高中匀变速直线运动难题.doc

匀变速直线运动难题一在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平初速度为v射入木块，若子弹在木块中做匀减速运动，当穿过第三个木块时速度为0，则子弹在每个木块中的速度比和穿过每个木块所用的时间比解:先求物体做以初速度为零的匀加速直线运动，通过三个连续相等的三段位移的每段所用的速度比和时间比设每段位移的长为L，加速度为a过笫段位移,L=(1/2)at12,t1=(2L/a)1/2过前二段位移,2L=(1/2)aT22,T2=(2*2L/a)1/2=(根号2)t1，过第二段t2=(根号2)-1t1过全部三段,3L=(1/2)aT32,T3=(3*2L/a)1/2=(根号3)t1过第三段 t3=T3-T2=(根号3)-(根号3)t1:t2:t3=1:(根号2)-1:(根号3)-(根号2)设过三段位移时的速度分别为V1.V2.V3V12=2aL,V1=(2aL)1/2V22=2a(2L),V2=2(2aL)1/2=(根号2)V1V32=2a(3L),V3=3(2aL)1/2=(根号3)V1V1:V2:V3=1:根号2:根号3本题目所讲的末速为0的匀减速运动，与初速为0的匀加速运动的情况相反。通过每块木板的速度比对应于初速为0的匀加速运动的V3:V2:V1故所求速度比为 根号3:根号2:1=1.732:1.4142:1而通过每块木板的时间比对应于初速为0的匀加速运动的t3:t2:t1故所求时间比为 (根号3)-(根号2):(根号2)-1:1=(1.732-1.4142):(1.4142-1):1=0.3178:0.4142:1 二. 原地起跳时，先曲腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为加速距离。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为竖直高度。现有下列数据，人原地上跳的加速距离d1=0.50m，竖直距离h1=1.0m，跳蚤原地跳的加速距离d2=0.00080m，竖直高度h2=0.10m,假象人具有与跳蚤相同的起跳加速度，二加速距离仍未0.50m，则；人上挑的竖直高度是多少？解:设加速过程的加速度为a,末速度为VV2=2ad离地后的上升过程中，初速=V,末速=0V2=2g(h-d)由上两式得ad=g(h-d)a=g(h-d)/d因人具有与跳蚤相同的起跳加速度，故 g(h1-d1)/d1=g(h2-d2)/d2(h1-d1)/d1=(h2-d2)/d2(h1-0.5)/0.5=(0.1-0.00080)/0.00080h1=62.5m 三.跳伞运动员从296m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，以2m/s2 的加速度匀减速下降，到达地面的速度为4m/s。求：运动员在空中下落的时间 解:设自由下落的时间为t1则自由下落的高度为 h1=(1/2)gt12=5t12打开伞后减速下落的初速度V1=自由下落末速度=gt1=10t1减速下落高度h2=H-h1=296-5t12减速下落末速V2=4m/s,加速度a=-2m/s2V22-V12=2ah24*4-(10t1)2=2*(-2)*(296-5t12)t12=10t1=根号10=3.16sV1=gt1=10*3.16=31.6m/st2=(V2-V1)/a2=(4-31.6)/(-2)=13.8s运动员在空中下落的时间 为t=t1+t2=3.16+13.8=16.96s 四. 一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，汽车通过AB两相邻的路标用了2s，通过BC路标用了3s，求汽车分别通过A.B.C三个路标时的速度 解:解法-:Vt=Vo+atVb=Va+2aVc=Va+(2+3)a=Va+5a在AB和AC段平均速度分别为V1=(Va+Vb)/2=(Va+Va+2a)/2=Va+aV2=(Va+Vc)/2=Va+2.5a位移=平均速度*时间Sab=15=(Va+a)*2=2Va+2a.Sac=2*15=30=(2+3)V2=5(Va+2.5a)即 12=2Va+5a.-得a=-1m/s2代入得Va=8.5m/sVb=Va+2a=8.5+2*(-1)=6.5m/sVc=Va+5a=8.5+5*(-1)=3.5m/s 解法二:时间中点瞬时速度=平均速度从过A的瞬时开始记时A-B的时间中点为 t1=1st1=1s的瞬时速度V1=Sab/2=15/2=7.5m/sA-C的时间中点为t2=(2+3)=2.5st2=2.5s的瞬时速度V2=Sac/(2+3)=30/5=6s/s加速度 a=(V2-V1)/(t2-t1)=(6-7.5)/(2.5-1)=-1m/s2V1=Va+at1Va=V1-at1=7.5-(-1)*1=7.5+1=8.5m/sVb=Va+2a=8.5+(-1)*2=6.5m/sBc=Va+5a=8.5+(-1)*5=3.5m/s 五.一质点沿直线作匀加速直线运动A,B,C是直线上的三点，AB=BC，若AB段的平均速度是3m/s在BC段的平均速度是6m/s，质点同过B点时速度为多少？ 解:在过A点时开始计时因AB段平均速度V1=(1/2)BC段平均速度V2且AB=BC故 过AB段的时间为过BC段时间的两倍设过AB段的时间为2t,则过BC段时间为t时间中点的瞬时速度=平均速度t1=t时的瞬时速度V1=AB段平均速度=3m/st2=2.5t时瞬时速度V2=BC段平均速度=6m/st3=2t时的瞬时速度，即为过B点的速度Va=(V2-V1)/(t2-t1)=(V-V1)/(t3-t1)(6-3)/(2.5t-t)=(V-3)/(2t-t)V=5m/s 六.已知O A,B,C,为同一直线上的四点，AB间的距离为L1，BC间的距离为L2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过ABC三点，已知物体通过AB段所用的时间与BC段所用的时间相等，求O与A之间的距离。 解:设O-A所用时间为T,，A-B和B-C的时间皆为t，过B点的速度为V，O与A之间的距离为x匀变速运动中，时间中点的瞬时速度=平均速度=位移/时间t1=T+t/2的瞬时速度V1=A-B的平均速度=L1/tt2=T+(3/2)t的瞬时速度V2=B-C平均速度=L2/t加速度a=(V2-V1)/(t2-t1)=(L2-L1)/t2经过B点的时间 T+t 为t1和t2的时间中点，时间中点的瞬时速度=平均速度=(初速+末速)/2V=(V1+V2)/2=(L1+L2)/2tO-B时:V2=2a(x+L1)(L1+L2)2/(4t2)=2(L2-L1)/t2(X+L1)x+L1=(L1+L2)2/8(L2-L1)O与A之间的距离为x=(L1+L2)2/8(L2-L1)-L1 七.一质点从A点由静止沿直线运动到B,整个过程中可以以6.4m/s平方加速,也可以以1.6m/s平方减速,可以匀速直线运动,A到B间距离为1.6km,到达B点时速度为0 质点应该怎样运动,才能使运动时间最短,最短时间为多少 解:以a1=6.4m/s2加速t1秒后，以|a2|=1.6m/s2减速运动t2秒后并使末速度为0,加速运动的末速度为 V=a1*t1=6.4t1减速运动中，0=V-a2*t2=6.4t1-1.6t2，t1=4t2全程平均速度V=V/2=3.2t1，全程用时 t=t1+t2=5t1S=Vt1600=(3.2t1)(5t1)=16(t1)2t1=10s全程t=5t1=50s在V-t图象中，上述过程对应于三角形OAB，O为坐标原点，B点在时间轴上，OB=t=50s，OA丶AB对应于加丶减速运动。这种过程用时最少。如果是加速-匀速-减速，则在V-t图中对应一个梯形ACDE，CD/OA，E点在时间轴上，OE=运动总时间t。因a1丶a2为定值，故C为三角形OA边上的一点，且DE/AB。三角形OAB和矩形ACDE的面积应相等。因为梯形上底CD在A点的下方，故梯形的DE边必在三角形AB边的右边才能使二者面积相等，CD交AB于F。小三角形ACF和平行四边形FDEB的面积相等。因OEOB，故tt，加-匀-减模式比加-减模式用时多。 八.木块由A静止做加速度为a1的匀加速直线运动，经过t秒到达B，立即做加速度为a2的匀减速直线运动，经过t秒到达点A。求a1:a2 解:规定由A指向B为正方向，则以a1运动时的位移为 S1=(1/2)a1*t2以做减速动时，加速度为 -a2，初速度为 a1*t，位移为 S2=-S1=a1*t2-(1/2)a2*t2(1/2)a1*t2=-a1*t2+(1/2)a2*t2同除以t2，并整理得(3/2)a1=(1/2)a2a1:a2=1:3