高二数学月考试卷.doc

江苏省扬州中学20122013学年第一学期开始结束A1, S1AH S2S+1AA+ 1 S1输出SNY（第5题 图） 高二数学月考试卷 2012.12.8 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知命题：， 则 2关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料，若由资料知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，则= 23456246673, 已知 4.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为 5如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是 6. 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为_.7 88 4 4 4 6 79 2 4 7第8题图7. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有300人，则该学校这三个年级共有 人8. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 9“a+b6”是“a2或b4”成立的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)10. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0010，则第41个号码为 。11. 设AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 12. 已知抛物线到抛物线的准线距离为d1，到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值是 13已知A、B、C是椭圆上的三点，点F（3，0）,若，则 14在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分）。15.（14分）从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据（1）根据表中已知数据，你认为在、处的数值分别为 ， ， （2）补全在区间 70，140 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于100分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？分组频数频率70，80）0.0880，90）90，100）0.36100，110）160.32110，120）0.08120，130）2130，1400.02合计16. （14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b（1）求直线axby5=0与圆x2y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率17. （14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率18. （16分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程； （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 19.（16分）命题p： ，其中满足条件：五个数的平均数是20，标准差是； 命题q：mtn ，其中m,n满足条件：点M在椭圆上，定点A(1,0)，m、n分别为线段AM长的最小值和最大值。若命题“p或q”为真且命题“p且q”为假，求实数t的取值范围。20. （16分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（i）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（ii）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值 命题：高二数学备课组高二数学月考试卷答案2012.121. 2. 3. 3 4. 5. 5 6. 7. 900 8.170 9.充分不必要10. 0810 11. 椭圆 12. 13. 14、 15解：（1）50；0.04；0.10 （2）如图 （3）在随机抽取的名同学中有名出线, 答：在参加的名中大概有207名同学出线 16. 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的充要条件是即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况 直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36三角形的一边长为5 当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 17. 解：（1）由题意可设抛物线的方程为 把代入方程，得 因此，抛物线的方程为 于是焦点 （2）抛物线的准线方程为，所以， 而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， 又因为，所以于是，双曲线的方程 为 因此，双曲线的离心率 18. 解：建立如图所示的直角坐标系，O的方程为，直线L的方程为。（1）PAB=30，点P的坐标为，。将x=4代入，得。MN的中点坐标为（4，0），MN=。以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（2）设点P的坐标为，（），。，将x=4代入，得，。，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过O 内定点。19.解：根据题设可求得，命题p等价于： 或；命题q等价于：，p真q假综上所述满足条件的m范围为或或 。20. 解析：（1）由题意得 又，解得，因此所求椭圆的标准方程为（2）（i）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，解方程组得，所以设，由题意知，所以，即，因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故又当或不存在时，上式仍然成立综上所述，的轨迹方程为（ii）当存在且时，由（1）得，由解得，所以，由于，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是当，当不存在时，综上所述，的面积的最小值为解法二：因为，又，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是当，当不存在时，综上所述，的面积的最小值为