分解因式：a3a=14如果抛物线y=x2x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k=15一扇形的半径为60cm，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm16当a=2016时，分式的值是17在32（2）的两个空格中，任意填上“+”或“”，则运算结果为3的概率是18如图，已知双曲线y=（k0）经过RtOAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=三、解答题：本大题共96分19 |3|（）1+02cos6020解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来21列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？22如图，在ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE（1）求证：ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？23为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？24有三张卡片上面分别写着，（）1，|3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明25如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，D=30度（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长26如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD（参考数据：1.7，结果精确0.1米）27一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（ABCDE）表示S与t之间的函数关系（1）甲、乙两地相距km，轿车的速度为km/h；（2）求m与n的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围28如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线CAB向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0t8）（1）AB=cm，sinB=；（2）当BDE是直角三角形时，求t的值；（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，设CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；是否存在某个时刻t，使CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1在0，2，1，这四个数中，最小的数是（）A0B1C2D【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：201，最小的数是2，故选：C【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小2下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2故选B【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减4地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A51107千米2B5.1107千米2C5.1108千米2D0.51109千米2【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：510 000 000=5.1108故选C【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）5如图所示几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】实物图的主视图为下面一个长方形和上面右侧有一个圆，再选择即可【解答】解：几何体的主视图是，故选A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉6如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D60【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接OA，由圆周角定理，易求得COA的度数，在等腰OAC中，已知顶角COA的度数，即可求出底角CAO的度数【解答】解：连接OC，由圆周角定理，得AOC=2B=120，OAC中，OA=OC，CAO=ACO=30故选B【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理7如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A6米B8米C18米D24米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得，解答即可【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，RtABPRtCDP，CD=8（米）故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可【解答】解：A、二次函数的开口向下，a0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，c0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，b24ac0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c0，错误，符合题意，故选D【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a0；二次函数与y轴交于正半轴，c0；二次函数与x轴有2个交点，b24ac0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断二、填空题：每小题3分，共30分9等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，等腰三角形的周长=5+5+2=12cm故答案为：12cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生应熟练掌握10点A（3，4）到原点O的距离是5【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理列式计算即可得解【解答】解：点A（3，4），点A到原点O的距离=5故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握坐标与图形性质，根据勾股定理进行计算是解决问题的关键11如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是顺【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面故答案是：顺【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12如图，DEBC，CF为BC的延长线，若ADE=50，ACF=110，则A=60【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到B=ADE=50，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到ACF=B+A，然后代值计算即可【解答】解：DEBC，B=ADE=50，ACF=B+A，ACF=110，A=11050=60故答案为60【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质求出B的度数，此题难度不大13分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底14如果抛物线y=x2x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k=【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则关于x的一元二次方程x2x+k=0的根的判别式=0，据此列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值【解答】解：令y=0，则当抛物线y=x2x+k与x轴只有一个公共点时，关于x的一元二次方程x2x+k=0的根的判别式=0，即（1）241k=0，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b24ac=0时，只有一个交点”求解即可15一扇形的半径为60cm，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25cm【考点】弧长的计算【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得【解答】解： =2r，解得r=25cm【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值16当a=2016时，分式的值是2017【考点】分式的值【专题】计算题；推理填空题【分析】首先化简分式，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：当a=2016时，=a+1=2016+1=2017故答案为：2017【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算如果给出的分式可以化简，要先化简再求值17在32（2）的两个空格中，任意填上“+”或“”，则运算结果为3的概率是【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=【解答】解：共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（2）=3，32（2）=3，P（3）=故本题答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18如图，已知双曲线y=（k0）经过RtOAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；相似三角形的判定与性质【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DEAO，再判定OEDOAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax， b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可【解答】解：设D的坐标为（a，b），BD=x过D作DEAO于E，则OE=a，DE=b由DEBA可得，OEDOAB，即AO=a+ax，AB=b+bxB（a+ax，b+bx）又点C为AB的中点C（a+ax， b+bx）点C、D都在反比例函数y=的图象上k=ab=（a+ax）（b+bx）整理得，（1+x）2=2解得x=1BD的长为：1故答案为：1【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解三、解答题：本大题共96分19|3|（）1+02cos60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=32+11=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可【解答】解：，解不等式得：x3；解不等式得：x3，不等式组的解集为3x3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中21列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【考点】分式方程的应用【专题】压轴题【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：+=18解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解答：原计划每天加工20套【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程22如图，在ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE（1）求证：ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到AB=CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到B=C=90，从而判定矩形【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BE=CF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形；证明：ABFDCE，B=C，在平行四边形ABCD中，B+C=180，B=C=90，四边形ABCD是矩形；【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大23为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）首先根据：频数总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：480.2=240，a=2400.25=60，b=36240=0.15，如图所示：（2）总人数为240人，根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.810440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24有三张卡片上面分别写着，（）1，|3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明【考点】列表法与树状图法；负整数指数幂【专题】应用题【分析】项计算出（）1=2，|3|=3，再画树状图展示所有9种等可能的结果数，则可找出两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，然后根据概率公式分别计算出小军获胜的概率和小明获胜的概率，再根据概率的大小判断这个游戏规则对谁有利【解答】解：（）1=2，|3|=3，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，所以小军获胜的概率=，小明获胜的概率=1=，而，所以这个游戏规则对小军有利【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了负整数整数幂25（2007福州）如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，D=30度（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）要证明AD是O的切线，只要证明OAD=90即可；（2）根据已知可得AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长【解答】（1）证明：如图，连接OA；sinB=，B=30，AOC=2B，AOC=60；D=30，OAD=180DAOD=90，AD是O的切线（2）解：OA=OC，AOC=60，AOC是等边三角形，OA=AC=6，OAD=90，D=30，AD=AO=【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可26如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD（参考数据：1.7，结果精确0.1米）【考点】解直角三角形的应用；平行投影【分析】根据平行线的性质，可得在RtPEG中，P=30；已知PE=3.5m根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在RtBAD中，可得tan30=，解可得AD的值【解答】解：过E作EGAC交BP于G，EFDP，四边形BFEG是平行四边形在RtPEG中，PE=3.5m，P=30，tanEPG=，EG=EPtanP=3.5tan302.02（m）又四边形BFEG是平行四边形，BF=EG=2.02m，AB=AFBF=2.52.02=0.48（m）又ADPE，BDA=P=30，在RtBAD中，tan30=，AD=0.480.8（米）答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题27一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（ABCDE）表示S与t之间的函数关系（1）甲、乙两地相距120km，轿车的速度为60km/h；（2）求m与n的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程时间”即可得出轿车的速度；（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n的值；（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；（4）利用“时间=路程两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论【解答】解：（1）当t=0时，S=120，故甲、乙两地相距为120千米；轿车的速度为：1202=60（千米/时）故答案为：120；60（2）当t=0.5时，m=120（60+60）0.5=60在BC段只有轿车在行驶，n=0.5+（6042）60=0.8故m=60，n=0.8（3）客车维修的时间为：0.80.5=0.3（小时），客车修好后行驶的速度为：0.360（20.8）+60=75（千米/时）（4）42（60+75）=，点D的横坐标为：0.8+=，即点D的坐标为（，0）设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，将点D（，0）、点E（2，120）代入函数解析式得：，解得：线段DE所对应的函数关系式为S=135t150（t2）【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）（2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（3）将修车耽误的时间内该行驶的路程平摊到剩下的行驶时间中；（4）利用待定系数法求出函数解析式本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键28如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线CAB向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0t8）（1）AB=10cm，sinB=；（2）当BDE是直角三角形时，求t的值；（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，设CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；是否存在某个时刻t，使CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）直接利用勾股定理和三角函数计算；（2）当BDE是直角三角形时，B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当BED=90时；ii）图2，当EDB=90时；利用相似求边，再利用同角三角函数值列等式计算求出t的值；（3）根据点D的位置分两种情况讨论：点D在边AC上时，0t3；点D在边AB上时，3t8；CDEF的面积都等于CDE面积的二倍；当CDEF为菱形，对角线CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式计算【解答】解：（1）由勾股定理得：AB=10，sinB=，故答案为：10，；（2）如图1，当BED=90时，BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，BD=6+102t=162t，BED=C=90，DEAC，DE=，sinB=，=，t=；如图2，当EDB=90时，BDE是直角三角形，则BE=t，BD=162t，cosB=，=，t=；答：当BDE是直角三角形时，t的值为或；（3）如图3，当0t3时，BE=t，CD=2t，CE=8t，SCDEF=2SCDE=22t（8t）=2t2+16t，如图4，当3t8时，BE=t，CE=8t，过D作DHBC，垂足为H，DHAC，DH=，SCDEF=2SCDE=2CEDH=CEDH=（8t）=；S于t的函数关系式为：当0t3时，S=2t2+16t，当3t8时，S=；存在，如图5，当CDEF为菱形时，DHCE，由CD=DE得：CH=HE，BH=，BE=t，EH=，BH=BE+EH，=t+，t=，即当t=时，CDEF为菱形【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，以两个动点为背景，考查了平行四边形、菱形、直角三角形的性质，考查了利用平行线分线段成比例定理求边长或表示边长；难度适中，是一个不错的四边形的综合题中考数学试卷（中招备考）一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1的绝对值为（）A2BCD12PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C25107D2.51063体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.15B2.16C2.17D2.204直线l1l2，一块含45角的直角三角板，如图放置，1=42，则2等于（）A97B93C87D835不等式组的最小正整数解为（）A1B2C3D46下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD7如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D708如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A（4032+1.0）B（4032+1.1）C（40321.0）D（40321.1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：12=10如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=11分式方程+=2的解是12如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=13如图，PA、PB分别切O于点A、B，若C=55，则P的大小为度14如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为15如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（），其中a=217为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图（1）这次被调查学生共有名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？18如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长19若0是关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5，在B处测得仰角为36.9，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米求旗杆的高度（结果保留一位小数，参考数据：sin25.50.43，cos25.50.90，tan25.50.48；sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.7521学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？22（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图在等边ABC内部，有一点P，若APB=150求证：AP2+BP2=CP2证明：将APC绕A点逆时针旋转60，得到APB，连接PP，则APP为等边三角形APP=60 PA=PPPC=APB=150BPP=90PP2+BP2= 即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图在等腰三角形ABC中，BAC=90，内部有一点P，若APB=135，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明（3）联想拓展：如图在ABC中，BAC=120，AB=AC，点P在直线AB上方，且APB=60，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值23如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1的绝对值为（）A2BCD1【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=，的绝对值为故选：C【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C25107D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.15B2.16C2.17D2.20【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，则中位数为：2.16故选B【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4直线l1l2，一块含45角的直角三角板，如图放置，1=42，则2等于（）A97B93C87D83【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得出2=ADE，根据三角形外角性质求出ADE，即可得出答案【解答】解：直线l1l2，2=ADE，1=42，A=45，2=ADE=1+A=87，故选C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键5不等式组的最小正整数解为（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：由不等式得x1，由不等式得x4，所以不等组的解集为1x4，因而不等式组的最小整数解是1故选A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键7如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D70【考点】圆周角定理【分析】连接AC，根据圆周角定理求出C的度数，故可得出BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论【解答】解：连接AC，AB是半圆的直径，C=90ABC=50，BAC=9050=40，=50，D是弧AC的中点，=25，DAC=25，DAB=DAC+BAC=25+40=65故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A（4032+1.0）B（4032+1.1）C（40321.0）D（40321.1）【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标【解答】解：圆的半径为1，圆的周长为21=2，图中圆的圆心坐标为（1，1），该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为20162=4032，纵坐标为1，即（4032+1，1）故选B【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：12=2016【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1+12017=1+2017=2016，故答案为：2016【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，双方出现相同手势的概率P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比11分式方程+=2的解是x=3【考点】分式方程的解【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+1+2x22x=2x22，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键12如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=6【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4，则AM=AN+MN=6故答案是：6【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到AFN和AEM相似13如图，PA、PB分别切O于点A、B，若C=55，则P的大小为70度【考点】切线的性质【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=36090P90=2C=110，P=3609090110=70故答案为：70【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14如图，函数y=x与y=的图象相交于A