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肇州县实验高中高三假期数学作业（七）一、选择题（1）已知集合，则. . . .（1） 已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 若则. 若则 若，则. 若则.（2） 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 . . . .（3） (理)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 2. . 4. .（5）已知向量若与共线，则等于 . . . .（6）从点出发的三条射线、两两成60角，且分别与球相切于、三点.若球的体积为，则的长度为 . . . .（7）在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和为（ ） A3000 B2009 C2008 D 2007如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A B C D18已知F1 、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2 B3 C4 D 59函数的最大值是（ ）A B C D 10曲线在点处的切线方程是（ ）ABC D11如右图，在正方体-中，P为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等（ ）A B C D12已知函数是上的减函数，那么的取值范围是A B CD二、填空题13.已知实数、满足则目标函数的最大值是 .14等差数列an的前10项和为10，前20项和为30，则其前30项和等于 15.设函数1)，且的最小值为，若，则的取值范围是_16.设函数，若不等式1的解，则实数=_三、解答题17.已知的内角、所对的边分别为、，向量，且，为锐角. （）求角的大小； （）如果，求的面积的最大值.（18）在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列. （）求的值； （）设，求数列的前项和（19）如图，在直三棱柱中，90,是的中点. （）求异面直线与所成的角；（）若为上一点，且，求二面角的大小.（20） 已知函数是常数，且当和时，函数取得极值（）求函数的解析式；（）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围21在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，. 过点M作MM1y轴于M1，过N作NN1x轴于点N1，. 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. ()求曲线C的方程； ()是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由.22.已知数列的前n项和()求数列的通项公式；()设为数列的前n项和，求解答题答案（17）解：（）/ 1分 . 即. 3分 又为锐角，. 4分 ，. 5分 （），由余弦定理得.又，代入上式得（当且仅当时等号成立）. 8分（当且仅当时等号成立）.面积的最大值为. 10分（18） 解：（）为常数，. 2分 . 又成等比数列，解得或.4分 当时，不合题意，舍去. . 6分 （）由（）知，. 8分 10分 12分（19）解法一： （）取的中点，连，则， 或其补角是异面直线与所成的角. 1分 设，则， . . 3分 在中，. 5分 异面直线与所成的角为. 6分 （）由（）知，. 因为三棱柱是直三棱柱，平面， 又 . 7分 . . . 即得，所得是的中点. 8分 连结，设是的中点，过点作于，连结则.又平面平面 平面. 9分而，是二面角的平面角.10分 由得. 即二面角的为. 所求二面角为. 12分解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 1分 设，则、 、. 2分 ， . 5分 异面直线与所成的角为. 6分（）设，则， 由得，知， . 8分 设平面的一个法向量为， 则， ， ，取，得. 9分 易知平面的一个法向量， . 11分 二面角的大小为. 12分（20）解：（）， 2分 依题意，即解得 4分 （）由（）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解5分设，则， 7分由0的或当时，于是在上递增；当时，于是在上递减. 9分依题意有. 11分实数的取值范围是. 12分20（本小题满分14分）解：()设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以 2分由由此得 4分由即所求的方程表示的曲线C是椭圆. 6分 ()点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 由方程组依题意 8分当时，设交点PQ的中点为，则 又 10分而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|. 12分解：() ， -2分当时，于是；-4分令，则数列是首项、公差为的等差数列，； -6分() ， ， -8分记，则，-10分-有， 故 -12分
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