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http:/www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！沪科九年级上册第一学期期末测试题一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1已知tanA=1，则锐角A的度数是 A30 B45 C60 D752下面图形中，为中心对称图形的是 A B C D 3已知O1和O 2的半径分别为2和5，且圆心距O1 O2=7，则这两圆的位置关系是 A外切 B内切 C相交 D相离4下列事件中是必然事件的是 A北京一月一日刮西北风 B当x是实数时，x20 C抛掷一枚硬币，出现正面向上 D一个电影院某天的上座率超过505如图，已知PA，PB分别切O于点A、B，P=60，PA=8，那 么弦AB的长是 A4 B8 C4 D86如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的 侧面积是 A4 000 B3 600 C2 000 D1 0007已知ABC和ABC是位似图形.ABC的周长是ABC的一半， AB=8 cm，则AB等于 A64 cm B16 cm C12 cm D4 cm8下列命题： 若a+b+c=0，则b2-4ac0； 若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； 若b2-4ac0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； 若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 其中正确的是 A B C D二、填空题(本题共16分，每小题4分)9点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是 10如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部 分的概率是 .11如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4则O的直径 = .12已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连结BE与 对角线AC相交于点M，则的值是 三、解答题：(本题共30分，每小题5分)13计算：tan60+2sin45-2cos30 14如图，已知O的半径为5，弦AB=8，OCAB于C，求OC的长15如图，已知CD是RtABC斜边上的高，AC=4，BC=3，计算cosBCD的值16如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为(4，2) (1)画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA1B1； (2)求点A旋转到点A1所经过的路线长17二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x-2-10123y50-3-4-30 (1)二次函数图象所对应的顶点坐标为 (2)当x=4时，y= (3)由二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是 18彤彤和朵朵玩纸牌游戏下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜(1)请用树状图(或列表)表示出两人抽牌可能出现的所有结果；(2)若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗?请说明理由四、解答题：(本题共20分，每小题5分)19如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A 处测得塔顶C的仰角为30，再向塔的方向直行 40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60，请你 帮助小明计算出这座铁塔的高度(小明的身高忽 略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.41， 173，224)20如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点) 的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分， (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由21已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线 上的一点，BCAE，交AE的延长线于点C，交半 圆O于点E，且E为的中点 (1)求证：AC是半圆O的切线； (2)若AD=6，AE=6，求BC的长22如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为 A(-1，4)，且过点B(-3，0) (1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标； (2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，求 抛物线C2的解析式； (3)写出阴影部分的面积S五、解答题：(本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分)23已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB， DC(或它们的延长线)于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN (1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明 (2)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想24如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1 (1)求m、n的值； (2)求直线PC的解析式； (3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由(参考数据：1.41， 1.73，2.24)25如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒) (1)写出点B的坐标； (2)t为何值时，MN=AC； (3)设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式， 并写出t的取值范围； 当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值参考答案一、选择题：(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案BDABBCDC9(-2，-3) 10 118 122或 13解：原式=+2-2 =+- = 14解：连结OA， OCAB，AB=8， 由垂径定理，AC=BC=AB=4 在RtOCA中，由勾股定理，OA2=OC2+AC2 OC=3 15解：在RtABC中，AC=4，BC=3， 由勾股定理，AB=5 CD是AB边上的高， BCD=A 在RtABC中，cosA=， cosBCD=cosA= 16解：(1)图略 (2)点A旋转到点A1所经过的路线长4=217解：(1)(1，-4) (2)y=5 (3)-1x318解：(1)树状图为：共有12种可能结果2分(2)游戏公平3分 两张牌的数字都是偶数有6种结果： (6，10)，(6，12)，(10，6)，(10，12)，(12，6)，(12，10) 彤彤获胜的概率P= 朵朵获胜的概率也为 游戏公平19解：CBD=60,CAB=30 ACB=30 AB=BC=40 在RtBDC中sin60= CD=BCsin60=40=20346(米) 答：这座铁塔的高度约为346米 20解：(1)y=-x2+3x+1=-+ -0， 函数的最大值是 答：演员弹跳的最大高度是米 (2)当x=4时，y=-42+34+1=34=BC， 所以这次表演成功 21解：(1)连接OE。 E为的中点， = OBE=CBE OE=OB, OEB=OBE OEB=CBE OEBC BCAC，C=90. AEO=C=90即DEAC 又OE为半圆O的半径， AC是半圆O的切线 (2)设O的半径为x OEAC， (x+6)2-(6)2=x2 x=3 AB=AD+OD+OB=12 OEBC， AOEABC = 即= BC=4 22解：(1)M(1，0) (2)设抛物线C1的解析式为y=a(x+1)2-4，将点B(-3，O)代入得a=1， 抛物线的解析式为y=(x+1)2-4 将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2， 抛物线C2的解析式为y=(x-1)2-4 (3)S=8 23解：(1)BM+DN=MN成立 如图，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE 易证：ABEADN AE=AN EAB=NMD BAD=90,NAM=45 BAM+NMD=45 EAB+BAM=45 EAM=NAM 又AM为公共边， AEMANM ME=MN. ME=BE+BM=DN+BM. DN+BM=MN.(2)DN-BM=MN. 24.解：(1)由已知条件可知：抛物线y=x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.m=1，n=-.0=-3m+n,0=+m+n. 解得 初三数学答案 第3页（共5页） y=x2+x- . (2)y=x2+x-, P(-1，-2)，C- 设直线PC的解析式是y=kx+b，则 解得 直线PC的解析式是y=x- (3)如图，过点A作AEPC，垂足为E.设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3,0) 在RtOCD中，OC=，OD=3， CD= OA=3，OD=3，AD=6 COD=AED=90，CDO为公共角， CODAED =,即=. AE=. 2.6882.5, 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离25解：(1)点B的坐标是(3，4) (2)当0t3时，(图1) MNAC,且MN=AC， M是OA的中点 t=1.5秒 当3t6时，(图2) 设直线m与x轴交点为D， MNAC且MN=AC， M为AB的中点可证：AMDBMN BN=AD=t-3 BMNBAC =. t=4.5秒 当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC (3)当0t3时，OM=t(图3) 由OMNOAC，得， ON=t，S=t2 当3 t6时，(图4) OD= t,AD= t-3 易知四边形ADNC是平行四边形,CN=AD=t-3BN=6-t由BMNBAC，可得BM=BN=8-t，AM=-4+t S=矩形OABC的面积RtOAM的面积RtMBN的面积RtNCO的面积 =12 (4+t) (8t)(6t) (t3) =t2+4t 当0t3时， 抛物线S= t2的开口向上，在对称轴t =0的右边，S随t的增大而增大， 当t =3时，S可取到最大值32=6 当3t6时， 抛物线S=- t2+4 t的开口向下，它的顶点是(3，6)， S6. 综上，当t=3时，S有最大值6 学数学 用数学专页报 第 11 页 共 11 页 版权所有少智报数学专页
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