高一--幂函数及函数图像性质

个性化教学辅导教案 学科：数 学 年级：十年级 任课教师： 授课时间：2017 年 秋季班 第14周 教学课题幂函数及函数图像性质教学目标1、了解幂函数的定义及与指数函数的区别；2、理解幂函数图像与函数奇偶性的联系；3、利用函数图像解决函数问题。教学重难点利用函数图像解决函数问题。教学过程知识点一、幂函数：一般地，形如的函数称为幂函数。练：判断在函数，中，哪几个函数是幂函数？作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 通过观察图象有幂函数的性质（1）幂函数在第一象限内一定有图象，在第四象限一定没有图象；在第二、三象限可能有，也可能没有图象，需要通过幂函数的奇偶性来判断；（2）幂函数恒过定点，当时，还过另一个定点；（3）当时，幂函数在内单调递减；当时，幂函数在内单调递增，而在内的单调性，则需要通过幂函数的定义域和奇偶性来进行判断。 特别的，当，幂函数为直线；当时，幂函数图上凸；当时，幂函数图像下凸。（4）令，当为偶数时，幂函数为偶函数；当为奇数，为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数，为偶数时，幂函数既非奇函数也非偶函数。例1、求函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。练习1：已知某幂函数的图象经过点(2,8),则这个函数的解析式为_。练习2：如图，幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（ ） A. B C D例2、比较下列各组数的大小：（1）1.10.1,1.20.1； （2）0.24-0.2,0.25-0.2； （3）0.20.3,0.30.3,0.30.2。练习1：比较各组数字的大小：_； _； _。练习2：已知，则的取值范围为_。练习3：已知幂函数的图像关于轴对称，且在上，随的增大而减小，求满足的的取值范围。例3、函数的定义域是_，值域是_；函数的定义域是_，值域是_； 函数的定义域是_，值域是_；函数的定义域是_，值域是_。练习：已知幂函数。（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围。例4、已知幂函数的图像与轴、轴均无交点，且关于轴对称，求的值，并画出函数图像。练习：已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数。（1）求的值，并写出相应函数的解析式；（2）对于（1）中求得的函数，设函数，是否存在实数，使得在区间上是减函数，在区间上是增函数？若存在，求出，若不存在，说明理由。6