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初中教材中的课题学习第一类 动手操作问题1、 七年级上 （P235-236） 制作一个尽可能大的无盖长方体逼近思想、函数的思想、数形结合的思想。例1：(2006年无锡市)图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120，该六棱柱的高为3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为cm。(说明：以上裁剪均不计接缝处耗)2、八年级上(P140-P141) 平面镶嵌 数形结合、转化的思想。此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起动手实践和自主探究强化了学生创新精神和实践能力的培养，所以，命制探究性试题成为能力立意命题原则的一种反映，也一直是中考数学命题的重要方向。例2：我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为时，就能够拼成一个平面图形某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如图用个正三角形，个正六边形进行平面密铺，可得600x+1200y=3600，化简得x+2y=6因为都是正整数，所以只有当x=2，y=2或y=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）（）请你仿照上面的方法研究用边长相等的个正三角形和个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；（）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图（）（）（3）（4）第二类 图表信息问题3、 七年级下（P108-110）制作“人口图”统计图的运用、统计的思想。例3、2008年，恩施州生产总值为2000年以来年度首次实现两位数增速根据图和表所提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）年份 2005年 2006年 2007年 2008年常住人口（万人） 352.20 353.64 347.65 348.50（1）2008年恩施州生产总值是2004年的_倍（精确到0.1）；（2）2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为_%，第三产业的产值为_亿元（精确到1亿）；（3）2008年恩施州人均生产总值为_元（精确到1元）,比上一年增长_%（精确到0.1%）；（4）从图中你得到的信息是（写一条即可）0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.001413121110987652008年2007年2006年2005年2004年158.82173.00189.50210.35249.186.311.58.87.77.5亿元%全州生产总值比上年增长2004-2008年恩施州生产总值及其增长速度2008年恩施州各产业的产值构成第一产业35.9%第二产业25.3%第三产业4、 八年级下（P211-212） 吸烟的危害数据收集与处理，统计知识的运用。这类问题主要考查学生统计初步知识的综合运用能力。重点也就是“三差、三数、三图”的考查。例4、下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格.【解析】（1）50 20 （2） （3）依题意，有xx203080050100020+= . 解得x 530 . 经检验，x =530是原方程的解. 答：每张乒乓球门票的价格约为530元. 第三类 数学探究问题5、 八年级下（P170-173） 制作视力表相似性应用、几何知识的综合应用例5：为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在HH（图1）（图2）（图3）3.5ACF3mB5mD对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？例4、如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？1米1米图13、6、 九年级上（P165-170） 猜想、证明与拓广 几何证明与推理。更重要的是提炼一个方法，并运用这个方法来解决一些探究性问题。例6：如图，把一个等腰直角沿斜边上的中线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形，如示意图（1）（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）（1）猜一猜：四边形一定是，（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（1）不同的四边形，并在图（2）中画出示意图【探究】在等腰直角中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是；（写出两种）（2）画一画：请分别在图（3）、图（4）中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图【拓广】在等腰直角中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形（1）变一变：你确定的裁剪线是，（写出一种）拼得的特殊四边形是（2）拼一拼，请在图（5）中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图（1）（3）（4）（5）（2）解析这道题目从特殊到一般，从简单到复杂，通过操作实践，探究了三角形，四边形的中线、中位线相关知识，体现了中考题源于课本又高于课本的思想。【尝试】平行四边形；如图（1）所示 【探究】平行四边形、矩形或者等腰梯形；如图（2），（3），（4），（5）所示 【拓广】直角梯形，将斜边上的中线绕斜边中点旋转任意角度所得的直线；或者将平行于边（直角边）的中位线平移与交于点，使的直线；或者将平行于边（斜边）的中位线平移与交于点，使的直线如图（6），（7），（8）所示（画其中一个即可） （1）（2）（3）（4）（8）（7）（5）（6）7、 九年级下（P86-88） 拱桥设计数学建模、二次函数的运用例7：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由yxOBAC图220m10mEF图16m8、 九年级下（P157-160） 设计遮阳蓬数学建模，三角函数、圆、二次函数等知识综合运用这类试题既有自主探究活动又有“过程”的试题体现“课题学习”的精神，也成为中考数学试卷的亮点，是高频试题区域。例8：:政府投资3个亿拟建的民族高中，它位于北纬31，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 .若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）根据测量测得=32.6, = 82.5，h=2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6=0.54,sin82.5=0.99,tan32.6=0.64,tan82.5=7.60）