河北省邯郸市09-10学年高二下学期期末教学质量检测试题(数学).doc

河北省邯郸市09-10学年高二下学期期末教学质量检测试题（数学）注意:本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，注明文科做的理科不做；注明理科做的文科不做，没有注明的，所有学生都做.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，注明文科做的理科不做；注明理科做的文科不做，没有注明的，所有学生都做.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式P（A+B）P（A）+P（B） 其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第卷（选择题，共60分）一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡.每小题5分，共60分）1A9900B.9800C2000D22002某地区的年降水量（单位：mm）在100，150）、150，200）、200，250）范围内的概率分别为0.12、0.25、0.16，则年降水量在100，200）范围内的概率为 A.0.53 B.0.25 C.0.37 D.0.28 3. 一道竞赛题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为AB. C. D.4. 符合下面哪种条件的多面体一定是长方体A.直平行六面体 B.侧面是矩形的四棱柱C.对角面是全等的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱5. 三棱锥中，若有两组相对的棱互相垂直，则点在平面上的射影一定是的A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心6. 二项式的展开式中，常数项为A9B12C15D277. 将红，黄，蓝，绿四种颜色共4个小球，放入红，黄，蓝，绿四种颜色的盒子里，每个盒子放一个小球，则小球的颜色和盒子的颜色均不相同的放法有A6种B9种C11种D23种8. 北纬圈上有A,B两地分别是东经和西经，若设地球半径为R,则A, B的球面距离为A B C D R9. 下列各图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是10如图，设、为球上四点，若、两两互相垂直，且，则直线DO和平面ABC所成的角等于A B C D11 用0、1、2、3、4、5六个数字能组成没有重复数字的六位数，这样的六位数中奇数有A. 288个 B. 600个 C. 360个 D. 312个12. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A B C D第卷（非选择题 共90分）注意事项：1用钢笔或蓝圆珠笔直接答在答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分,共16分 13. ;14.（文科做）某地区有300家宾馆和旅店，其中高档宾馆有30家，中档宾馆有75家，大众型旅店有195家.为了解宾馆和旅店的入住率，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中档宾馆的数是 ;(理科做) 随机变量的分布列如下表：101PaBc其中a,b,c成等差数列，若E=，则D= ; 15. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 ;16. 从1,2,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 . 三、解答题: 本大题共6个小题共70分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤PDCBA17（本小题满分10分）已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是101，求展开式中x的系数.18( 本小题满分12分)（普通中学做）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60.求PA与底面ABCD所成角的大小. (示范性高中做)如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，. （I）求证：平面； （）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）书桌上一共有六本不同的书.问：（）6本书排成一排，要求其中的2本数学书排在一起，共有多少种不同的排法？（）6本书分给甲、乙、丙三个同学，每人2本，共有多少种不同方法？（）(示范性高中做)6本书分给甲、乙、丙三个同学，如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，共有多少种不同的分法？20（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率是0.5，购买乙种商品的概率是0.6，且购买甲种商品和购买乙种商品是相互独立的，各顾客之间购买商品也是互相独立的.（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率.21.（本小题满分12分） (文科做)某商场进行促销活动，促销方案是：顾客每消费100元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则商场返还顾客现金100元某顾客购买价格为340元的商品，得到3张奖券（I）求商场恰好返还该顾客现金100元的概率；（II）求商场至少返还该顾客现金100元的概率.（理科做）甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）22. （本小题共12分）（普通高中做） 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值（示范性高中做）NO已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是棱的中点，点是上底面的中心.（）求证：MO平面NBD；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积.参考答案及评分标准一、选择题1-5 ACBDC 6-10 CBACA 11-12 AB二、填空题13. 35 ； 14. 5 ， ； 15. 45； 16. 三、解答题 17.解：依题意有， n=8. -4分,-8分-10分18. （普通中学做）解：如图，取AD的中点E，连结PE，则PEAD.PDCBAEO作PO平面ABCD，垂足为O，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OEAD，所以PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角-6分由已知条件可知PEO=60，PE=6，所以PO=3，连结AO,则就是PA与底面ABCD所成角.在直角三角形POA中，=-12分18. (示范性高中做)ABCODE解：（I）连结， 和为等边三角形，为的中点，为的中点，,又， . 在中， ，即 ， 平面6分 （）过作于连结， 平面， 在平面上的射影为 为二面角的平面角. 8分 在中， 二面角的余弦值为 12分19解：（）共有种排列的方法 6（4）分（）分三步完成，第一步甲先选有种不同的方法，然后乙选有种不同的方法，第三丙选有种不同的方法，所以一共有种不同的分法 12（8）分（）因为没有明确甲乙丙三个人哪一个得1本，哪一个得2本，哪一个得3本，所以共有种不同的分法 （12）分20.解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品；记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种;记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种. 2分（）P= = =7分（） 21. (文科做)解：（I）商场恰好返还给该顾客现金100元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖2分4分（结果不对扣1分）（II）法一：设商场至少返还给该顾客现金100元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A1，有且只有两张中奖为事件A2，有且只有三张中奖为事件A3，则A=A1+A2+A3，A1A2A3是互斥事件6分P（A）=P（A1）+（PA2）+P（A3）8分10分12分法二：商场至少返还给该顾客现金100元即这位顾客的三张奖券中至少有一张中奖，设为事件B，则它的对立事件为：三张奖券全没有中奖6分8分10分12分 21. （理科做）解：的所有取值为3,4,52分 P(=3)=；4分 P(=4)=；6分P(=5)=8分的分布列为：345P0.280.37440.3456E=30.28+40.3744+50.3456=0.84+1.4976+1.728=4.065612分22.(普通高中做)解：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC14分（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；8分（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.12分22. (示范性高中做)解：（）连接连结，则有MOPN.所以MO平面NBD. 4分 NORQP（）过M作MQ于Q,过Q作QRBN,连结MR,则就是所求二面角的平面角.易知BQ=AM=NC=,QR=,tan,所以二面角的大小为arctan8分 （） 易知B点到底面OMN的距离=BP= 所以=（立方单位）12分