高三高考数学国步分项分类题及析答案十一.doc

高三高考数学国步分项分类题及析答案十一3-1导数的概念及运算基础巩固强化1.(文)(2011青岛质检)设f(x)xlnx，若f (x0)2，则x0()Ae2 BeC.Dln2答案B解析f (x)1lnx，f (x0)1lnx02，lnx01，x0e，故选B.(理)已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f (1)的值是()A.B1C.D2答案D解析由条件知，yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率f (1)，又点(1，f(1)在切线x2y10上，f(1)1，f(1)2f (1)122.2(文)(2011广东省东莞市模拟)已知曲线yx2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A4B3C2D.答案C解析由条件知，kyx，x2.(理)(2012乌鲁木齐地区二诊)直线yxb与曲线yxlnx相切，则b的值为()A2 B1C D1答案B解析设切点(a，alna)，y，a1，故切点(1，)在直线yxb上，有b，b1.3(文)(2011皖南八校联考)直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为()A3 B9C15 D7答案C解析将点(2,3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.(理)(2011广东华南师大附中测试)曲线y2x2在点P(1，2)处的切线方程是()A4xy20 B4xy20C4xy20 D4xy20答案A解析ky|x14x|x14，切线方程为y24(x1)，即4xy20.4已知ytanx，x，当y2时，x等于()A. B.C. D.答案C解析y(tanx)2，cos2x，cosx，x，x.5(文)(2011山东淄博一中期末)曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A1 B.C. D.答案B解析yx21，k2，切线方程y2(x1)，即6x3y20，令x0得y，令y0得x，S.(理)(2012烟台调研)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B2C D.答案B解析f (x)，f (3)，由条件知，(a)1，a2.6(文)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)()A26B29C212 D215答案C解析f (x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f (0)84212.(理)(2013辽宁大连二十四中上学期期中考试)设函数f(x)sin1(0)的导函数f (x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx答案A解析f (x)cos的最大值为3，即3，f(x)sin1.由3xk得，x(kZ)故A正确7设为曲线yx33x2ax2的切线的倾斜角，且所有组成的集合为，)，则实数a的值为_答案4解析设切线的斜率为k，则ky3x26xa，又ktan，)，k1，)又k3(x1)2a3，当x1时，k取最小值为a31.a4.8(文)(2011北京模拟)已知函数f(x)3x32x21在区间(m,0)上总有f (x)0成立，则m的取值范围为_答案，0)解析f (x)9x24x0在(m,0)上恒成立，且f (x)0的两根为x10，x2，m0.(理)设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f (x)，若f (x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_答案y3x解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)为偶函数，f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)对任意xR都成立，a0，f (x)3x23，f (0)3，曲线yf(x)在原点处的切线方程为y3x.9(2011济南模拟)设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_答案2解析点(1,1)在曲线yxn1(nN*)上，点(1,1)为切点，y(n1)xn，故切线的斜率为kn1，曲线在点(1,1)处的切线方程y1(n1)(x1)，令y0得切点的横坐标为xn，故a1a2a99lg(x1x2x99)lg()lg2.10(文)设函数yax3bx2cxd的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12xy40. 若函数在x2处取得极值0，试确定函数的解析式. 解析yax3bx2cxd的图象与y轴的交点为P(0，d)，又曲线在点P处的切线方程为y12x4，P点坐标适合方程，从而d4；又切线斜率k12，故在x0处的导数y|x012而y|x0c，从而c12；又函数在x2处取得极值0，所以即解得a2，b9，所以所求函数解析式为y2x39x212x4.(理)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a、b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解析(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f (x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即可得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f (x)x.当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f (x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)能力拓展提升11.(2013辽宁省沈阳四校期中联考)若函数yx21(0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B.C. D.答案D解析yx22x(x1)21，0x2，1y0，由题意知1tan0，故选D.12(2011广东省汕头市四校联考)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f (x)，则f(x)的解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1答案D解析令(x)f(x)，则(x)f (x)0，(x)在R上是减函数，(1)f(1)110，(x)f(x)1，选D.13(文)二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf (x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由题意可设f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于f (x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)a(x)2，顶点(，)在第三象限，故选C.(理)函数f(x)xcosx的导函数f (x)在区间，上的图象大致为()答案A解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)为偶函数，排除C；f (0)1，排除D；由f 0，排除B，故选A.14(2011朝阳区统考)若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析由题意，可知f (x)3ax2，又因为存在垂直于y轴的切线，所以3ax20a(x0)a(，0)15(文)已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解析yx3，则yx2.(1)由题意可知点P(2,4)为切点，y|x2224，所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)由题意可知点P(2,4)不一定为切点，故设切点为(x0，x)，y|xx0x，曲线过点P(2,4)的切线方程为y(x)x(xx0)，所以4(x)x(2x0)，x3x40(x1)3(x1)0(x01)(x4x04)0.解得x01或x02，即切点为(1,1)或(2,4)所以曲线过点P(2,4)的切线方程为xy20和4xy40.(理)设函数f(x)ax的图象在点M(，f()处的切线方程为2x3y20.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)因为切点在切线上，所以将点M坐标代入切线方程解得f().f(x)ax，f (x)a，根据题意，得关于a，b的方程组解得所以f(x)的解析式为f(x)x.(2)由f (x)1(x0)，令f (x)0，解得1x0或0x1.所以f(x)的单调递减区间为(1,0)，(0,1)(3)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|2.16(文)已知函数f(x)x3(ab)x2abx，(0ab)(1)若函数f(x)在点(1,0)处的切线的倾斜角为，求a、b的值；(2)在(1)的条件下，求f(x)在区间0,3上的最值；(3)设f(x)在xs与xt处取得极值，其中st，求证：0satb.解析(1)f (x)3x22(ab)xab，tan1.由条件得，即，解得a1，b2或a2，b1，因为a0，f (a)a2aba(ab)0，f (x)0在区间(0，a)与(a，b)内分别有一个根st，0sat0.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)g(x)(x0)解析(1)设yf(x)与yg(x)(x0)的公共点为(x0，y0)，x00.f (x)x2a，g (x)，由题意f(x0)g(x0)，且f (x0)g (x0)由x02a得x0a或x03a(舍去)则有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(a)a23a2lna(a0)，则h(a)2a(13lna)由h(a)0得，0ae，由h(a)e.故h(a)在(0，e)为增函数，在(e，)上为减函数，h(a)在ae时取最大值h(e)e.即b的最大值为e.(2)设F(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x0)，则F (x)x2a(x0)故F(x)在(0，a)为减函数，在(a，)为增函数，于是函数F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x)1(2011安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (1)x2，则f (1)()A1 B2C1 D2答案B解析f (x)2f (1)2x，令x1得f (1)2f (1)2，f (1)2，故选B.2(2011茂名一模)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 BC2 D答案A解析f(x)g(x)x2，f (x)g(x)2x，f (1)g(1)2，由条件知，g(1)2，f (1)4，故选A.3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析y，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.4(2011湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)()A. BC. D答案B解析f (x)x22ax(a21)，a0，其图象为最右侧的一个由f (0)a210，得a1.由导函数f (x)的图象可知，a0，故a1，f(1)11.5(2011广东省佛山市测试)设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f (x)、g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f (x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(a)g(a)答案C解析因为f (x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x) BC D答案C解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1x12，0x1，即03，故3，.点评对于ln(x1)，假如0x11，则ln(x1)1矛盾；假如x12，则，即ln(x1)，x1，x1与x1矛盾7(2012衡水质量检测)已知函数f(x)x3ax2(b1)xc(a0)，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为yx1.(1)求b、c的值；(2)若过点(0,3)可作曲线g(x)f(x)x的三条不同切线，求实数a的取值范围解析(1)f (x)x2ax(b1)，又f(0)1，f (0)1.b2，c1.(2)设过(0,3)与曲线g(x)f(x)x相切的直线为l，切点的坐标为(t，g(t)，又g(x)x3ax21，g (x)x2ax，则切线l的方程为y(t3at21)(t2at)(xt)又直线l过点(0,3)，3t3at21t3at2，即t3t220，又过点(0,3)可作曲线g(x)f(x)x的三条不同切线等价于方程t3t220有三个相异实根令h(t)t3t22，h(t)2t2att(2ta)a0，t，h(t)，h(t)的变化情况如下表：t(，0)0(0，)(，)h(t)00h(t)单调递增极大值2单调递减极小值2单调递增由h(t)的单调性知：要使h(t)0有三个相异实根，当且仅当22.a的取值范围是(2，)