资源描述
乐学教育2012年五年级寒假班讲义材料第三讲 周期问题知识就是力量，数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。弗朗西斯培根（英国哲学家）【知识对对碰】基本概念：我们讲按照一定规律重复不断出现的问题叫做周期问题。比如一个星期有7天，则每周的周期为“7”。这类问题一般要利用除法和余数的知识来解决。基本思路：首先要仔细审题，判断其不断重复出现的周期规律，也就是找出循环的固定数，先利用除法求出余数，如果余数为0，则结果为周期里的最后一个；如果余数不为0，则根据余数是几判断它是周期里的第几个。关键问题：明确“周期”。公式：总数周期数组数 整除时，结果为周期中的最后一个。总数周期数组数余数 有余数时，余几就在周期数中数几。【名题典中典】模块一、生活中的周期【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？思路导航：小木球涂色的一个周期为54321=15个球，不断循环。先求出一共的组数和余数：200115=1336。也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的。54321=15（个） 200115=133（个）6（个）答：到2001个小球涂黄色。【我能行】1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3、小朋把节省下来的硬币按四个1分，三个2分，两个5分这样的顺序往下排。他排的第111个硬币是几分硬币？【例2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？红灯一共有多少盏？思路导航：（1）找出周期：二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯一共是9盏一组，即周期为9。求出组数：479=52，余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）从第一问得知，一共有5组，且已知每组有二盏红灯，另外加上余下的两盏也是红灯，所以共有252=12盏红灯。479=5（组）2（盏） 252=12（盏）答：最后一盏灯是红色，红灯一共有12盏。【我能行】1、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？（tips：可以先在题中用竖线画出每一组的间隔哦！）2、黑珠、白珠共108颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是什么颜色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有多少颗？3、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占总旗数的几分之几？（tips：可以先求出红旗的数量哦！）模块二、数字中的周期【例3】循环小数中的周期4/7=0.571428571428小数点后面第200个数字是多少？思路导航：4/7=0. 571428,它的循环节的6个数字依次是5，7，1，4，2，8。因为2006=332，所以4/7化成循环小数后，它的小数点后的第200位数字是循环节的第2个数字，是7。【画龙点睛】分母是7的分数十分有趣，它们的循环周期都是6，循环节中的6个数字都是1,2,4,5,7，8，只是排列的顺序不同而已，具体写出来就是：1/7=0.142857 2/7=0.285714 3/7=0.428571 4/7=0.571428 5/7=0.714285 6/7=0.857142【我能行】1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是多少？2、把2/7化成循环小数，问小数点后的第2007个数字是几？3、111的商的小数点后面第2009个数字是几？【例4】积的个位数中的周期232323的积的个位数是几？2011个23思路导航： 2011个23相乘的积的个位数是由2011个3相乘的积的个位数决定的。求2011个23相乘的积的个位数，就是求2011个3相乘的个位数。根据因数是3的积的个位数规律：几个3相乘1个32个33个34个35个36个37个38个3个位数39713971它的积的个位数是3,9,7,1，不断重复出现，所以周期为4。因为共一个2011个3相乘，所以20114=5023。即个位数会出现周期中的第三个，应是7。n个3相乘的积的个位数：3，9，7，120114=502（个）3答：2011个23相乘的积的个位数是7。画龙点睛：积的个位数变化规律为：积的个位数是它本身的数：n个0相乘：0 n个1相乘：1 n个5相乘：5积的个位数周期是2的数：n个4相乘：4，6 n个9相乘：9，1积的个位数周期是4的数：n个2相乘：2，4，6，8 n个3相乘：3，9，7，1n个7相乘：7，9，3，1 n个8相乘：8，4，2，6 【我能行】1、2015个125相乘的积的个位数是几？2、2013个27相乘的积的个位数是几？3、（6428）（6428）（6428）积的个位数是几？200个（6428）（tips：可以先求出6428的积的个位数是几哦！）模块三、日期中的周期【例5】2011年1月1日是星期六，邓老师在11月3日过生日，那么她生日时星期几呢？思路导航：一个星期为7天，所以星期的周期是7。计算天数，我们采用算尾不算头的方法。2011是平年。1月1日，到11月3日共经过：1234567891011312831303130313130313312831303130313130313=307（天）算尾不算头：3071=306（天）3067=43（周）5（天）余5天就从星期六往后数5天（日，一，二，三，四），即星期四。画龙点睛：考虑日期问题时，一定要先考虑当年是否为闰年，全年是否为366天，二月是否为29天。【我能行】1、2011年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2012年的2月14日是星期五，这年6月1日是星期几？3、2000年1月1日是星期六， 2002年1月1日是星期几？ 【魔法训练营】1、有一串珠子，按1个红的，2个白的，3个黑的顺序重复排列，第100个是什么颜色？2、有79面彩旗，按三面红的、三面蓝的、一面白的排列着，这些彩旗中，蓝旗共有多少面？3、57的商的小数点后面第2000个数字是几？4、1000个9相乘，积的个位数字是几？5、2010年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？6、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？7、1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？8、国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？9、7 1998 表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？10、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？乐学体验： 聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习
展开阅读全文