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琼海市2011年高三模拟测试（一）数 学 科 试 题（理科）（时间：120分钟；满分：150分)欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设全集，集合,则集合=A B C D2. “”是“展开式的第三项是”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既不充分也不必要3. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数为：A0 B1 C D24与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A BC D5已知一组正数的方差为，则数据的平均数为：A2 B3 C4 D66欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A B C D 7一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为：A48B64C80D1208抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A B C D9将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为：A B C D 10若展开式中含项的系数与含项的系数之比为5 ， 则A4 B5 C6 D1011设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是：A（0,1） B C D12已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为： A B C D 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是_ 14已知|1，|2，|2，则| 15设随机变量的概率分布列为，其中c为常数，则 的值为_ 16给出下列命题： 是幂函数 函数的零点有2个 展开式的项数是6项 函数图象与轴围成的图形的面积是 若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）已知向量，定义 （1）求函数的表达式，并求其单调区间； （2）在锐角ABC中，角A、B、C对边分别为、，且，求ABC的面积18.（本题满分12分）如下图，在直三棱柱ABC 中，AB=2，AC=2，=。（1）证明：AB；（2） 求二面角的正弦值.19.（本题满分12分） 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。 （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.20.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望21.（本题满分12分）已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，有（1）求的值；（2）若函数在上的最小值是 求的值四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑) 22选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10，弦DEAB于点H， HB=2 （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若，求的长。23选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。 （1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。24选修45：不等式选讲已知不等式x2px12xp.(1) 如果不等式当|p|2时恒成立，求x的范围；(2) 如果不等式当2x4时恒成立，求p的范围琼海市2011年高三模拟测试（一）高三数学科参考答案（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBCDCADCDB二、填空题：（每小题5，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分） 解：（1）由的递增区间为由的递减区间为（2）由又 所以故18.（本题满分12分）（1）证明：在ABC中，由正弦定理可求得 以A为原点，分别以AB、AC、AA1 为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图则 即 （2）解：由（1）知可求得平面 的一个法向量为易知平面 的一个法向量为设二面角 的平面角为 ， 19.（本题满分12分）解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 （2）设直线,分别交曲线C于，其坐标满足 消去并整理得，故 以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即而，于是，化简得，所以20.（本题满分12分）解： （1） 答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为 （3）X可取值：0，1，2，3 X的分布列为 21.（本题满分12分）解： 由（1）知 ，则在上，讨论如下：当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾； 当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数满足最小值为由，得当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为 22解：（1）为圆的直径，（），(2) 切圆于点，（），。23解：（1）y=x, x2+y2=6x (2) 圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=324解：(1) 原不等式为 (x1)p(x1)20，令f(p)(x1)p(x1)2，它是关于p的一次函数，定义域为2,2，由一次函数的单调性知，解得x1或x3.即x的取值范围是x|x1或x3(2) 不等式可化为(x1)px22x1，2x4，x10 p1x.对x2,4恒成立， 所以p(1x)max.当2x4时，(1x)max1，于是p1. 故p的范围是p|p1 Lsfw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com
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