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高考物理第二轮专题复习专题四 电磁感应综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：（1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v达最大值的特点。（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2，短边的长度为，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：（1）导体棒AB从x=0到x=2的过程中力F随时间t变化的规律；（2）导体棒AB从x=0到x=2的过程中回路产生的热量。答案：（1） （2）【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。一质量为m=01kg的金属杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。答案：（1） （2）向运动时=0.18N 向左运动时=0.22N(3)当 当【例3】 如图5所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37角的导轨AO和BO，在导轨上放置一根和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1/m，整个装置位于垂直红面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B=0.2tT，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从t=0时刻从O点处开始向右做匀加速直线运动，运动中CD棒始终垂直于OB，加速度大小为0.1m/s2,求（1）t=4s时，回路中的电流大小；（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？答案：（1）1A （2）0.192W。【例4】如图6所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ电阻不计，固定在同一水平面上，两导轨相距，导轨的两个端M与P处用导线连接一个R=0.4的电阻。理想电压表并联在R两端，导轨上停放一质量m=01kg、电阻r=0.1的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外力F=1.0N拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U随时间t变化关系的图象可能的是：【例5】如图8所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴yO平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y0的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时金属杆MN位于y=0处，速度为v0，方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中，有一平行于y轴的拉力F人选用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。问：（1）当金属杆的速度大小为时，回路中的感应电动势多大？（2）金属杆在向上运动的过程中拉力F与时间t的关系如何？答案：（1） （2）【例6】（2004北京理综）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析：（18分）（1）如图所示：重力mg，竖直向下；支撑力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流 ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有 解得 （3）当时，ab杆达到最大速度vm 【例7】（2004上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势 感应电流 安培力 由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 【例8】如图所示，两根相距为L的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆位于x=0处，速度为，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴正方向。除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计。求： （1）当金属杆的速度大小为时，回路中的感应电动势有多大？ （2）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？x0 BoyR解析： （1）根据速度和位移的关系式由题意可知，磁感应强度为 感应电动势为 （2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛顿第二定律得FBIL=madFBebacBOOf因为所以【例9】如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长，其电阻，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数 若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s2，试求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）流过导轨的最大电流； （3）拉力F的最大功率.解析：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。根据牛顿第二定律： F1=BIl(1分) f=(mgBIl) 当I=0时，即刚拉动时，a最大. （2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小.当a=0时，I最大 即（3）当a=0时，I最大，导轨速度最大. RBFba【例10】相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示。现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动。求：（1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？（2）计算下列两个状态下电阻R上消耗电功率的大小：金属棒的加速度为最大加速度的一半时；金属棒的速度为最大速度的四分之一时。解析：（1）开始运动时金属棒加速度最大当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力F相等时速度达到最大，即E=BLvF=F安由以上四式可解得：（2）当金属棒加速度为最大加速度的一半时，安培力应等于恒定拉力的一半，即： 此时电阻R上消耗的电功率为：P1=I12R由以上两式解得：当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：P2=I22R由以上三式解得：P2=FBCabDPQON【例11】一个“II”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示。已知导轨ON段长为0.50m，电阻是0.40，金属棒CD的电阻是0.2，其余电阻不计。导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.2m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4A时，导轨改做匀速直线运动。设导轨足够长，取g=10m/s2。求： （1）导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？ （2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？ （3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？ （4）CD上消耗的电功率为P=0.8W时，水平拉力F做功的功率是多大？解析：（1）C点电势较高。 （2）导轨匀速运动时，CD棒受安培力F1=BIL=1.6N，方向向上。 导轨受摩擦力N，方向向右。导轨受安培力F2=1.6N，方向向右。 水平拉力 F=F2+f=2.48N。 （3）导轨以加速度a做匀加速运动，速度为时，有 当速度时，水平力F最小，Fm=1.6N。 （4）CD上消耗电功率P=0.8W时，电路中的电流为。 此刻，由 解得导轨的运动速度 。 由式可得F4=2.24N。 力F做功的功率P4=F4v4=6.72W【例12】如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B 。边长为L的正方形金属abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r 。（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U型框的MQ端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？（2）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v0，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？（3）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v(vv0)，U型框最终将与方框分离。如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s。求两金属框分离时的速度各为多大？cabMdNBQP解析：（1）当方框固定不动，U型框以v0滑至方框最右侧时，感应电动势为E，有：E=BLV0 (1)bc间并联电阻 R并= (2)bc两端的电势差 Ubc=R并 （3）NPbQMBacd由(1)(2)(3)得Ubc=BLV。 (4)此时方框的热功率P=（）2 R并 (5)由(1)(2)(5)得： (6)（2）若方框不固定，当U型框恰好不与方框分离时速度设为v,由动量守恒可知 (7)由能的转化和守恒可知总热量Q为Q=3m v02 - (3m+4m)v2 (8) 由(7)(8)可知，Q=mv02 (9)（3）若方框不固定，设U型框与方框分离时速度分别为v1、v2由动量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 (10) 在t时间内相距S可知：s=(v1-v2)t (11)由（10）（11）可知 v1=(3v+) v2=(v- ) (12【例13】 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图1所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量最多是多少？ 答案：（）（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？答案：（）【例14】 两根相距的闰行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中磁场的磁感应强度B=0.2，回路中其余部的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图2所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。（答案：3.210-2N）（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。(1.2810-2J)【例15】 两极平行的金属导轨（如图所示），固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50，在t=0时刻，两杆都处于静止状态，现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 【例16】 金属棒a在离地h高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分原来放有一金属杆b，如图5所示，已知ma:mb=3:4，导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最大速度分别为多大？ （答案： ）（2）整个过程释放出来的最大热能是多少？（设ma已知）（答案）【例17】 两金属杆ab和ck长均为，电阻均为R，质量分别为M和M和m，Mm，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬 挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图6所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。（答案：）【例18】如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 M 2 1 N P Q解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 对杆2有 外力F的功率 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得 【例19】如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，部分的宽度为，部分的宽度为，金属棒和的质量，其电阻大小，和分别在和上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为，开始棒向右速度为，棒静止，两棒运动时始终保持平行且总在上运动，总在上运动，求、最终的速度。解析：本题由于两导轨的宽度不等，、系统动量不守恒，可对、分别用动量定理。运动产生感应电流，、在安培力的作用下，分别作减速和加速运动.的运动产生了反电动势。回路的，随着减小，增加，减小，安培力也随之减小，故棒的加速度减小，棒的加速度也减小。当，即时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有对、分别用动量定理 而 联立以上各式可得： 【例20】如图所示，和为两平行的光滑轨道，其中和部分为处于水平面内的导轨，与a/b的间距为与间距的2倍，、部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa和cc处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为和m。为使棒PQ沿导轨运动，且通过半圆轨道的最高点ee，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。解析：若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee，则由，可得其在最高点时的速度.棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd的速度为，由 可得：两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流，受安培力作用，棒MN速度减小，棒PQ速度增大。当棒MN的速度和棒PQ的速度达到时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而。在有感应电流存在时的每一瞬时，由及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和有关系。从而，在回路中存在感应电流的时间t内，有 。设棒MN的初速度为，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有：， B将以上两式相除，考虑到，并将、的表达式代入，可得从而至少应给棒MN的冲量：【例21】（2004湖南理综）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则( 答案：A)AEfl2B，且a点电势低于b点电势 BE2fl2B，且a点电势低于b点电势CEfl2B，且a点电势高于b点电势 DE2fl2B，且a点电势高于b点电势【例22】有一边长分别L和2L的矩形导体框，导体框的总电阻为R.让导体框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕两短边中点为轴旋转，如图所示.求： （1）导体框的发热功率.B （2）导体框转到图中位置时，某一长边两端电压.解析：（1）导体框在磁场中产生感应电动势其最大值为其有效值为矩形导体框的发热功率（2）导体框转动如图所示位置时某长边产生的电动势是最大电动势的一半此时导体框中的电流某一长边两端电压. .练习1如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面。一质量为m的金属棒他们ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确的是：Rv0A回到出发点的速度v大于初速度v0；B通过R的最大电流上行大于下行；C电阻R上产生的热量上行大于下行；D所用时间上行小于下行。2如图所示，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（ ） t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左 在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 在t3时刻，线框内无电流，线框不受力A B C D 3如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭 合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、 B的正中间。下面的说法中正确的是 （ ） 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化 从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变A B C D FBBa ab ac ad a0xi ai0-i0 ax4如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 （ ）5如图（俯视）所示，空间有两个沿竖直方向的有界匀强磁场，磁感强度都是B，磁场区的宽度都是L，边界线相互平行，左边磁场的方向竖直向下，右边磁场的方向竖直向上。一边长也为L的正方形导线框abcd放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下沿水平面通过磁场区。线框的bc边始终平行于磁场区的边界，力F垂直于线框的bc边，且线框的bc边刚进入左边磁场时和线框的ad边将离开右边磁场时，线框都恰好做匀速运动，此时线框中的电流为i0。试在右面Ix坐标平面上，定性画出从导线框刚进入到完全离开磁场的过程中，线框内的电流i随bc边位置的坐标x变 化的曲线。6两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。参考答案：1.A2. C3. D4.A5图线如图（该段电流末值 | it2 | 、= 或 |-i0| 者均同样给分）3Li0-i0ixL2L-2i02i006解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsin=F安+f 据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= F安=ILB=0.2N f=mgsinF安=0.3N 下滑过程据动能定理得：mghf W = mv2 解得W=1J ，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J