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集合的含义与表示_1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“”或“”来表示。3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合1，2，3，4。1，2，3，4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。特别提醒：1、集合是一个“整体”。一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。3、集合通常用大写的字母表示，如；元素通常用小写的字母表示，如。二、集合中元素的特性：1、确定性：设是一个给定的集合，是某一具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱两可2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。如方程有两个重根，其解集只能记为，而不能记为。3、无序性：集合中的元素是不分顺序的如和表示同一个集合特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合。三、元素与集合的关系：一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。特别提醒：1、“属于”号与“不属于”号，使用时不可反过来写，“A6”与“A 8”的写法是错误的；2、根据集合中元素的确定性，或，这两种情况必有一种成立；3、集合和元素是两个不同的概念，它们之间是个体与整体的关系，并且这种关系是相对的。如：集合相对于集合而言，是的一个元素；元素与集合之间不存在大小与相等的关系，如与，只能是，不能写成。4、符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系，如：的写法是错误的，而的写法是正确的。四、集合的分类：按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是个特殊的集合，空集归入有限集。如：。 按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为：（1）单元素集：只含一个元素的集合；如，。（2）数集：有一些数字组成的集合；（3）点集：由符合某一条件的点，组成的集合； （4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程的解集是：。五、常用数集的关系及记法六：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1特别提醒：1、元素间用分隔号“，”；2、元素不重复；3、不考虑元素顺序；4、适用于表示元素较少的集合；对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。如：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100；所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：；含义：它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；表明了的范围；为该集合中元素所具有的特征。如：不等式的解集可以表示为：或。特别提醒：1、写清楚该集合中元素的代号；2、说明该集合中元素的特征；3、不能出现未被说明的字母；4、多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、“非”；5、所有描述的内容都要写在大括号内；6、用于描述的语言要力求简明、确切。7、错误表示法： 实数集或 全体实数；正确的表示方法为：（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为：类型一 对集合概念的理解例1：判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学练习1：有下列4组对象：(1)某校2015级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数其中能构成集合的是_练习2：(20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列各组对象中，不能组成集合的是()A所有的正数B所有的老人C不等于零的数 D我国古代四大发明类型二 集合中元素的特性例2：集合A是含有两个不同实数a3,2a1的集合，求实数a的取值范围练习1：能够组成集合的是（ ）A与2非常接近的全体实数；B很著名的科学家的全体；C某教室内的全体桌子； D与无理数相差很小的数练习2：若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形类型三 元素与集合的关系例3：已知集合A由a2，(a1)2，a23a3三个元素构成，且1A，求实数a的值练习1：(20142015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知集合Ax|ax23x20，aR，若A中只有一个元素，则a的值是()A0 B C0或 D练习2：(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)已知集合Ax|x(x2)0，那么()A0AB2AC2A D0A类型四：集合的表示方法例4：用列举法表示下列集合（1）； （2）练习1：(20142015学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)用列举法表示集合A_.练习2：用列举法表示下列集合方程的所有实数根组成的集合为：_1.下列说法：地球周围的行星能确定一个集合；实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；我们班视力较差的同学能确定一个集合其中正确的个数是()A0B1C2D32. 集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21，(A、B中xR，yR)关于元素与集合关系的判断都正确的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B3. 集合y|yx，1x1，xZ用列举法表示是()A1,0,1 B0,1C1,0 D1,14. 满足不等式的合数组成的集合为 。5用另一种方法表示下列集合：（1） 。（2） 。6. 集合可用列举法表示为 。7. 满足不等式的合数组成的集合为 。_基础巩固1. 若集合A含有两个元素0,1，则()A1A B0AC0A D2A 2. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D103. 已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x_.4. 集合可用特征性质描述法表示为_5.（2015上海模拟）设a，bR，集合1，a+b，a=0，ba，b，则b-a=（ ）A1 B-1 C2 D-2能力提升6. 已知集合A中含有三个元素m1,3m，m21，若1A，求实数m的值7. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_8. 若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；10. 已知集合AxR|ax23x10，aR，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围集合的关系与运算_4、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。5、 了解空集的含义与性质。6、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。7、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。 记作: ， 读作：包含于或包含。特别提醒：1、“是的子集”的含义是：集合的任何一个元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有。5、在子集的定义中，不能理解为子集是集合中部分元素组成的集合。因为若，则中不含有任何元素；若=，则中含有中的所有元素，但此时都说集合是集合的子集。二、集合相等：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。三、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合，如果，那么。3、两个集合、之间的关系：四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。记作：AB，读作：并。符号语言表达式为： 。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10。特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“”这一条件包含下列三种情况：；。（2）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，因为与可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：（1）； （2）； （3）； （4）。3、讨论两集合在各种关系下的并集情况： （1）若，则，如图； （2）若，则，如图； （3）若，则（），如图； （4）若与相交，则图中的阴影部分； （5）若与相离，则图中的阴影部分。 五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。记作：；读作：交。 符号语言表达式为：韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2特别提醒：对于，是指中的任一元素都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。2、交集的运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）。3、讨论两集合在各种关系下的交集情况：（1）若，则，如图； （2）若，则，如图； （3）若，则（），如图； （4）若与相交，则图中的阴影部分； （5）若与相离，则，如图。 六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集的概念：一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。记作：UA；读作：在中的补集；符号语言表达式为：UA ；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 类型一 子集、真子集的概念例1：已知集合M满足1,2M 1,2,3,4,5，求所有满足条件的集合M.解析：由条件知，集合M中一定有元素1,2，可能含有3,4,5中的部分数故满足条件的集合M可以是：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5答案：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5练习1：写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.答案：0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4练习2： (20142015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是()A0B0C0 D0答案：D类型二 集合相等关系的应用例2：已知集合x2，xy,0x，1，求x2 015y2 015的值为_解析：由题意知，0x，1，又x0，y0.集合x2，xy,0x2，x,0又1x2，x,0，且x1，x21，x1.故x2 015y2 015(1)2 01502 0151.答案：-1练习1：已知集合A2，a，b，集合B2a,2，b2，若AB，求a、b的值答案：或.练习2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。 ；答案：类型三 由集合关系求参数取值范围例3：已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA求实数m的取值范围解析：(1)当B时，m12m1.解得m2，这时BA(2)当B时，由BA得，解得1m2.综上得m1.答案：m1.练习1：若x|2xa0x|1x3，则实数a的取值范围是_答案：a|2a6练习2：(20142015学年河南洛阳市高一上学期期中测试)设集合Ax|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围答案：a1或a1.类型四 交集的概念例4：设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB()A2B2 C2,2 D解析：Ax|x202，Bx|x2402,2，AB2答案：A 练习1：(2015广东理)若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN() A1,4 B1，4 C0 D答案：D练习2：(2015广东文)若集合M1,1，N2,1,0，则MN()A0，1 B0 C1 D1,1答案： C 类型五 并集的概念例5：集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D4解析： A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，或，由得a4，无解综上，得a4.答案：D 练习1：(20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)若集合A0,1,2,3，集合B1,2,4，则AB() A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0答案：A练习2：(20142015学年度广东珠海斗门一中高一上学期期中测试)已知集合M1,1,2，N1,4，则MN() A1B1,4 C1,1,2,4 D答案： C类型六 补集的运算例6：设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，则a的值为_解析：因为UA5，且AUA2，|2a1|,5U2,3，a22a3，解得a2或a4；解得a2或a1.所以a的值为2.答案： 2练习1：(20142015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A(UB)等于() A2,4,6 B1,3,5 C2,4,5 D2,5答案：A练习2：(2014湖北文，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则 UA()A1,3,5,6B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7答案： C类型七 应用Venn图进行集合间的交、并、补运算例7：全集U不大于15的正奇数，MN5,15，U(MN)3,13，(UM)N9,11，求M.解析：答案： 1,5，7，15练习1：已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N(IM)，则MN()AMBNCID答案：A练习2：(2015湖南文，11)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.答案： 1,2,31. (20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x、yRCx|x20 Dx|x2x10答案：D2. 已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a()A1 B0 C2 D3答案： C3. (20142015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB()A0B0,1C0,2 D0,1,2答案：C4. (20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A4B3C2D1答案：C 5(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)如果U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,3,5，那么(UM)N()A B1,3C1 D5答案：D_基础巩固1.集合Ax|0x3且xN的真子集个数是()A16B8C7D4答案：C2. 满足a，bAa，b，c，d的集合A有_个()A1 B2 C3 D4答案：C3. (20142015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知Px|1x3，Qx|2x1，则PQ()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x3 Dx|1x1答案：D4. (20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)设全集UR，集合Ax|2x2，Bx|1x3，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|2x3Bx|1x2Cx|0x2Dx|1x2答案：B5. (2015安徽文)设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4答案：B6. (2014江西文)设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)答案：C能力提升7. 若集合A1,3，x，Bx2,1，且BA，则实数x的值是_答案：0或8. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_答案：x1，且x9. 已知集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若xN，求集合A的子集的个数答案：（1）m2或0m. （2）27128.10. (20142015学年度湖北重点中学高一上学期期中测试)已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|1x6，求(UA)(UB)答案：x|x6集合的关系与运算_8、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。9、 了解空集的含义与性质。10、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。11、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。 记作: ， 读作：包含于或包含。特别提醒：1、“是的子集”的含义是：集合的任何一个元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有。5、在子集的定义中，不能理解为子集是集合中部分元素组成的集合。因为若，则中不含有任何元素；若=，则中含有中的所有元素，但此时都说集合是集合的子集。二、集合相等：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。三、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合，如果，那么。3、两个集合、之间的关系：四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。记作：AB，读作：并。符号语言表达式为： 。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10。特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“”这一条件包含下列三种情况：；。（2）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，因为与可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：（1）； （2）； （3）； （4）。3、讨论两集合在各种关系下的并集情况： （1）若，则，如图； （2）若，则，如图； （3）若，则（），如图； （4）若与相交，则图中的阴影部分； （5）若与相离，则图中的阴影部分。 五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。记作：；读作：交。 符号语言表达式为：韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2特别提醒：对于，是指中的任一元素都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。2、交集的运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）。3、讨论两集合在各种关系下的交集情况：（1）若，则，如图； （2）若，则，如图； （3）若，则（），如图； （4）若与相交，则图中的阴影部分； （5）若与相离，则，如图。 六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集的概念：一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。记作：UA；读作：在中的补集；符号语言表达式为：UA ；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 类型一 子集、真子集的概念例1：已知集合M满足1,2M 1,2,3,4,5，求所有满足条件的集合M.练习1：写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.练习2： (20142015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是()A0B0C0 D0类型二 集合相等关系的应用例2：已知集合x2，xy,0x，1，求x2 015y2 015的值为_练习1：已知集合A2，a，b，集合B2a,2，b2，若AB，求a、b的值练习2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。 ；类型三 由集合关系求参数取值范围例3：已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA求实数m的取值范围练习1：若x|2xa0x|1x3，则实数a的取值范围是_练习2：(20142015学年河南洛阳市高一上学期期中测试)设集合Ax|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围类型四 交集的概念例4：设集合Ax|x20，集合Bx|x240，则AB()A2B2 C2,2 D练习1：(2015广东理)若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN() A1,4 B1，4 C0 D练习2：(2015广东文)若集合M1,1，N2,1,0，则MN()A0，1 B0 C1 D1,1类型五 并集的概念例5：集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D4练习1：(20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)若集合A0,1,2,3，集合B1,2,4，则AB() A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0练习2：(20142015学年度广东珠海斗门一中高一上学期期中测试)已知集合M1,1,2，N1,4，则MN() A1B1,4 C1,1,2,4 D类型六 补集的运算例6：设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，则a的值为_练习1：(20142015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A(UB)等于() A2,4,6 B1,3,5 C2,4,5 D2,5练习2：(2014湖北文，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则 UA()A1,3,5,6B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7类型七 应用Venn图进行集合间的交、并、补运算例7：全集U不大于15的正奇数，MN5,15，U(MN)3,13，(UM)N9,11，求M.练习1：已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N(IM)，则MN()AMBNCID练习2：(2015湖南文，11)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.1. (20142015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x、yRCx|x20 Dx|x2x102. 已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，则a()A1 B0 C2 D33. (20142015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB()A0B0,1C0,2 D0,1,24. (20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A4B3C2D15(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)如果U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,3,5，那么(UM)N()A B1,3C1 D5_基础巩固1.集合Ax|0x3且xN的真子集个数是()A16B8C7D42. 满足a，bAa，b，c，d的集合A有_个()A1 B2 C3 D43. (20142015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知Px|1x3，Qx|2x1，则PQ()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x3 Dx|1x14. (20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)设全集UR，集合Ax|2x2，Bx|1x3，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|2x3Bx|1x2Cx|0x2Dx|1x25. (2015安徽文)设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,46. (2014江西文)设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)能力提升7. 若集合A1,3，x，Bx2,1，且BA，则实数x的值是_8. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_9. 已知集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若xN，求集合A的子集的个数10. (20142015学年度湖北重点中学高一上学期期中测试)已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|1x6，求(UA)(UB)函数的相关概念与映射_12、 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；13、 学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；14、 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.一、映射的概念：设、是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合、，以及对应关系）叫做集合到集合的映射，记作：。二、像与原像的概念：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。特别提醒：1、对于映射来说，则应注意理解以下四点： （1）集合中每一个元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；（3）集合中的元素与集合中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。（4）允许集合中的元素没有象；2、集合、及对应法则是确定的，是一个系统；3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；三、映射：一般地，设，是两个非空的集合，是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：（1）集合B中的每一个元素都有原象，也就是说，集合中不允许有剩余的元素。（2）对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；四、函数的概念 ：设、是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作。其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。特别提醒：1、函数实际上就是集合到集合的一个特殊映射 ，其特殊处主要在于集合, 为非空的数集；其中定义域，就是指原象的集合，值域，就是象的集合。2、函数符号表示“是的函数”，应理解为：（1）是自变量，它是关系所施加的对象；是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图像、表格，也可以是文字描述；（2）符号仅仅是函数符号，不是表示“等于与的乘积”，也不一定是解析式，再研究函数时，除用符号外，还常用等符号来表示。3、判断两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：（1）的取值集合是否为空集；（2）根据给出的对应关系，自变量在其定义域内的每一个值，是否都有唯一确定的函数值与之对应。五：函数的值：表示当时，函数的值，这个值就由“”这一对应关系来确定；与是不同的，前者表示以为自变量的函数，后者为常数六：函数的三要素 ：我们通常把对应法则、定义域、值域称为函数的三要素。由函数的定义可知，由于函数值域被函数的定义域和对应关系完全确定，这样确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则。如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数。七：区间的概念和记号：名称定义符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间无穷区间无穷区间无穷区间无穷区间特别提醒：书写区间记号时：（1）有完整的区间外围记号，有两个区间端点，且左端点小于右端点；（2）两个端点之间用“，”隔开；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；以“”或“”为区间一端时，这一端必是小括号。八：分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。如函数特别提醒：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；2、它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；3、分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。九：复合函数如果，那么叫做和的复合函数，其中为内函数，为外函数。 类型一 映射的概念例1：已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四个对应关系中，能否构成A到B的映射？说明理由 解析：(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应；(2)不是A到B的映射，因为A中的元素4在B中没有元素与之对应；(4)不是A到B的映射，因为A中的元素3在B中有两个元素与之对应答案：(1)、(3)是A到B的映射；(2)、（4）不是A到B的映射练习1：设集合Ax|0x4，By|0y2，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是()Af：xyx Bf：xyx2Cf：xy Df：xy|x2|答案：B 练习2： (20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列对应是集合A到集合B的映射的是()AAN*，BN*，f：x|x3|BA平面内的圆；B平面内的矩形，f：每一个圆对应它的内接矩形CAx|0x2，By|0y6，f：xyxDA0,1，B1,0,1，f：A中的数开平方答案：C类型二 映射中的象与原象例2：已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素的象和B中元素(，)的原象.解析：把x代入对应法则，得其象为(1,3)，又由，解得x.的象为(1,3)，(，)的原象为.答案：的象为(1,3)，(，)的原象为.练习1：已知映射f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)(1)求(1,2)的象；(2)求(1,2)的原象答案：(1,2)的象为(6,1)(1,2)的原象为(0,1)练习2：(20142015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)在映射f：AB中，集合AB(x，y)|x、yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则B中的元素(1,2)在集合A中的原象为_答案：类型三 函数的概念例3：设Mx|0x2，Ny|0y2给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()A0个B1个 C2个 D3个解析：由函数的定义知，(1)不是，因为集合M中10，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2x；答案：(1)否 (2)是练习2：下列关于函数与区间的说法正确的是()A函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C数集都能用区间表示D函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应答案：D类型四 同一函数的判定例4：下列各组函数是同一函数的是() f(x)与g(x)x；f(x)x与g(x)；f(x)x0与g(x)；f(x)x22x1与g(x)t22t1.A BCD解析：对于、，两函数的对应法则都不同，对于、，两函数的定义域和对应法则都相同，故选C答案：C练习1：(20142015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)下列四组函数，表示同一函数的是()Af(x)，g(x)xBf(x)x，g(x)Cf(x)，g(x)Df(x)x，g(x)答案：D练习2：下列函数中哪个与函数是同一个函数，把序号填在横线上 。 ； ； 答案： 类型五 函数的定义域例5：求下列函数的定义域：(1)y3x；(2)y；解析：(1)函数y3x的定义域为R.(2)要使函数有意义，则有，解得x2，且x0.所求函数的定义域为.答案：（1）R（2） .练习1：求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)y.答案：(1) xR|x1，且x2(2)1,1(3) (，1)(1，)练习2：(20142015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)函数y的定义域是()A1，)B(0，)C(1，) D1,0)(0，)答案： D类型六 求函数值例6：若f
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