高三高考数学国步分项分类题及析答案玉.doc

高三高考数学国步分项分类题及析答案玉12-2坐标系与参数方程基础巩固强化1.(文)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案D解析由cos得2cos，x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得，xy10，此方程所表示的图形是直线(理)(2011皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(tR)，圆的参数方程为(0,2)，则圆心C到直线l的距离为()A0B2C. D.答案C解析化直线l的参数方程(tR)为普通方程为xy10，化圆的参数方程(0,2)为普通方程为(x1)2y21，则圆心C(1,0)到直线l的距离为.2若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A30 B60C120 D150答案A解析由直线的参数方程知，斜率ktan，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为30.3(文)(2011北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()Acos BsinCcos1 Dsin1答案C解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所以其极坐标方程为cos1，故选C.(理)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是()Acos BsinCcos Dsin答案B解析设P(，)是所求直线上任意一点，则sin2sin，sin，故选B.4在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2y216变换为椭圆方程x21，此伸缩变换公式是()A. B.C. D.答案B解析设此伸缩变换为代入x21，得(x)21，即162x22y216，与x2y216比较得故故所求变换为故选B.5设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为x轴正半轴，则直线(t为参数)被圆3截得的弦长为()A. B.C. D.答案B解析圆的直角坐标方程为x2y29，直线的参数方程化为普通方程为x2y30，则圆心(0,0)到直线的距离d.所以弦长为2.6抛物线x22y6xsin9cos28cos90的顶点的轨迹是(其中R)()A圆 B椭圆C抛物线 D双曲线答案B解析原方程变形为：y(x3sin)24cos.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数得轨迹方程为1.它是椭圆7(文)极坐标系中，点A在曲线2sin上，点B在曲线cos2上，则|AB|的最小值为_答案1解析2sin22sinx2y22y0，即x2(y1)21；cos2，x2，易知圆心(0,1)到直线x2的距离为2，圆半径为1，故|AB|min1.(理)(2011安徽“江南十校”联考)在极坐标系中，直线sin()与圆2cos的位置关系是_答案相离解析直线的直角坐标方程为xy10，圆的直角坐标方程为(x1)2y21，其圆心C(1,0)，半径r1.因为圆心到直线的距离d1，故直线与圆相离8(文)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0,00，sin1，2n(nZ)，1，令n0得，交点的一个极坐标为(1，)9(文)直线(t为参数)被曲线cos()所截的弦长为_答案解析由得直线方程为3x4y10，cos()cossin，2cossin，x2y2xy，即(x)2(y)2.圆心到直线的距离d，弦长2.(理)已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线l被曲线C截得的弦长等于_答案解析由得，2(1sin2)2，x22y22，将代入并化简得，7t24t40，t1t2，t1t2，|t1t2|.10(文)(2012山西高考联合模拟)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所得的弦长解析：(1)消去参数得圆C的普通方程为(x)2(y1)29，由cos()0得cossin0，直线l的直角坐标方程xy0.(2)圆心(，1)到l的距离d1.设圆心截直线l所得弦长为m，则2，m4.(理)(2012银川一中二模)平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos22sin22sin30.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.解析(1)消去参数得直线l的直角坐标方程：yx将代入得sincos或(0)(也可以是：(R)(2)由得，230设A(1，)，B(2，)，则|AB|12|.点评也可化为直角坐标方程求解.能力拓展提升11.(2011西安检测)已知直线l：(t为参数)与圆C：(为参数)，它们的公共点个数为_个答案2解析直线l的普通方程为xy20，C的圆心(1,1)，半径r，圆心C在直线l上，l与C相交12(文)(2011咸阳模拟)若直线3x4ym0与圆(为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是_答案(，0)(10，)解析由条件知，圆心C(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径1，1，m10.(理)已知直线l的参数方程：(t为参数)，曲线C的极坐标方程：2sin，求直线l被曲线C截得的弦长为_答案分析可将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解；也可将曲线C的方程化为直角坐标方程后，将l方程代入利用t的几何意义求解解析将直线l的参数方程化为普通方程为y2x1，将圆C的极坐标方程化为普通方程为(x1)2(y1)22，从圆方程中可知：圆心C(1,1)，半径r，所以圆心C到直线l的距离d0)相切，则r_.答案解析根据抛物线C的参数方程，得出y28x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：yx2，利用圆心到直线距离等于半径，得出r.14(文)(2012江西理，15)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_答案2cos解析将代入x2y22x0中得，22cos0，0，2cos.(理)(2012湖北理，16)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_答案(，)解析由化为普通方程y(x2)2由化为直角坐标方程yx(x0)联立，(x2)2x，即x25x40，x1x25，中点坐标为(，)15(2011课标全国文，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，则由条件知M(，)由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin2，射线与C2的交点B的极径为28sin4.所以|AB|21|2.16(文)(2011大连市模拟)已知直线l经过点P(，1)，倾斜角，圆C的极坐标方程为cos()(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解析(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)由cos()得cossin，所以2cossin，得(x)2(y)2.(2)把代入(x)2(y)2中得t2t0.由根与系数的关系得t1t2，由参数t的几何意义得：|PA|PB|t1t2|.(理)(2012乌鲁木齐地区诊断)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，经过变换后曲线C变换为曲线C.(1)在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴(单位长度与直角坐标系相同)的极坐标系中，求C的极坐标方程；(2)求证：直线xy20与曲线C的交点也在曲线C上解析(1)设曲线C上任意一点P(x，y)，由变换得代入C得所以曲线C是以(1,0)为圆心，半径为1的圆. C的极坐标方程为2cos.(2)曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21，由得或所以交点为(2,0)或(，)，两点的坐标均满足曲线C的直角坐标方程y21.直线xy20与曲线C的交点也在曲线C上1直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A40 B50C140 D130答案C解析将直线的参数方程变形得，倾斜角为140.2在极坐标系下，直线cos与曲线的公共点个数为()A0B1C2D2或0答案B分析讨论极坐标方程表示的曲线的位置关系，交点个数等问题，一般是化为直角坐标方程求解对于熟知曲线形状、位置的曲线方程，也可以直接画草图，数形结合讨论解析方程cos化为cossin2，xy2，方程，即x2y22，显然直线与圆相切，选B.3已知点P(x，y)满足(x4cos)2(y4sin)24(R)，则点P(x，y)所在区域的面积为()A36 B32C20 D16答案B解析圆心坐标为(4cos，4sin)，显然圆心在以原点为圆心、半径等于4的圆上，圆(x4cos)2(y4sin)24(R)绕着上述圆旋转一周得到的图形是一个圆环，圆环的外径是6，内径是2，选B.4(2011广州)设点A的极坐标为(2，)，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为_答案填cos()1、cossin20、sin()1、sin()1中任意一个均可解析点A的极坐标为(2，)，点A的平面直角坐标为(，1)，又直线l过点A且与极轴所成的角为，直线l的方程为y1(x)tan，即xy20，直线l的极坐标方程为cossin20，可整理得cos()1或sin()1或sin()1.点评一般地，在极坐标系下，给出点的坐标，曲线的方程，讨论某种关系或求某些几何量时，通常都是化为直角坐标(方程)求解如果直接用极坐标(方程)求解，通常是解一个斜三角形5(2012河南六市联考)曲线C1的极坐标方程为4cos，直线C2的参数方程为(t为参数)(1)将C1化为直角坐标方程；(2)曲线C1与C2是否相交？若相交，求出弦长，若不相交，请说明理由解析(1)4cos，24cos，x2y24x，所以C1的直角坐标方程为x2y24x0.(2)C2的直角坐标方程为3x4y10，C1表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆圆心C1(2,0)到直线C2的距离d1b0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数，射线与曲线C2交于点D(1，)(1)求曲线C1、C2的方程；(2)若点A(1，)，B(2，)在曲线C1上，求的值解析(1)将M(1，)及对应的参数，代入得，所以曲线C1的方程为(为参数)，或y21.设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的方程为2Rcos(或(xR)2y2R2)将点D(1，)代入2Rcos，得12Rcos，即R1.(或由D(1，)，得点D的直角坐标(，)，代入(xR)2y2R2，得R1)，所以曲线C2的方程为2cos(或(x1)2y21)(2)因为点A(1，)，B(2，)在曲线C1上，所以sin21，cos21，所以(sin2)(cos2).